热门试卷

（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，

对粒子加速过程由动能定理得qU0=mv02-0，

进入偏转电场后，加速度a=，

设运动时间为t，则有L=v0t，

只有t=时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大

y=at2=L；

（2）t=时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度．

设粒子进入磁场时的速度为v，y=L=×d=d，Uy=y=U0，

对粒子的偏转过程，由动能定理得：qU0=mv2-mv02，解得：v=；

在磁场中做圆周运动的半径为R==；

如图所示，设环带外圆半径为R2，由数学知识可得：（R2-R）2=R12+R2，解得R2=L；

所求d=R2-R1=（1-）L；

（3）微粒运动轨迹如图所示，

微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T1=，

设粒子离开电场时偏转角为θ，则tanθ=，解得：θ=30°，

由几何关系可知微粒运动时间轨迹对应的圆心角为：φ=120°，

此过程微粒运动的时间为t=，

由图可知微粒在磁场中运动的时间：

t′=+T1+=T1==；

答：（1）粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离是L；

（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，环带磁场的最小宽度是（1-）L；

（3）该粒子在磁场中运动的时间为．

解析：

（1）从题设数据中，可以发现微粒重子与电场力和洛伦兹力相比太小，应忽略不计．带电微粒从O点射入磁场后，运动轨迹如图所示．

微粒在磁场中运动过程中：

由qv0B=m得 r==0.2m

故第一次离开磁场区时的位置A点位置坐标为（0.2m，0.2m）

（2）当微粒从C点离开磁场区时，速度方向竖直向下，在电场力作用下做类平抛运动到达D点，则：

解得微粒从C到D过程中运动时间为：tCD=1×10-2（s）

D点的纵坐标y=0.4（m）

故带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m）

（3）微粒在磁场中做圆周运动的周期为T=

则微粒在磁场运动的总时间：tOA+tAC=T+T=1.57×10-2（s）

微粒在电场中运动时间：tAB=2==2×10-2（s）

故微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间t=tOA+tAB+tAC+tCD=4.57×10-2（s）

答：（1）带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标为（0.2m，0.2m）

（2）带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m）

（3）带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是4.57×10-2（s）

（1）电子在偏转电场中的运动时间

  t==s=1.00×10-3 s     ①

对比乙图，电子在极板间的时间是偏转电压的一个周期

第一个t=5.00×10-4 s内，电子做类平抛运动，则有

 v⊥=t═60 m/s  ②

故v==m/s=1.0×102 m/s ③

（2）电子在磁场中的轨迹如图所示．由题粒子进入匀强磁场，最终垂直右边界射出，由几何知识得知，粒子在磁场中的偏向角等于在电场中的偏向角，设此偏向角为θ．

设电子在磁场中做圆周运动的半径为R．

电子离开电场时，有 sinθ=

在磁场中，有sinθ=

∴=  ④

得  R=l=×0.06m=0.1 m ⑤

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB=m⑥

得B==T=2.0×10-5 T    ⑦

答：

（1）粒子在磁场中运动的速率v是1.0×102 m/s；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R是0.1m；

（3）磁场的磁感应强度B是2.0×10-5 T．

小球由静止开始下滑的过程中，由动能定理得

    mgR+qER=mv2 ①

小球经过最低点时，由重力、电场力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有

   N-mg-qE=m  ②

联立①②得，轨道对小球的支持力N=3（mg+qE），则由牛顿第三定律知，小球经过最低点时对环底的压力N′=N=3（mg+qE）．

答：小球经过最低点时对环底的压力为3（mg+qE）．