- 等差数列的通项公式
- 共2467题
等差数列{an}的首项是a1，公差为d，m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q．证明：am+an=ap+aq．
正确答案
解析
证明：∵等差数列{an}的首项是a1，公差为d，
∴am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d
同理可得ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d
又∵m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，
∴am+an=2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d=ap+aq
数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且Sn=2n2，则an=______．
正确答案
4n-2
解析
解：当n=1时，S1=2×12=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，
又n=1时，a1=2，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n-2，
故答案为：4n-2．
已知等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an=______．
正确答案
2n-3
解析
解：由题意可得a2+a6=5×2=10，a3+a7=7×2=14，
由等差数列的性质可得2a4=a2+a6=10，2a5=a3+a7=14
可解得a4=5，a5=7，进而可得数列的公差d=a5-a4=2
所以a1=a4-3d=5-3×2=-1，
故an=-1+2（n-1）=2n-3．
故答案为：2n-3
（2015春•汕尾期末）等差数列{an}中，公差为2，前10项和为90，则a1=______．
正确答案
0
解析
解：在等差数列{an}中，由d=2，S10=90，
得
故答案为：0．
已知数列{an}为等差数列，且a1+a3=10，a7+a9=20，则a5=______．
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a1+a3=10，得2a2=10，a2=5；
由a7+a9=20，得2a8=20，a8=10．
则2a5=a2+a8=5+10=15，即
故答案为：
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