- 离散型随机变量的均值与方差
- 共275题
某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70，100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544）
正确答案
因为由题意得：μ=70，σ=10，
P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544
（1）
（2）
答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%．
在某次数学考试中，考生的成绩
(1)试求考试成绩
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？
正确答案
（1）0.954 4（2）1 365人
∵
（1）由于正态变量在区间（
（2）由
由于正态变量在区间（
所以考试成绩
一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）. 14分
设X～N（5，1），求P（6＜X＜7）.
正确答案
0.135 9
由已知
P(3＜X＜7)="0.954" 4.
∴P(3＜X＜4)+P(6＜X＜7)
="0.954" 4-0.682 6="0.271" 8.
如图，由正态密度曲线的对称性可得
P（3＜X＜4)=P(6＜X＜7)
∴P(6＜X＜7)=
已知连续型随机变量x的分布密度曲线为
则a= ，
正确答案
由
已知随机变量ξ～N（2，σ2），P(ξ＞-1)=
正确答案
∵随机变量ξ～N（2，σ2），
∴正态曲线关于x=2对称，
∵P(ξ＞-1)=
∴P（ξ＜-1）=
∴P（ξ＞5）=P（ξ＜-1）=
故答案为：
已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9？
正确答案
设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数，则η～B（n，p）．
其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（
由题意，∵P（η≥1）＞0.9，n应满足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）n＞0.9，
∴n＞
因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9．
在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布
正确答案
200.
由2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，得
已知ξ-N（μ，o2），且P（ξ＞0）+P（ξ≥-4）=1，则μ=______．
正确答案
∵ξ-N（μ，o2），
P（ξ＞0）+P（ξ≥-4）=1，
∴0和-4是关于对称轴对称的，
∴对称轴是x=-2，
故答案为：-2．
设
正确答案
略
若随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=______．
正确答案
P（3≤X≤4）=
观察上图得，
∴P（X＞4）=0.5-P（3≤X≤4）=0.5-0.3413
=0.1587．
故答案为：0.1587．
扫码查看完整答案与解析