- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知a1、a2、a3、a4四个数，a1、a2、a3成等差数列，a2、a3、a4成等比数列，a1+a4=12，a2+a3=9，求a1、a2、a3、a4．
正确答案
解：∵a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）2=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
当a2=
∴四数分别为0，3，6，12．或
解析
解：∵a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）2=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
当a2=
∴四数分别为0，3，6，12．或
数列{an}是等差数列，a1=1，an=-512，Sn=-1022，求公差d．
正确答案
解：∵an=a1+（n-1）d，Sn=na1+
又a1=1，an=-512，Sn=-1022，
∴
把（n-1）d=-513代入②，得
n+
解得n=4，∴d=-171．
解析
解：∵an=a1+（n-1）d，Sn=na1+
又a1=1，an=-512，Sn=-1022，
∴
把（n-1）d=-513代入②，得
n+
解得n=4，∴d=-171．
已知{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，前n项和为Sn，
（1）求通项公式an
（2）当n为何值时Sn最大，并求出最大值．
正确答案
解：（1）∵{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，
∴
解得a1=8，d=-2，
∴an=8+（n-d）×（-2）=-2n+10．
（2）
=-n2+9n
=-（n-
∴当n=4或5时，Sn最大，最大值S4=S5=20．
解析
解：（1）∵{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，
∴
解得a1=8，d=-2，
∴an=8+（n-d）×（-2）=-2n+10．
（2）
=-n2+9n
=-（n-
∴当n=4或5时，Sn最大，最大值S4=S5=20．
已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则
正确答案
2
解析
解：由题意可得：
因为公差d不为0，故2d-a1=0，解得a1=2d≠0，故
故答案为：2
等差数列{an}中，a3+a4=9，a2a5=18，则a1a6=______．
正确答案
解：由等差数列的性质可得a2+a5=a3+a4=9，
又a2a5=18，所以a2、a5方程x2-9x+18=0两个根，
解得
故可得数列的公差d=
则
∴a1a6=14，
故答案为：14．
解析
解：由等差数列的性质可得a2+a5=a3+a4=9，
又a2a5=18，所以a2、a5方程x2-9x+18=0两个根，
解得
故可得数列的公差d=
则
∴a1a6=14，
故答案为：14．
扫码查看完整答案与解析