- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知递增等差数列{an}公差为d，正项等比数列{bn}公比为q，（q≠1），是否存在实数m，使得
正确答案
解：∵d＞0，q＞0，q≠1，
∴
=（-a1+logmb1）+（n-1）（logmq-d），
要使其与n无关，
只需logmq-d=0，
即
此时∵q＞0，q≠1，
∴m＞0，m≠1，满足要求的m存在，
为
解析
解：∵d＞0，q＞0，q≠1，
∴
=（-a1+logmb1）+（n-1）（logmq-d），
要使其与n无关，
只需logmq-d=0，
即
此时∵q＞0，q≠1，
∴m＞0，m≠1，满足要求的m存在，
为
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
（2）若数列
正确答案
解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），得an-an-1=2（n=2，3，4，）．
所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．
所以an=2n-1．
（Ⅱ）
由
解析
解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），得an-an-1=2（n=2，3，4，）．
所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．
所以an=2n-1．
（Ⅱ）
由
若三角形的三边长构成等差数列，则称此三角形为“顺序三角形”．已知△ABC是顺序三角形，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A=60°，c=2，则a、b的值分别为______．
正确答案
2、2
解析
解：因为A=60°，△ABC是顺序三角形，
所以2a=b+c，即2a=b+2，①
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
又c=2，则a2=b2+4-2b，②，
由①②得，a=b=2，
故答案为：2、2．
已知等差数列{an}，a2=21，a5=9
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
正确答案
解：（1）由题意得：
∴an=25+（n-1）×（-4）=-4n+29
（2）Sn=-2n2+27n，
对称轴为
又∵n∈N*∴a1＞o…a7＞0，第八项以后都小于0
∴（Sn）max=S7=91．
解析
解：（1）由题意得：
∴an=25+（n-1）×（-4）=-4n+29
（2）Sn=-2n2+27n，
对称轴为
又∵n∈N*∴a1＞o…a7＞0，第八项以后都小于0
∴（Sn）max=S7=91．
已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
3n
解析
解：设等差数列的公差为d，由题意
得
∴an=3+（n-1）×3=3n
故答案为：3n
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