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题型:简答题
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简答题 · 12 分

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立。

(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(2)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

正确答案

(1) 0.8;(2)0.384

解析

记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险:

B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。

C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;

D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;

E表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。

(1), ,

(2)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,

P(E)=.

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天。

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(2)求此人在该市停留时间只有1天空气重度污染的概率;

(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结果不要求证明)

正确答案

见解析

解析

(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.

(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”。

所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.

(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。

知识点

古典概型的概率频率分布折线图、密度曲线极差、方差与标准差
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,

(1)求概率

(2)求的分布列,并求其数学期望

正确答案

(1);(2)

解析

(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,

∴共有对相交棱。

(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,

∴随机变量的分布列是:

∴其数学期望

知识点

古典概型的概率
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________。

正确答案

0.2

解析

该事件基本事件空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}共有10个,记A=“其和为5”={(1,4),(2,3)}有2个,∴P(A)==0.2

知识点

古典概型的概率
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖,甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是______________;

正确答案

解析

基本事件的总数是,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖只有2种情况,由古典概型公式知,所求的概率. 点评:本题考查古典概型,容易题.

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
下一知识点 : 与长度、角度有关的几何概型
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