- 追寻守恒量
- 共86题
将一根橡皮筋的上端固定，下端拴一个钩码，当钩码静止后，用手向下拉钩码，释放后你会看到哪些现象？向下拉的长度不同，看到的现象有什么不同？
正确答案
释放后钩码先加速上升，后减速上升，到达最高点时的速度为0，然后再加速下降，周而复始地上下振动，向下拉的长度小时，钩码获得的最大速度小，上升的最大高度也小；向下拉的长度大时，钩码上升的最大高度大，获得的最大速度也大．
质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水平向右为正方向，g=10m/s2，求：（1）当小车和铁块再次具有共同速度时，小车右端离墙多远？（2）在答卷的图上画出第二次碰撞前，小车的速度时间图象。不要求写出计算过程，需在图上标明图线的起点、终点和各转折点的坐标。
正确答案
（1）0.6m（2）（2）如图，要求：坐标系完整正确；
0~0.6s内图象及坐标完整正确；
0.6~0.9s内图象及坐标完整正确
（1）撞墙后至两者具有共同速度，小车和铁块系统动量守恒：
（M-m）v0=（M+m）v1，
此时小车右端离墙距离s1，由动能定理知：
（2）如图，要求：坐标系完整正确；
0~0.6s内图象及坐标完整正确；
0.6~0.9s内图象及坐标完整正确
本节教材篇末提出了两个值得思考的问题：“势能和动能如何定量地量度？势能和动能的转化是怎样进行的？”对这两个问题，我们将在下面几节中逐步加以解决。有余力的同学可先进行预习，就能得到正确答案。
正确答案
“略”（按题目要求去做）
如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱（包含沙的质量）的总质量为M，车上放有一物块A，质量也是M。物块A和小车以相同的速度
正确答案
在m落在砂箱砂里的过程中，车及砂、泥球组成的系统的水平方向动量守恒，则有：
得：
此时物块A继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰，以物块A、弹簧、车系统为研究对象，系统动量守恒，当弹簧被压缩到最短，达最大弹性势能Ep时，整个系统的速度为v2，
则由动量守恒和机械能守恒有：
由②式解得：
由③式解得：
汤姆生在测定阴极射线荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法。即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角。设匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图8-15A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过同样长的一段弧长L的运动偏角为φ（如图8-15B），试以E、B、L、θ、φ表示组成阴极射线粒子荷质比q/m的关系式（重力不计）
正确答案
在电场中偏转
得：
在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为R
由
联立消去
传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB，如图所示。传送带的长度L=1m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带移动的速率始终恒定)，木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出，穿出时速度为u=50m/s。设子弹穿出木块的时间极短，且穿出木块以后子弹未与传送带作用。（传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，g=10m/s2）
(1)试论述木块能否从传送带右端B点离开传送带；
(2)在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中，子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是多少；
(3)子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能。
正确答案
解：（1）子弹射入并穿出木块瞬间，设木块的速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv0－Mv1=mu+Mv2
代入数据解得，木块的速度：v2=3m/s，方向水平向右
之后木块向右做匀减速运动，假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零，设此过程中木块对地的位移大小为X1，对木块向右减速为零的过程由动能定理：
- μMgX1=0-
解得：1=0.9m＜1m，因此，物块不会从右端离开传送带
（2）通过上问分析可知，木块先向右匀减速运动直至对地速度为零，接着返回做匀加速运动。设匀减速运动的时间为t1，反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X2，所用的时间为t2对木块向右减速运动过程中由动量定理，取向右为正：-μMgt1=0-Mv2
解得：t1=0.6s
对木块向左加速运动的过程由动能定理：μMgX2=
得X2=0.4m＜X1=0.9m，即物块到达传送带左端之前已共速
对木块向左加速运动由动量定理，取向左为正：μMgt2=Mv1得t2=0.4s
设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q1：
代入数据得Q1=872.5J
木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q2：Q2=μMg(v1t1+ X1)
代入数据得：Q2=10.5J
木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q3：Q3=μMg(v1t2- X2)
代入数据得Q3=2J
所以系统所产生的总内能：Q=Q1+Q2+Q3=885J
（3）子弹击穿木块后，设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E电由能量守恒定律：
得△E电=10J
（或由功能关系可知，传送带克服摩擦力做功等于消耗的电能△E电=μMg(v1t1+ v1t2)，解得：△E电=10J）
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