- 任意角和弧度制
- 共489题
已知AB是单位半圆的直径，动点P从点A出发先过半圆弧，再沿BA回到A点，试把动点P到点A的水平距离S表示为路程x的函数．
正确答案
解：单位半圆的弧长AB为π，
当0≤x＜π时，∠POA=
由余弦定理得：|AP|2=|AO|2+|OP|2-2|OA||OP|cos∠POA=1+1-2cosx=4
所以，s=|AP|=2sin
当π≤x＜2+π时，P在直径AB上，
s=2-（x-π）=2+π-x，
∴s=
解析
解：单位半圆的弧长AB为π，
当0≤x＜π时，∠POA=
由余弦定理得：|AP|2=|AO|2+|OP|2-2|OA||OP|cos∠POA=1+1-2cosx=4
所以，s=|AP|=2sin
当π≤x＜2+π时，P在直径AB上，
s=2-（x-π）=2+π-x，
∴s=
动点P，Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转
正确答案
解析
解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
可得t•
∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒．
因此第一次相遇时，P点走过的弧度为
故答案为：
（2015秋•淮安校级月考）在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于 ______．
正确答案
解析
解：圆心角为60°即
扇形的弧长公式得：弧长l=α•r=
故答案为 
一条弧长等于半径的
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：设半径为r，则弧长为
α=
故选：D．
已知圆心角200°所对的圆弧长为50m，求该圆的半径长（精确到0.1m）．
正确答案
解：圆心角200°=200×
∵弧长为50=
∴r=
∴该圆的半径长14.3m．
解析
解：圆心角200°=200×
∵弧长为50=
∴r=
∴该圆的半径长14.3m．
一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？
正确答案
解：设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长rθ，
所以扇形的周长是2r+rθ
依题意知：2r+rθ=πr，解得θ=π-2rad
转化为角度度制为θ=π-2rad=
它的面积为：
解析
解：设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长rθ，
所以扇形的周长是2r+rθ
依题意知：2r+rθ=πr，解得θ=π-2rad
转化为角度度制为θ=π-2rad=
它的面积为：
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：设扇形半径为R．
扇形的圆心角为90°，所以底面周长是
圆锥的底面半径为：r，
所以S1=
圆锥的全面积为S2=
∴
故选A．
将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（ ）
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：分针旋转过程中形成的角的弧度数=
正确答案
解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t•
∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒．
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在
则xC=-cos
yC=-sin
∴C点的坐标为（-2，-2
P点走过的弧长为
Q点走过的弧长为
解析
解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t•
∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒．
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在
则xC=-cos
yC=-sin
∴C点的坐标为（-2，-2
P点走过的弧长为
Q点走过的弧长为
已知圆心角所对的弧长为4，半径为2，则这个圆心角的弧度数为（ ）
A
B1
C2
D4
正确答案
解析
解：由题意可知，扇形圆心角的弧度数为：α=
故选C．
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