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题型:简答题
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简答题

A.选修4-1:几何证明选讲

如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2 ).圆O1的弦AB交圆O2于点C ( O1不在AB上).求证:AB:AC为定值.

B.选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵,向量.求向量,使得A2=

C.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆(φ为参数)的右焦点,且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.

D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)

解不等式:x+|2x-1|<3.

正确答案

解:A、如图:连接AO1并延长,交两圆于D,E,则O2在AD上,根据直径对的圆周角等于90°可得,∠ACE=∠ABD=90°,

∴EC∥DB,∴AB:AC=AD:AE=2r1:2r2=r1:r2  为定值.

B、A2= =,设向量=,由 A2= 可得

=,∴,解得 x=-1,y=2,

∴向量=

C、椭圆(φ为参数)的普通方程为+=1,右焦点为(4,0),

直线(t为参数) 即 x-2 y+2=0,斜率等于,故所求的直线方程为

y-0=(x-4),即 x-2 y-4=0.

D、原不等式可化为  ,或

解得  ≤x<,或-2<x<,故不等式的解集为 {x|-2<x<}.

解析

解:A、如图:连接AO1并延长,交两圆于D,E,则O2在AD上,根据直径对的圆周角等于90°可得,∠ACE=∠ABD=90°,

∴EC∥DB,∴AB:AC=AD:AE=2r1:2r2=r1:r2  为定值.

B、A2= =,设向量=,由 A2= 可得

=,∴,解得 x=-1,y=2,

∴向量=

C、椭圆(φ为参数)的普通方程为+=1,右焦点为(4,0),

直线(t为参数) 即 x-2 y+2=0,斜率等于,故所求的直线方程为

y-0=(x-4),即 x-2 y-4=0.

D、原不等式可化为  ,或

解得  ≤x<,或-2<x<,故不等式的解集为 {x|-2<x<}.

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题型:简答题
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简答题

(1)在平面直角坐标系xOy中,判断曲线C:(θ为参数)与直线l:(t为参数)是否有公共点,并证明你的结论.

(2)已知a>0,b>0,a+b=1,求证:

正确答案

(1)解:直线l的普通方程为x+2y-3=0.                 …(3分)

曲线C的普通方程为x2+4y2=4.                     …(3分)

由方程组得8y2-12y+5=0

因为△=-16<0,所以曲线C与直线l没有公共点.       …(4分)

(2)证法一:因为a>0,b>0,a+b=1,

所以()[(2a+1)+(2b+1)]

=1+4+          …(5分)

≥5+2=9.   …(3分)

而(2a+1)+(2b+1)=4,所以. …(2分)

证法二:因为a>0,b>0,由柯西不等式得

)[(2a+1)+(2b+1)]…(5分)

≥(2=(1+2)2=9.                  …(3分)

由a+b=1,得 (2a+1)+(2b+1)=4,

所以.                       …(2分)

解析

(1)解:直线l的普通方程为x+2y-3=0.                 …(3分)

曲线C的普通方程为x2+4y2=4.                     …(3分)

由方程组得8y2-12y+5=0

因为△=-16<0,所以曲线C与直线l没有公共点.       …(4分)

(2)证法一:因为a>0,b>0,a+b=1,

所以()[(2a+1)+(2b+1)]

=1+4+          …(5分)

≥5+2=9.   …(3分)

而(2a+1)+(2b+1)=4,所以. …(2分)

证法二:因为a>0,b>0,由柯西不等式得

)[(2a+1)+(2b+1)]…(5分)

≥(2=(1+2)2=9.                  …(3分)

由a+b=1,得 (2a+1)+(2b+1)=4,

所以.                       …(2分)

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题型:简答题
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简答题

已知曲线C:3x2+4y2-6=0(y≥0).

(1)写出曲线C的参数方程;

(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.

正确答案

解:(1)3x2+4y2-6=0化成:

∴曲线C的参数方程为:(0≤θ≤π),

(2)设P的坐标为:(cosθ,sinθ),0≤θ≤π,则:

x+2y=cosθ+sinθ=2sin(θ+),

∴当θ=π时,z=x+2y取最小值是:-

当θ=π时,z=x+2y取最大值是:2

解析

解:(1)3x2+4y2-6=0化成:

∴曲线C的参数方程为:(0≤θ≤π),

(2)设P的坐标为:(cosθ,sinθ),0≤θ≤π,则:

x+2y=cosθ+sinθ=2sin(θ+),

∴当θ=π时,z=x+2y取最小值是:-

当θ=π时,z=x+2y取最大值是:2

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题型:填空题
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填空题

设点P(x,y)在椭圆+=1上移动,则x+y的最大值等于______

正确答案

解析

解:化椭圆+=1为参数方程

∴x+y=3cosθ+2sinθ=sin(θ+φ),其中tanφ=

∴x+y的最大值等于

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

已知x,y∈R+,4x2+9y2=36,则x+2y的最大值等于______

正确答案

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解析

解:∵x,y∈R+,4x2+9y2=36,

=1,为椭圆的方程

化为参数方程可得,其中θ∈(0,),

∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),其中tanφ=

由三角函数可知当5sin(θ+φ)=1时,x+2y取最大值5

故答案为:5

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆的参数方程

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