- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令
（1）若等差数列{an}的首项为20，公差为1，则b6=______；
（2）当bk是数列{bn}的最大项时，k=______．
正确答案
50
1006
解析
解：（1）∵等差数列{an}的首项为20，公差为1，
∴an=19+n，则b6=
（2）〖特值法〗不妨令an=n，则bn=
于是
∴n=1006时取得最大值，故k=1006．
〖直接法〗由于an＞0，且bn=
当且仅当an=a2012-n（n∈N*，n＜2012），即n=2012-n，也即n=1006时取“=”．
故k=1006．
故答案为：（1）50；（2）1006
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）通过
（3）对于（2）中符合条件的数列{bn}，求
正确答案
解：：（1）{an}为等差数列，所以，a1+a4=a2+a3=14
又a2a3=45所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴a1+d=5，a1+2d=9
∴a1=1，d=4
∴an=4n-3
（2）由（1）知sn=n（2n-1）
∴
∴b1=11+c，b2=62+c，b3=153+c
又∵{bn}也是等差数列
∴b1+b3=2b2
即 2•（62+c）=11+c+153+c，解得 c=-
∴bn=2n是等差数列，故 c=-
（3）∵
∴f（n）≤
故f（n）有最大值且最大值为
解析
解：：（1）{an}为等差数列，所以，a1+a4=a2+a3=14
又a2a3=45所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴a1+d=5，a1+2d=9
∴a1=1，d=4
∴an=4n-3
（2）由（1）知sn=n（2n-1）
∴
∴b1=11+c，b2=62+c，b3=153+c
又∵{bn}也是等差数列
∴b1+b3=2b2
即 2•（62+c）=11+c+153+c，解得 c=-
∴bn=2n是等差数列，故 c=-
（3）∵
∴f（n）≤
故f（n）有最大值且最大值为
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）通过
（3）对于（2）中符合条件的数列{bn}，求
正确答案
解：：（1）{an}为等差数列，所以，a1+a4=a2+a3=14
又a2a3=45所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴a1+d=5，a1+2d=9
∴a1=1，d=4
∴an=4n-3
（2）由（1）知sn=n（2n-1）
∴
∴b1=11+c，b2=62+c，b3=153+c
又∵{bn}也是等差数列
∴b1+b3=2b2
即 2•（62+c）=11+c+153+c，解得 c=-
∴bn=2n是等差数列，故 c=-
（3）∵
∴f（n）≤
故f（n）有最大值且最大值为
解析
解：：（1）{an}为等差数列，所以，a1+a4=a2+a3=14
又a2a3=45所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴a1+d=5，a1+2d=9
∴a1=1，d=4
∴an=4n-3
（2）由（1）知sn=n（2n-1）
∴
∴b1=11+c，b2=62+c，b3=153+c
又∵{bn}也是等差数列
∴b1+b3=2b2
即 2•（62+c）=11+c+153+c，解得 c=-
∴bn=2n是等差数列，故 c=-
（3）∵
∴f（n）≤
故f（n）有最大值且最大值为
已知等差数列{an}满足：a1=1，S5=25，则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
2n-1
解析
解：由等差数列{an}的前n项和公式可得：25=S5=
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
故答案为2n-1．
等差数列{an}中，若a4=32，a12=8，求an，a20．
正确答案
解：∵数列{an}是等差数列，
∴公差d=
∴a1=a4-3d=41，
∴an=a1+（n-1）d=41-3（n-1）=-3n+44，
∴a20=-3×20+44=-16
解析
解：∵数列{an}是等差数列，
∴公差d=
∴a1=a4-3d=41，
∴an=a1+（n-1）d=41-3（n-1）=-3n+44，
∴a20=-3×20+44=-16
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