任意角和弧度制_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

时间经过10小时，时钟转过的角的弧度数是（　　）

Aπ

B-π

Cπ

D-π

正确答案

B

解析

解：由于经过一个小时，时针转过倍的周角

由一周角为2π，

又由顺时针旋转得到的角是负角，

故经过一个小时，时针转过的弧度数（-）×2π=-，

所以时间经过10小时，时钟转过的角的弧度数是10×（-）=-π

故选：B．

1

题型：单选题

|

单选题

圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是（　　）

Arad

Brad

Cπ

Dπ

正确答案

B

解析

解：∵圆的半径为r，弧长为r，

∴圆心角是=rad．

故选：B．

1

题型：单选题

|

单选题

若将36°用弧度表示，可写成（　　）rad．

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：由于180°=π rad，∴1°= rad，∴36°=36×= rad，

故选A．

1

题型：简答题

|

简答题

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；

（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．

正确答案

解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，

∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，

∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；

（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，

∴S′（θ）=-200sinθ+100，

令S′（θ）=0，可得θ=．

函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，

∴θ=时，绿化带总长度最大．

解析

解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，

∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，

∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；

（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，

∴S′（θ）=-200sinθ+100，

令S′（θ）=0，可得θ=．

函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，

∴θ=时，绿化带总长度最大．

1

题型：简答题

|

简答题

一扇形的面积为8cm2，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的周长最小？最小周长是多少？

正确答案

解：设扇形的半径为r，弧长为l，则lr=8，∴lr=16，

扇形的周长C=l+2r≥2=8，当且仅当l=2r是扇形的周长最小，最小周长是8，

此时α==2．

解析

解：设扇形的半径为r，弧长为l，则lr=8，∴lr=16，

扇形的周长C=l+2r≥2=8，当且仅当l=2r是扇形的周长最小，最小周长是8，

此时α==2．

1

题型：单选题

|

单选题

将化为角度是（　　）

A480°

B240°

C120°

D235°

正确答案

B

解析

解：根据π=180°，可得=×180°=240°，

故选：B．

1

题型：单选题

|

单选题

-330°化成弧度制是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：1°=

所以-330°=-×330=-π

故选D．

1

题型：简答题

|

简答题

广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=，记该设施平面图的面积为S（x）m2，∠AOB=xrad，其中＜x＜π．

（1）写出S（x）关于x的函数关系式；

（2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？

正确答案

解：（1）∵扇形AOB的半径为2m，∠AOB=xrad，

∴S扇形=x•22=2x，

过点B作边AC的垂线，垂足为D，如图所示：

则∠BOD=π-x，

∴BD=2sin（π-x）=2sinx，OD=2cos（π-x）=-2cosx，

∵∠ACB=，

∴CD=BD=2sinx，

∴S△BOC=CO•BD=（2sinx-2cosx）×2sinx=2sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x，

∴S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

（2）根据（1），得到S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

∴S′（x）=2sin2x-2cos2x+2，

令S′（x）=0，

∴2sin（2x-）=-2，

∴sin（2x-）=-，

∴2x-=，

∴x=，

根据实际意义知，当x=时，该函数取得最大值，

故设计∠AOB=时，此时S（x）有最大值．

解析

解：（1）∵扇形AOB的半径为2m，∠AOB=xrad，

∴S扇形=x•22=2x，

过点B作边AC的垂线，垂足为D，如图所示：

则∠BOD=π-x，

∴BD=2sin（π-x）=2sinx，OD=2cos（π-x）=-2cosx，

∵∠ACB=，

∴CD=BD=2sinx，

∴S△BOC=CO•BD=（2sinx-2cosx）×2sinx=2sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x，

∴S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

（2）根据（1），得到S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

∴S′（x）=2sin2x-2cos2x+2，

令S′（x）=0，

∴2sin（2x-）=-2，

∴sin（2x-）=-，

∴2x-=，

∴x=，

根据实际意义知，当x=时，该函数取得最大值，

故设计∠AOB=时，此时S（x）有最大值．

1

题型：简答题

|

简答题

如图，在半径为2、圆心角为60°的扇形的弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设矩形PNMQ的面积为y．

（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式并写出定义域：

①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；

②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，求y的最大值．

正确答案

解：（1）①因为QM=PN=x，所以，又，

所以，

故（0＜x＜3），

②当∠POB=θ时，，则，又，

所以，

故（）；

（2）由②得=，

故当时，y取得最大值为．

解析

解：（1）①因为QM=PN=x，所以，又，

所以，

故（0＜x＜3），

②当∠POB=θ时，，则，又，

所以，

故（）；

（2）由②得=，

故当时，y取得最大值为．

1

题型：简答题

|

简答题

一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？

正确答案

解：自零点开始到分针与时针再一次重合，设时针转过的时间为x小时，

则，

解得x=，

∴分针所转过的角的弧度数是=．

答：分针所转过的角的弧度数是．

解析

解：自零点开始到分针与时针再一次重合，设时针转过的时间为x小时，

则，

解得x=，

∴分针所转过的角的弧度数是=．

答：分针所转过的角的弧度数是．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析