- 等差数列的通项公式
- 共2467题
在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a20，an．
正确答案
解：在等差数列{an}中，
由a5=10，a12=31，得
∴an=a1+（n-1）d=3n-5．
a20=a1+19d=55．
解析
解：在等差数列{an}中，
由a5=10，a12=31，得
∴an=a1+（n-1）d=3n-5．
a20=a1+19d=55．
已知等差数列{an}满足：a1=2，公差d≠0，
（1）若a1，a2，a4成等比数列，求an；
（2）已知a5＜0，若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，求d的取值范围．
正确答案
解：由题意可设an=2+（n-1）d，d≠0，-------------------（1分）
（1）若a1，a2，a4成等比数列，则
即（2+d）2=2•（2+3d），化简得d（d-2）=0，
∵d≠0，∴d=2，----------------------------（4分）
∴an=2n------------------------------------------------------（5分）
（2）∵a5＜0，∴2+4d＜0，得
若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，则
即
又
即d的取值范围是
解析
解：由题意可设an=2+（n-1）d，d≠0，-------------------（1分）
（1）若a1，a2，a4成等比数列，则
即（2+d）2=2•（2+3d），化简得d（d-2）=0，
∵d≠0，∴d=2，----------------------------（4分）
∴an=2n------------------------------------------------------（5分）
（2）∵a5＜0，∴2+4d＜0，得
若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，则
即
又
即d的取值范围是
各项是正数的等比数列{an}中，a2，
正确答案
解析
解：由题意设等比数列{an}的公比为q（q＞0），
由a2，
即q2-q-1=0，解得q=
故答案为：
各项是正数的等比数列{an}中，a2，
正确答案
解析
解：由题意设等比数列{an}的公比为q（q＞0），
由a2，
即q2-q-1=0，解得q=
故答案为：
由a1=1，d=3确定的等差数列{an}，当an=292时，序号n等于______．
正确答案
98
解析
解：由题意可得an=a1+d=1+3（n-1）=3n-2，
解方程3n-2=292可得n=98
故答案为：98
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