- 等差数列的通项公式
- 共2467题
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=15，a1=2，则a4=______．
正确答案
11
解析
解：由题意可得S3=3a2=15，∴a2=5，
∴公差d=a2-a1=5-2=3，
∴a4=a1+3d=2+3×3=11
故答案为：11
在数列{an}中，a4，a10是方程x2-3x-5=0的两根，若数列{an}为等差数列，求a7及a5+a9的值．
正确答案
解：∵等差数列{an}}中，a4，a10是方程x2-3x-5=0的两根，
∴由韦达定理可得a4+a10=3，
∴由等差数列的性质可得2a7=a5+a9=a4+a10=3，
∴a7=
解析
解：∵等差数列{an}}中，a4，a10是方程x2-3x-5=0的两根，
∴由韦达定理可得a4+a10=3，
∴由等差数列的性质可得2a7=a5+a9=a4+a10=3，
∴a7=
已知等差数列{an}中，a1=1，a4=-5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前k项和Sk=-80，求k的值．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
则d=
故an=1-2（n-1）=-2n+3
（2）由（1）可得an=-2n+3，
故Sk=
化简可得k2-2k-80=0，即（k+8）（k-10）=0，
解得k=10或k=-8（舍去）
故k的值为：10
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
则d=
故an=1-2（n-1）=-2n+3
（2）由（1）可得an=-2n+3，
故Sk=
化简可得k2-2k-80=0，即（k+8）（k-10）=0，
解得k=10或k=-8（舍去）
故k的值为：10
等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则公差d=______．a10=______．
正确答案
3
29
解析
解：∵等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，
∴
∴an=2+3（n-1）=3n-1．
∴a10=29．
故答案分别为：3；29．
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
正确答案
解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且
解得d=2，q=2．
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．
（Ⅱ）
①-②得
则
解析
解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且
解得d=2，q=2．
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．
（Ⅱ）
①-②得
则
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