- 感应电动势
- 共4433题
如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：
（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W．
正确答案
解：（1）由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a；
由图可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V
（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv，
由闭合电路的欧姆定律：
解得v=
由图象可知：斜率为
得到：
解得：m=0.2kg，r=2Ω．
（3）由题意：E=BLv，
得 
由动能定理得W=
联立解得：
W=0.6J．
答：（1）电流方向从b→a；当R=0时，杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小是2V；
（2）金属杆的质量m是0.2kg，阻值r是2Ω；
（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．
解析
解：（1）由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a；
由图可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V
（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv，
由闭合电路的欧姆定律：
解得v=
由图象可知：斜率为
得到：
解得：m=0.2kg，r=2Ω．
（3）由题意：E=BLv，
得
由动能定理得W=
联立解得：
W=0.6J．
答：（1）电流方向从b→a；当R=0时，杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小是2V；
（2）金属杆的质量m是0.2kg，阻值r是2Ω；
（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．
A导体棒刚进入磁场时，电阻R两端的电压为BLv0
B导体棒刚进入磁场时，电阻R上电流方向为从P流向M
C导体棒通过磁场区域过程中电阻R上产生的热量Q=
D导体棒通过磁场区域的时间t=
正确答案
解析
解：A、导体棒刚进入磁场时，AB棒产生的感应电动势为 E=BLv0．则电阻R两端的电压为 U=
B、导体棒刚进入磁场时，由楞次定律知，电阻R上电流方向为从M流向P．故B错误．
C、导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒得，回路中产生的总热量为 Q总=
D、设导体棒AB速度为v时加速度大小为a，则牛顿第二定律得：
mg+
即得 mg△t+
两边求和得：mgt+
所以导体棒通过磁场区域的时间t=
故选：D．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：AB、杆ab切割磁感线产生的感应电动势e=BLυ，感应电流 i=
可见杆ab的加速度a=
CD、杆ab受到的安培力功率大小P=BiL•υ=k2Rt2，故C正确，D错误．
本题选不可能正确的，故选：ABD．
如图所示，为两根平行放置的相距L=0.5m且足够长的固定金属直角导轨，一部分水平，另一部分竖直．质量均为m=0.5kg的金属细杆ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，水平导轨与ab杆之间的动摩擦因数为μ，竖直导轨光滑．Ab与cd之间用一根足够长的绝缘细线跨过滑轮相连，每根杆的电阻均为R=1Ω，其他电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现用一平行于水平导轨的恒定拉力F作用于ab杆，使之从静止开始向右运动，ab杆最终将做匀速运动，且在运动过程中cd杆始终在竖直导轨上运动．当改变拉力F的大小时，ab杆相对应的匀速运动的速度v的大小也随之改变，F与v的关系图线如图乙所示．不计细线与滑轮之间的摩擦和空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）ab杆与水平导轨之间的动摩擦因数μ和磁感应强度B各为多大？
（2）若ab杆在F=9N的恒力作用下从静止开始向右运动8m后达到匀速状态，则在这一过程中整个回路产生的焦耳热为多少？
正确答案
解：（1）设ab杆匀速运动时的速度为v，则回路中产生的感应电动势为：
E=BLv…①
回路中的感应电流为：I=
ab杆所受到的安培力为：F安=BIL=
以T表示细线的拉力，对ab杆，由平衡条件得：
F=F安+T+μmg…④
对cd杆，有：T=mg…⑤
联立③④⑤解得：F=
由图乙可知：当 F1=9N时，v1=4m/s；当F2=11N时，v2=8m/s
代入⑥解得：μ=0.4，B=2T…⑦
（2）ab杆从静止开始向右运动直到匀速运动的过程中，设回路产生的焦耳热为Q，对ab、cd组成的系统，由能量守恒定律可得：
Fs=Q+μmgs+mgs+2×
解得：Q=8J
答：（1）杆与水平道轨之间的动摩擦因数μ和磁感应强度B各为0.4，2T．
（2）若ab杆在F=9N的恒力作用下从静止开始向右运动8m时达到匀速状态，则在这一过程中整个回路产生的焦耳热为8J．
解析
解：（1）设ab杆匀速运动时的速度为v，则回路中产生的感应电动势为：
E=BLv…①
回路中的感应电流为：I=
ab杆所受到的安培力为：F安=BIL=
以T表示细线的拉力，对ab杆，由平衡条件得：
F=F安+T+μmg…④
对cd杆，有：T=mg…⑤
联立③④⑤解得：F=
由图乙可知：当 F1=9N时，v1=4m/s；当F2=11N时，v2=8m/s
代入⑥解得：μ=0.4，B=2T…⑦
（2）ab杆从静止开始向右运动直到匀速运动的过程中，设回路产生的焦耳热为Q，对ab、cd组成的系统，由能量守恒定律可得：
Fs=Q+μmgs+mgs+2×
解得：Q=8J
答：（1）杆与水平道轨之间的动摩擦因数μ和磁感应强度B各为0.4，2T．
（2）若ab杆在F=9N的恒力作用下从静止开始向右运动8m时达到匀速状态，则在这一过程中整个回路产生的焦耳热为8J．
正确答案
解析
解：设t秒末圆环的速度为v．
根据能量守恒得：
此时圆环中感应电动势为：E=B•2rv…②
圆环中感应电流的瞬时功率为：P=
联立①②③得：P=
故答案为：
正确答案
0.25
0.2
解析
解：磁场宽度等于线圈进入磁场与在磁场中运动时的位移，由图b所示图象可知，线圈进入磁场时的位移为：s1=0.15-0.05=0.1m，
线圈完全在磁场中的位移为：s2=0.30-0.15=0.15m，
则磁场宽度为：d=s1+s2=0.1m+0.15m=0.25m；
由图b所示图象可知，线圈进入磁场前的速度为：v=1m/s，完全进入磁场时的速度为：v′=0.6m/s，线圈进入磁场时的位移为：s1=0.1m
设进入磁场的过程，线框的速度为v时加速度的大小为a．
由牛顿第二定律得：F=ma
又安培力大小为：F=BIh=B
加速度大小为：a=
联立以三式得：
两边求和得：
又v△t=△s
则得：
代入得：
解得：B=0.2T
故答案为：0.25；0.2
正确答案
解析
解：设线框cd边长为L，整个线框的电阻为R，进入磁场时速度为v，此时感应电动势为E=BLv
线框中的电流为I=
F受到向上的安培力为
F=
（1）如果F=mg，线框将匀速进入磁场；
（2）如果F＜mg，线框将加速进入磁场，但随着速度的增大，F增大，加速度减小，因此进入磁场的过程是变加速运动，且a＜g；
（3）如果F＞mg，线框将减速进入磁场，但随着速度的减小，F减小，加速度的值将减小，因此也是变减速运动．
由此可见，其运动特点是由所处高度h决定（对于确定的线框），A、B、C三种情况均有可能，故A、B、C有可能．
线框进入磁场，才会受到向上的力，同时受到向上的力是因为有电流，由于克服安培力做功，有一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒．所以线框不可能反跳回原处．故D不可能．
本题选不可能的，故选D．
A物块c的质量是2msinθ
Bb棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
Cb棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能与a增加的重力势能之和
Db棒放上导轨后，a棒中电流大小是
正确答案
解析
解：A、因为ac匀速运动，b静止，故对abc的整体，mcg=2mgsinθ，即：mc=2msinθ，选项A正确；
B、b棒放上导轨前，对ac系统机械能守恒，故物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能与a增加的重力势能之和，选项B错误；
C、b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能与a增加的重力势能之和，选项C正确；
D、b棒放上导轨后，对a棒：BIL+mgsinθ=mcg，即
故选：ACD．
正确答案
解析
解：设线的长度为L，小球经过最低点时速率为v．
根据机械能守恒定律得：mgL（1-cos60°）=
当小球自左方摆到最低点时，有：qvB-mg=m
当小球自右方摆到最低点时，有：F-mg-qvB=m
由①+②得：F=2mg+2m
故选C
At时刻流过导体棒的电流强度I=
B导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达F=
C导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q=
Dt时刻导体棒的电功率P=
正确答案
解析
解：A、t时刻流过导体棒感应电动势为：E=BLv0=Bxv0；
电阻为：R=
故t时刻流过导体棒的电流强度：I=
B、安培力为：FA=BIx=
C、导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q：P=I2
D、t时刻导体棒的电功率：P=EI=
故选：C．
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