- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知数列{log2an}是以2为公差的等差数列，且a1=1，则an=______．
正确答案
4n-1
解析
解：由题意可得log2an =0+（n-1）2=2n-2，∴an =22n-2=4n-1，
故答案为：4n-1．
Bn为顶点的等腰三角形．
（1）求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
（2）试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
（3）在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）yn=
（2）xn+1-xn=2为常数（6¢）∴x1，x3，x5，…，x2n-1及x2，x4，x6，x2n都是公差为2的等差数列，
∴x2n-1=x1+2（n-1）=2n-2+a，x2n=x2+2（n-1）=2-a+2n-2=2n-a，
∴xn=
（3）要使AnBnAn+1为直角三形，则|AnAn+1|=2，
当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1，∴xn+1-xn=2（1-a）．
2（1-a）=2（
取n=1，得a=
当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，
∴xn+1-xn=2a．
∴2a=2（
若n≥4，则（*）无解．
综上可知，存在直角三形，此时a的值为
解析
解：（1）yn=
（2）xn+1-xn=2为常数（6¢）∴x1，x3，x5，…，x2n-1及x2，x4，x6，x2n都是公差为2的等差数列，
∴x2n-1=x1+2（n-1）=2n-2+a，x2n=x2+2（n-1）=2-a+2n-2=2n-a，
∴xn=
（3）要使AnBnAn+1为直角三形，则|AnAn+1|=2，
当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1，∴xn+1-xn=2（1-a）．
2（1-a）=2（
取n=1，得a=
当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，
∴xn+1-xn=2a．
∴2a=2（
若n≥4，则（*）无解．
综上可知，存在直角三形，此时a的值为
设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8=______．
正确答案
15
解析
解：∵an=Sn-Sn-1（n≥2），Sn=n2
∴a8=S8-S7=64-49=15
故答案为15
已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于______．
正确答案
8
解析
解：设各项不为0的等差数列{an}公差为d，
∵a4-2a72+3a8=0，∴（a7-3d）-2a72+3（a7+d）=0，
解得a7=2，∴b7=a7=2，
∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，
故答案为：8．
根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数．
（1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n；
（2）a1=
正确答案
解：（1）因为等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，
所以999=
公差d=
所以d=
（2）因为等差数列{an}中，a1=
所以an=
又Sn=-5，则-5=
化简得，n2-11n-60=0，
解得n=15或n=-4（舍去），
所以n=15、an=
解析
解：（1）因为等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，
所以999=
公差d=
所以d=
（2）因为等差数列{an}中，a1=
所以an=
又Sn=-5，则-5=
化简得，n2-11n-60=0，
解得n=15或n=-4（舍去），
所以n=15、an=
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