- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5×10-6kg 的带电微粒以v0=2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B间距为d=4cm，板长l=10crn．（g取10m/s2 ）
（1）当A、B间电压UAB=1.0×103V时，微粒恰好不发生偏转，求该微粒的电性和电荷量．
（2）令B板接地，要使该微粒能穿过电场，求A板的电势．
正确答案
一个初速度为零的电子在U1=45V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示．若平行板间的距离d=1cm，板长l=1.5cm，电子的电荷量e=1.6×10 -19C，电子的质量m=9×10 -31kg，求：
（1）电子进入平行板间的速度v0多大？
（2）若电子恰能沿平行板右边缘射出，加在平行板上的电压U2为多大？
正确答案
（1）加速电场中，根据动能定理得eU1=
（2）电子在平行板间的加速度为 a=
电子的竖直分位移为 y=
电子的水平分位移为 l=v0t③
联立以上三式并代入数据得：U2=
答：
（1）电子进入平行板间的速度v0为4×106m/s．
（2）若电子恰能沿平行板右边缘射出，加在平行板上的电压U2为40V．
如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10-3 T，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×103 N/C．在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比
（1）粒子进入电场时的速度和沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？
（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标．
正确答案
（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=m
可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示
，
在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=a×
tanα=
在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m，
在电场中侧移y2=
0.5
1×106
)2=0.1875m，
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=（2-0.5-0.5）×0.75=0.75m，
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m，
则该发光点的坐标（2，1.6875）．
如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB=1.5m/s，此时小球的位移为S=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g=10m/s．）
某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ=
正确答案
该同学所得结论有不完善之处．
为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力，即：qEsinθ≤mg
所以tgθ≤
E≤
即：7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m
如图所示，一带电为+q质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面
（1）小球的初速度；
（2）应加电场的场强；
（3）小球落地时的动能．
正确答案
（1）要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，
从抛出到管口过程，竖直方向为自由落体运动，则运动时间t为：
水平方向，粒子做匀减速运动，减速至0
位移：L=
解得：v0=2L
（2）水平方向，根据牛顿第二定律：qE=ma
又由运动学公式：02-
解得：E=
（3）对小球从抛出到落地的全过程应用动能定律：
即：mgh-qEL=EK-
解得：EK=mgh
答：（1）小球的初速度为2L
（2）应加电场的场强为
（3）小球落地时的动能为mgh
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