- 追寻守恒量
- 共86题
（12分）如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=10m/s2.
（1）求小球到甲轨道最高点时的速度v.
（2）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.
（3）若在水池中MN范围放上安全气垫（气垫厚度不计），水面上的B点在水平轨道边缘正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？
正确答案
（1）
试题分析：（1）在甲轨道最高点P有：
（2）从甲轨道最高点P到乙轨道最高点Q，由动能定理：
在Q点：
联解上两式：
（3）设刚好过P点，下落高度为
从A到P，由动能定理
所以，
又：设物体到水平台右端E点速度为
从E平抛刚好到M点：
解得
从E平抛刚好到N点：
解得：
要使物体落在MN范围，
从A到E，由动能定理
则
由①②得：
点评：难题。本题中的易错点为把能落到M点是对应的高度认为是最小高度，但此高度不能保证小车通过甲圆形轨道。
（10分）如图所示，两个半圆形的光滑细管道(管道内径远小于半圆形半径)在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道。大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m。在“S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB。一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V0=12m/s的速度向右进入直管道，经t1="0.5s" 到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B点的压力为NB=21.8N。（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）小球在B点的速度VB及小球与AB轨道的动摩擦因数m ?
（2）小球到达“S”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m。小球在E点的速度VE为多少？
（3）求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？
正确答案
（1）m=0.4（2）VE="S/" t=4m/s（3） NC="18.25N" 方向向上
（10分）
（1）根据牛顿第二定律有NB-mg=mVB2/R
VB="10m/s " --------------------- （2分）
a=(V0-VB)/t=4m/s2
m mg="m" a a =mg m="0.4" -----------（2分）
（2）H=2R+2r=3.2m
t=
（3）NC- mg=mVC2/r 
NC="18.25N" 方向向上 ------------------------（3分）
(15分)如图所示,一位质量为 m ="65" kg的特技演员,在进行试镜排练时,从离地面高 h1="6" m高的楼房窗口跳出后竖直下落,若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上,以v0=" 6" m/s的速度匀速前进.已知该演员刚跳出时,平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3 m处,该汽车车头长2 m ,汽车平板长4.5 m,平板车板面离地面高 h2 ="1" m,人可看作质点,g取10 m/s2,人下落过程中未与汽车车头接触,人与车平板间的动摩擦因数μ=0.2.问:
(1)人将落在平板车上距车尾端多远处?
(2)假定人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起,司机同时使车开始以大小为a=4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,直至停止,则人是否会从平板车上滑下?
(3)人在货车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少?
正确答案
（1）
（1）设人经时间
由运动学公式得：
代入数据由①②解得：
所以人落在离车尾端的距离
（2）设人落在车上后做匀加速运动的加速度为
由牛顿第二定律得：
代入数据由③④解得：
在这段时间内的人相对车向后的位移为
此后人车都减速运动直到静止，人相对车向前的位移为
由于
所以不会滑下
（3）人车相对滑动产生的热量
如图所示，粗糙水平地面上有一高为h＝0.2m的木板B，B的上表面以O点为界，O点以右是光滑的，O点以左是粗糙的。O点离B最右端距离为L＝1.25m、离B左端的距离S=0.32m。现在B的最右端放一个可看成质点的、质量与B相同的木块A，A、B均处于静止。已知B与地之间的动摩擦因数为μ1=0.1，A、B之间动摩擦因数为μ2=0.2，A、B质量均为m。现给B一个水平向右的瞬时冲量，使B获得初速度v0＝3m/s，求：
（1）当B向右运动1.25m时，A、B的速度大小。
（2）若B向右运动1.25m时，B突然受到一个向右的水平拉力F＝0.2mg，则此拉力作用0.4s 时，A木块离O点的水平距离是多少？。
正确答案
（1）0；2m/s （2）0.58m
（1）Ａ保持静止，vB＝2m/s (2)ΔS=0.58m
（1）在B向右运动1.25m这一过程中，因A受的合外力为零，则Ａ保持静止，即 vA0＝0.
设此时 B的速度大小为
对B由动能定理 得 2 
解①得 vB＝2m/s
(2)这时A加速、B减速，设A、B最后达到的共同速度为
在这一过程A在B上滑行的距离为s0
则由动量守恒定律 得 
由能量守恒定律 得
解②③得 S0＝0.5m
由于
由动量守恒定律 得 mvB＝mvA＋m
由能量守恒定律 得
解④⑤得 vA＝0.4m/s
对Ａ由动量定理 得 
由⑥得t1＝0.2s
A从B上滑落后以vA的初速度向右作平抛运动
设A经时间t2落地，t2内A的水平位移为x
h＝
x＝vA t2
解⑦⑧得 t2＝0.2s，
A作平抛运动的同时， B向右作加速运动，设其加速度为
由牛顿第二定律 得 
设t2内B运动的距离为
故B受F作用0.4s时A离O点的水平距离ΔS为：
ΔS=
解⑨⑩（11）得 ΔS=0.58m。
如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动。
(1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为零，但与墙壁间不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。
(2)若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为
(3)在(2)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能ΔE2。(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)
正确答案
（1）EP=
(3)△E2=
（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V0压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是V0方向向右。设弹簧有最大势能时共同速度为V
由动量守恒定律知 m V0=4mV
由能量守恒定律 
EP=
（2）设框架反弹速度为V1、最大势能时共同速度为V。则
由动量、能量守恒定律得
3m V1—m V0=4mV
解得：9
带入得:V="0 "
△E1=
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V1=
故△E2=
如图所示，在没有空气阻力和摩擦力时，从斜面A上由静止释放小球，会发现无论θ角怎样变化，小球最后总能到达_______________的位置．在物理学中，把这一事实说成是有某个量是守恒的，并且把这个量叫_____________．
正确答案
斜面B上距斜面底端竖直高度为h；能量
进图书馆或上网查阅资料，更多地了解科学家追寻守恒量并发现能量转化和守恒定律的研究进程。
正确答案
“略”
如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A与C一起运动的最大加速度大小。（提示：当A与C一起做简谐运动到最大位移即A与C运动到最高点时时，加速度最大。分析B此时得受力情况可求出弹簧的弹力，在分析A、C整体得受力即可由牛顿第二定律求得）
（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。）
正确答案
（1） 
(1)设小物体C静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律 mgh=
设C与A碰撞粘在一起时速度为v,由动量守恒定律 
（2）A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。A、C受力图，B受力图如图，B受力平衡有 F=mg
对A、C应用牛顿第二定律 F+2mg="2ma " 求出a=1.5g
（3）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
以A有 k△x=mg
当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′
对B有 k△x′=mg
由以上两式得 △x=△x′
因此，在这两个位置时弹簧的性势能相等：E弹=E弹′
对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
某同学拍一个可视为质点、质量为
正确答案
解：（1）球反弹离地后做竖直上抛运动，
有
故
（2）以竖直向上为正方向，球从落地到反弹离地过程中由动量定理：
（3）从开始拍球到球刚触地过程，由动能定理：
略
在自然界经历的多种多样的变化中，能的总量保持不变。我们把_______________________而具有的能量叫做势能，把_______________________而具有的能量叫做动能。
正确答案
相互作用的物体凭借其位置，物体由于运动
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