- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图所示,在X轴上方有水平向左的匀强电场E1,在X轴下方有竖直向上的匀强电场E2,且E1=E2=,在X轴下方的虚线(虚线与Y轴成45°)右侧有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O′点,且可绕O′点在竖直平面内转动,另一端拴有一质量为m的小球,小球带电量为+q,OO′与X轴成45°,OO′的长度为L,先将小球放在O′正上方,从绳恰好绷直处由静止释放,当绳张紧瞬间沿绳方向分速度立刻减为零,而沿垂直绳方向的分速度不变.小球刚进入磁场时将绳子断开.求:
(1)绳第一次绷紧后小球的速度大小;
(2)小球刚进入磁场区域时怕速度;
(3)小球从进入磁场到第一次打在X轴上经过的时间.
正确答案
(1)小球一开始受到的合力为,做匀加速直线运动.
设绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小为v.
根据动能定理可得:
mg•
L=
mv2
解得:v=2.
(2)设绳子刚绷紧后小球速度大小为v2,
则进入有磁场的区域时速度的大小为v3,
则:v2=vcos45°
根据动能定理可得:
mg•(1-cos45°)L=
m
-
m
联立②③④式解得:
v3=
(3)带电小球垂直于磁场边界进入有磁场的区域,做匀速圆周运动,
设轨道半径为r由牛顿第二定律可得:qv3B=m
带电小球运动半个圆周后,从磁场边界射出有磁场的区域,然后做匀速直线运动,
设匀速直线运动的距离为d.
则,由几何关系得:d=2r
设小球从进入有磁场的区域到第一次打在戈轴上经过的时间为t.
则:t=+
联立⑥⑦⑧式解得:
t=.
一块质量为m=1Kg,、长为L的木板,静止在光滑的水平面上,一个质量也为m、带正电,且电荷量为q=0.2c的小金属块以水平速度v0=5m/s从木板的左端开始在木板上滑动,此时木板的右端距有界匀强电场的左边距离为L,当木板的右端运动到匀强电场的左边时,金属块与木板恰好相对静止,且位于木板的中间.以后通过匀强电场的过程中金属块与木板仍然相对静止,其中L=1m.重力加速度为g=10m/s2.求:
(1)金属块与木板之间的动摩擦因数为μ=?
(2)匀强电场的强度E的最大不超过多少?
(3)若金属块与木板离开匀强电场后它们的共同速度仍为v0,匀强电场宽为2L.则匀强电场的电场强度E为多少?
正确答案
(1)设木板进入电场前的共同速度为V,对金属块:
由动能定理:
-μmgL=
mV2-
mV02 ①
对板:μmgL=mV2 ②
由上两式得:μ==
=0.5 ③
(2)木板进入电场后,根据牛顿第二定律得
对金属块:qEm-μmg=ma ④
对木板:μmg=ma ⑤
则最大场强:Em==50N/C ⑥
(3)将板与金属块为整体,由动能定理得:
qE•2L=•2mV02-
•2mV2 ⑦
由②⑦式E=37.5N/C⑧
答:(1)金属块与木板之间的动摩擦因数为μ为0.5.
(2)匀强电场的强度E的最大不超过50N/C.
(3)匀强电场的电场强度E为37.5N/C.
空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电量为+q、质量为m的粒子,在P点以某一初速开始运动,初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示.该粒子运动到图中Q点时的速度方向与P点时速度方向垂直,如图中Q点箭头所示.已知P、Q间的距离为l.若保持粒子在P点时的速度不变,而将匀强磁场换成匀强电场,电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直,在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点.不计重力.求:
(1)电场强度的大小.
(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差.
正确答案
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,以v0表示粒子在P点的初速度,R表示圆周半径,则有 qv0B=m…①
由于粒子在Q点的速度垂直于它在4P点时的速度,可知粒子由P点到Q点的轨迹是圆周的,
故有 R=…②
联立①②得:v0=…③
在电场中粒子做类平抛运动,分别以x、y、E、a、tE表示射程、偏转位移、电场强度,加速度和运动时间,
则:
qE=ma…④
垂直v0方向 y=R=a
…⑤
沿v0方向 x=R=v0tE…⑥
联立②③④⑤⑥各式可解得:E=
电场强度的大小为:E=;
(2)由分析知粒子在磁场中由P运动到Q点所经历的时间tB为周期,
故:tB=T=
=
在电场中由P运动到Q点所经历的时间tE==
由P运动到Q点所经历的时间之差 tB-tE=(-1)
两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差为(-1)
如图所示电子射线管.阴极K发射电子,阳极P和阴极K间 加上电压后电子被加速.A、B是偏向板,使飞进的电子偏离.若已知P、K间所加电压UPK=2.5×103V,两极板长度L=6.0×10-2m,板间距离d=3.6×10-2m,所加电压UAB=1000V,R=3×10-2m,电子质量me=9.1×10-31kg,电子的电荷量e=1.6×10-19C.设从阴极出来的电子速度为零,不计重力. 求:
(1)电子通过阳极P板的速度υ0是多少?
(2)电子通过偏转电极时具有动能Ek是多少?
(3)电子经过偏转电极后到达距离偏转电极R=3×10-2m的荧光屏上的O′点,此点偏离入射方向的距离y是多少?
正确答案
一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示.不计重力,求在t=0到t=T的时间间隔内
(1)粒子位移的大小和方向;
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间.
正确答案
粒子在0~、
~
、
~
、
~T时间间隔内做匀变速运动,
设加速度分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得qE0=ma1、2qE0=-ma2、2qE0=ma3、qE0=-ma4
由此得带电粒子在0~T时间间隔内运动的a-t图象如图 (a)所示,对应的v-t图象如图(b)所示,其中v1=a1=
由图(b)可知,带电粒子在t=0到t=T时的位移为s=v1
联立解得 s=
它的方向沿初始电场正方向.
(2)由图(b)可知,粒子在t=到t=
内沿初始电场反方向运动,
总的运动时间为t=-
=
答:(1)粒子位移的大小为得 s=和方向沿初始电场正方向;
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间得 t=.
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