- 等差数列的通项公式
- 共2467题
在等差数列{an}中，a2=2，a4=6，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于______．
正确答案
50
解析
解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
解得
∴an=2n-2，
∴bn=a2n=4n-2，且b1=2，公差为4，
∴S5=5×2+
故答案为50．
数列{an}中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上．
∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，
∴an=3+2（n-1）=2n+1
（2）∵bn=an•3n，
∴bn=（2n+1）•3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n①
∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）•3n+（2n+1）•3n+1②
由①-②得-2Tn=3×3+2（32+33++3n）-（2n+1）•3n+1
=
∴Tn=n•3n+1．
解析
解：（1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上．
∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，
∴an=3+2（n-1）=2n+1
（2）∵bn=an•3n，
∴bn=（2n+1）•3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n①
∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）•3n+（2n+1）•3n+1②
由①-②得-2Tn=3×3+2（32+33++3n）-（2n+1）•3n+1
=
∴Tn=n•3n+1．
在数列{an}中，设a1=a2=2，a3=4，若数列
正确答案
48
解析
解：
∵数列
∴
∴a4=3a3=12，
a5=4a4=48．
故答案为：48．
（1）求8和50的等差中项；（2）求-2和-32的等比中项．
正确答案
解：（1）设等差数列的中项为a，由等差数列的概念得
a=
（2）设等比数列的中项为b，由等比数列的概念得
b=
解析
解：（1）设等差数列的中项为a，由等差数列的概念得
a=
（2）设等比数列的中项为b，由等比数列的概念得
b=
已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为______，公差d为______．
正确答案
1
4
解析
解：由题意得，等差数列{an}，an=4n-3，
则公差d=4，令n=1得首项a1=1，
故答案为：1、4．
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