- 古典概型的概率
- 共218题
19．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
(I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
(II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率，
正确答案
（1）概率为
（2）概率为
解析
试题分析：本题属于古典概型中的基本问题，具体解析如下：
甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下
共有16种情形，即有16个基本事件
（I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为
（II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，
概率为
考查方向
本题考查了古典概型的概率求解，大体可以分成以下几类：
1、基本事件的判定；
2、古典概型的判定；
3、古典概型的概率公式的应用。
解题思路
本题考查古典概型的判定和计算，解题步骤如下：
1、写出所有的基本事件；
2、找出满足条件的基本事件；
3、根据古典概型的计算公式代入运算。
易错点
1、基本事件没有写全；
2、查找满足条件的基本事件个数的时候出错；
3、利用概率公式进行运算的时候出错。
知识点
18． 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在 [27，30]之间的概率.
正确答案
(Ⅰ)7日或8日
(Ⅱ)最高温度的方差大
(Ⅲ)
解析
（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.
（Ⅱ）最高温度的方差大.
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，
则基本事件空间可以设为
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， 所以
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为
考查方向
解题思路
第一问直接看图数数即可得到；第二问观察数据，得到最高温度的波动大；第三问先数出总的事件数，然后再数最高温度在[27，30]之间的概率。
易错点
第一问疏忽了连续最高温度温度在27度到30度之间的天数一共有11天，而少写了8日；
第二问因为不了解方差反映的数据特性，而采用计算的方式，浪费了时间，还容易出错；
第三问把总的事件数算错，认为是31而出错。
知识点
3．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是
正确答案
解析
随机地抽取2个数总可能数为6种，两个数之积为偶数的为：1，2；1，4；2，3；2，4；3，4，共有5种，那么所取的2个数之为偶数的概率为
考查方向
解题思路
本题考查了古典概型的求法，简单的运算推理能力。解题步骤如下：
写出基本事件的总数和满足条件的事件个数。
根据古典概型的计算公式，求出结果。
易错点
本题易混淆古典概型与几何概型的意义，对基本事件的个数会遗漏。
知识点
4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
甲乙两人每人必须参加并且仅能参加一个学习小组的基本事件总数为3×3=9个，两人参加同一小组包含3个基本事件，故其概率为
考查方向
本题主要考查了古典概型求概率,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与古典概型概率计算公式等知识点交汇命题。
解题思路
找到基本事件空间后直接用古典概型的概率公式进行计算。
易错点
基本事件空间容易找错。
知识点
4. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知：甲有3种选择，乙有3种选择，两人在同一个兴趣小组的可能性有3种，所以概率为
考查方向
解题思路
本题考查古典概型，解题思路如下：直接计算即可
易错点
本题必须注意方法数要表示正确
知识点
13．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选出3名同学参加志愿服务，其中甲没被入选的概率为
正确答案
1/4．
解析
4选3和4选一的个数相同。得甲没被入选的概率为1/4
考查方向
解题思路
先建立基本事件空间再数数。
易错点
无法数清基本事件。
知识点
9.已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
易错点
主要体现在两个方面①题意理解错误
知识点
18. 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
现从该港口随机抽取了
（1）求
（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这
正确答案
（1）m=0.20. 
（2）
解析
（1）由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1，解得：m=0.20.
所以
（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.
记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，则从中抽取2家公司，不同的结果为…共15种，记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：…共6种，所以
考查方向
本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．
解题思路
（1）由已知先求出m，由频率=
（2）由分层抽样的方法得到消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家．记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，从中抽取2家公司，利用列举法能出抽取的2家公司的消防安全等级都是二级的概率．
易错点
用列举法要一一列出，不重复不遗漏;
知识点
17． 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．
正确答案
（Ⅰ）7日或8日．
（Ⅱ）最高温度的方差大．
（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日．
（Ⅱ）最高温度的方差大．
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，
则基本事件空间可以设为
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，
所以
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为
考查方向
本题考查了读图识图能力，在近几年的各省高考题出现的频率非常高．
解题思路
（Ⅰ）观察哪一段的温度在27度~30度之间；
（Ⅱ）观察数据的偏离程度；
（Ⅲ）求出基本事件空间．
易错点
基本事件空间计算错误．
知识点
19. 甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的
(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
正确答案
（1）
解析
本题属于概率统计中中的基本题型，难度不大。（1）直接按照步骤来求（2）要列出基本事件
。(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为
用数对
基本事件总数
事件A包含的基本事件：
事件
所以
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：
考查方向
本题考查了茎叶图、古典概型及特征数的相关知识。
解题思路
1.从茎叶图中看出两人的成绩，列出总的基本事件数共有25 个，找出甲比乙成绩高的事件数，从而得出概率。
2.分别求出两人的平均成绩和方差进行比较。
易错点
1、求总的等可能基本事件数出错；
2、选派的标准是什么学生把握不准。
知识点
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