- 等差数列的通项公式
- 共2467题
（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足
正确答案
14
解析
解：∵f（a1）+f（a27）=2sina1+3tana1+2sina27+3tana27
=2（sina1+sina27）+
=
=4sina14cos13d+
=
同理f（a2）+f（a26）=
…，
f（a14）=2sina14+3tana14=
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，∴sina14=0．
∴f（a14）=0，
∴当k值为14时有f（a14）=0．
故答案为：0．
在等差数列{an}中，已知a5=6，a8=15，求首项a1与公差d．
正确答案
解：在等差数列{an}中，由a5=6，a8=15，
得
∴a1=a5-4d=6-4×3=-6．
解析
解：在等差数列{an}中，由a5=6，a8=15，
得
∴a1=a5-4d=6-4×3=-6．
已知数列{an}是等差数列，且a2+a5+a8=π，则sina5=______．
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=π，
∴a5=
故答案为：
（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足
正确答案
14
解析
解：∵f（a1）+f（a27）=2sina1+3tana1+2sina27+3tana27
=2（sina1+sina27）+
=
=4sina14cos13d+
=
同理f（a2）+f（a26）=
…，
f（a14）=2sina14+3tana14=
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，∴sina14=0．
∴f（a14）=0，
∴当k值为14时有f（a14）=0．
故答案为：0．
设0＜x＜y，且x，a，y是等差数列，x，b，c，y是等比数列，求证：
（1）a＞
（2）（a+1）2＜（b+1）（c+1）．
正确答案
证明：由x，a，y是等差数列，得2a=x+y，
由x，b，c，y是等比数列，0＜x＜y，知公比q＞1，且xy=bc．
（1）∵2a-（b+c）=x+y-（b+c）=x-xq+xq3-xq2
=x（1-q）+xq2（q-1）=x（q-1）（q2-1）＞0．
∴a＞
（2）（a+1）2=a2+2a+1=
∴（a+1）2＜（b+1）（c+1）．
解析
证明：由x，a，y是等差数列，得2a=x+y，
由x，b，c，y是等比数列，0＜x＜y，知公比q＞1，且xy=bc．
（1）∵2a-（b+c）=x+y-（b+c）=x-xq+xq3-xq2
=x（1-q）+xq2（q-1）=x（q-1）（q2-1）＞0．
∴a＞
（2）（a+1）2=a2+2a+1=
∴（a+1）2＜（b+1）（c+1）．
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