- 等差数列的通项公式
- 共2467题
（2015秋•洛阳期末）已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=2，且a1，a2，a3-8成等差数列，数列{anbn}的前n项和为
（1）分别求出数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列cn=
正确答案
解：（1）∵a1=2，且a1，a2，a3-8成等差数列，∴2a2=a1+a3-8，
即
即q=3或-1，而q＞1，∴q=3，则
∵a1b1+a2b2+…+anbn=
∴
两式相减得：
∵
又n=1时，可得b1=1，
∴bn=n；
（2）由（1）得，
∴
当cn+1=cn，即n=5时，c5=c6；
当cn+1＞cn，即n＜5时，c1＜c2＜c3＜c4＜c5；
当cn+1＜cn，即n＞5时，c6＞c7＞c8＞…．
∴cn的最大值是
∴m的最小值为
解析
解：（1）∵a1=2，且a1，a2，a3-8成等差数列，∴2a2=a1+a3-8，
即
即q=3或-1，而q＞1，∴q=3，则
∵a1b1+a2b2+…+anbn=
∴
两式相减得：
∵
又n=1时，可得b1=1，
∴bn=n；
（2）由（1）得，
∴
当cn+1=cn，即n=5时，c5=c6；
当cn+1＞cn，即n＜5时，c1＜c2＜c3＜c4＜c5；
当cn+1＜cn，即n＞5时，c6＞c7＞c8＞…．
∴cn的最大值是
∴m的最小值为
在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且
（I）求an与bn；
（II）设
正确答案
解（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，
且
∴
∴an=a1+（n-1）d=3+（n-1）•3=3n，
（Ⅱ）Tn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a1bn
=3n•1+3（n-1）•3+3（n-2）•32+…+3×2×3n-2+3•3n-1
=n•3+（n-1）•32+（n-2）•33+…+2•3n-1+3n．
∴
∴
=（32+33+…+3n+1）-3n
=
∴
解析
解（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，
且
∴
∴an=a1+（n-1）d=3+（n-1）•3=3n，
（Ⅱ）Tn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a1bn
=3n•1+3（n-1）•3+3（n-2）•32+…+3×2×3n-2+3•3n-1
=n•3+（n-1）•32+（n-2）•33+…+2•3n-1+3n．
∴
∴
=（32+33+…+3n+1）-3n
=
∴
若数列{an}的前n项的和Sn=n2-2n+1，则这个数列的通项公式为；______．
正确答案
解析
解：由数列{an}的前n项的和Sn=n2-2n+1，
当n=1时，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=n2-2n+1-[（n-1）2-2（n-1）+1]=2n-3．
此时当n=1时不成立．
∴数列的通项公式为：
故答案为：
已知数列{an}，a1=2，当n≥2时，an-an-1=2，求an．
正确答案
解：∵数列{an}中a1=2，当n≥2时，an-an-1=2，
∴a2=2+a1=4，∴数列{an}从第二项起是4为首项2为公差的等差数列，
结合a1=2可得数列{an}是2为首项2为公差的等差数列，
∴an=2+2（n-1）=2n．
解析
解：∵数列{an}中a1=2，当n≥2时，an-an-1=2，
∴a2=2+a1=4，∴数列{an}从第二项起是4为首项2为公差的等差数列，
结合a1=2可得数列{an}是2为首项2为公差的等差数列，
∴an=2+2（n-1）=2n．
等比数列{an}和等差数列{bn}中，a5=b5，2a5-a2a8=0，则b3+b7=______．
正确答案
4
解析
解：因为数列{an}是等比数列，所以
由2a5-a2a8=0，得：
又a5=b5，所以b5=2，
在等差数列{bn}中，根据等差中项概念，有b3+b7=2b5=2×2=4．
故答案为4．
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