感应电动势_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连．已知底端PP′离地面的高度为h，倾斜导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）中．若断开开关S，将一根质量为m、电阻为r、长为L的金属棒从AA′处静止开始滑下，金属棒落地点离PP′的水平距离为x1；若闭合开关S，将金属棒仍从AA′处静止开始滑下，则金属棒落地点离PP′的水平距离为x2．不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP′处的能量损失，重力加速度为g，求：

（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小；

（2）比较前后两次金属棒与导轨摩擦产生的热量大小；

（3）开关闭合时，金属棒在下滑过程中产生的焦耳热．

正确答案

解：（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小为v1，在空中运动的时间为t，则：

x1=v1t

h=gt2；

可得：v1=x1

（2）金属棒与导轨摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功，前后两次金属棒所受的滑动摩擦力不变，通过的位移不变，克服摩擦力做功相等，所以前后两次金属棒与导轨摩擦产生的热量相等．

（3）开关断开时，在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力做功为WG，摩擦力做功为Wf．

根据动能定理：WG+WF=

开关闭合时，金属棒离开底端PP′的速度：v2=x2

在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力做功和摩擦力做功与开关断开时相同，安培力做功为W安，系统产生的焦耳热为Q，

由动能定理可得：WG+Wf+W安=

又因为Q=|W安|

金属棒产生的焦耳热 Qr=Q

联立上述方程可得：Qr=•（）．

答：（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小是x1；

（2）前后两次金属棒与导轨摩擦产生的热量大小相等；

（3）开关闭合时，金属棒在下滑过程中产生的焦耳热是•（）．

解析

解：（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小为v1，在空中运动的时间为t，则：

x1=v1t

h=gt2；

可得：v1=x1

（2）金属棒与导轨摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功，前后两次金属棒所受的滑动摩擦力不变，通过的位移不变，克服摩擦力做功相等，所以前后两次金属棒与导轨摩擦产生的热量相等．

（3）开关断开时，在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力做功为WG，摩擦力做功为Wf．

根据动能定理：WG+WF=

开关闭合时，金属棒离开底端PP′的速度：v2=x2

在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力做功和摩擦力做功与开关断开时相同，安培力做功为W安，系统产生的焦耳热为Q，

由动能定理可得：WG+Wf+W安=

又因为Q=|W安|

金属棒产生的焦耳热 Qr=Q

联立上述方程可得：Qr=•（）．

答：（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小是x1；

（2）前后两次金属棒与导轨摩擦产生的热量大小相等；

（3）开关闭合时，金属棒在下滑过程中产生的焦耳热是•（）．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，宽为40cm的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为1T．同种金属材料制成的粗细均匀的边长为20cm的正方形导线框abcd位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，能正确反映b、c两点间的电势差随时间变化规律的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：cb与da切割磁感线时产生的感应电动势为E=BLv=1×0.2×0.2V=4×10-2V

线圈进入磁场过程：时间在0-1s内，由楞次定律判断知，线圈中感应电流方向沿逆时针方向，c的电势高于b的电势，则Ubc＜0．b、c两点间的电势差是外电压，其大小为Ubc=-=-3×10-2V；

线圈完全在磁场中运动时：时间在1-2s内，线圈的磁通量不变，没有感应电流，由右手定则判断可知，c的电势高于b的电势，则Ubc＜0．b、c两点间的电势差等于感应电动势，则Ubc=-4×10-2V；

线圈穿出磁场过程：时间在2-3s内，由楞次定律判断知，线圈中感应电流方向沿顺时针方向，c的电势高于b的电势，则Ubc＜0．b、c两点间的电势差是外电压的，其大小为Ubc=-=-1×10-2V；故B正确．

故选B

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，下列说法中正确的是（　　）

AV1：V2=4：1

BV1：V2=9：1

C△E=W1

D△E=W2

正确答案

B,D

解析

解：A、B当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框所受的安培力大小为F1=BI1L，I1=，得F1=．由于线框匀速运动，则有mgsinθ=F1，得mgsinθ= ①

当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框所受的安培力大小为F2=BI2L+2BI2L=3BI2L，I2==，得F2=9，由平衡条件得：mgsinθ=F2，得mgsinθ=9②

由①②得v1：v2=9：1．故A错误，B正确．

C、D从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得：△E=W2．故C错误，D正确．

故选：BD

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题型：单选题

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单选题

如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从a位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：设∠bac=2θ，单位长度电阻为R0

则MN切割产生电动势E=BLv=Bv•2vt×tanθ=2Bv2ttanθ

回路总电阻为

由闭合电路欧姆定律得：I===

i与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误，

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB、CD，两端接有阻值相同的两个定值电阻．质量为m的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．当导体棒静止在OO′位置时，弹簧处于原长状态．此时给导体棒一个水平向右的初速度v0，它能向右运动的最远距离为d，且能再次经过OO′位置．已知导体棒所受的摩擦力大小恒为f，导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为Q，不计导轨和导体棒的电阻．则（　　）

A弹簧的弹性势能最大为-Q-fd

B弹簧的弹性势能最大为-2Q-fd

C导体棒再次回到OO′位置时的动能等于-4Q-2fd

D导体棒再次回到OO′位置时的动能大于-4Q-2fd

正确答案

B,D

解析

解：A、B、当导体棒向右运动的过程中，根据能量的转换与守恒得：

所以：…①．

故A错误，B正确；

C、D、由于产生了电能和热能，导体棒的机械能不断减小，所以导体棒在同一个位置时，向右的速度大于向左的速度．所以导体棒向左运动的过程中产生的电能小于导体棒向右运动的过程中产生的电能．即：

2Q′＜2Q

当导体棒向左运动的过程中，根据能量的转换与守恒得：…②

联立①②得：

故C错误，D正确．

故选：BD

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题型：单选题

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单选题

如图，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是（　　）

A磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比

Bab杆中的电流与速率v成反比

C电阻R上产生的热功率与速率v成正比

D外力对ab杆做功的功率与速率v成正比

正确答案

A

解析

解：金属杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv；

AB、ab杆中的感应电流I==，B、L、R一定，则感应电流I与v成正比；

ab杆受到的安培力 FB=BIL=，F与v成正比，故A正确，B错误；

C、电阻R上产生的热功率 PQ=I2R=，热功率与速率v的平方成正比，故C错误；

D、杆做匀速直线运动，外力等于安培力F=FB，拉力功率 P=Fv=，则外力功率与速率v的平方成正比，故D错误；

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的OP边在x轴上且长为L．纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框（线框电阻为R）的一条边在x轴上，且线框在外力作用下沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t=0时该线框恰好位于图中所示的位置．现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列说法正确的有（　　）

A在0～时间内线框中有正向电流，在～时间内线框中有负向电流

B在～时间内流经线框某处横截面的电量为

C在～时间内线框中最大电流为

D0～时间内线框中电流的平均值不等于有效值

正确答案

B,D

解析

解：

A、在0～时间内线框的磁通量增加，根据楞次定律判断知线框中有负向电流，在～时间内磁通量减小，线框中有正向电流．故A错误．

B、在～时间内线框中磁通量的减小量为△Φ=B•，流经线框某处横截面的电量为q==，故B正确．

C、在～时间内最大的有效切割长度为l，最大感应电动势为 E=BLv，则线框中最大感应是电流为 I==，故C错误．

D、在0～时间线框中电流沿负向均匀减小，在～时间内电流沿正向均匀增大，电流的平均值为0，而线框中产生焦耳热，电流的有效值不为0，故D正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：

（1）线框进入磁场前的加速度；

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；

（4）ab边运动到gh线处的速度大小；

（5）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

正确答案

解：（1）线框进入磁场前，由牛顿第二定律得F-mgsinα=ma

线框进入磁场前的加速度=5m/s2

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，

则线框abcd受力平衡 F=mgsinα+FA

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v

形成的感应电流（1分）

受到的安培力FA=BIl1，得到FA=

F=mgsinα+

代入数据，解得v=2m/s

（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前线框的运动时间为

进磁场过程中匀速运动时间为

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2

解得：t3=1s

故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s

（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at3=2m/s+5×1m/s=7m/s

（5）=V=0.25V =J=0.5J

整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F-mgsinθ）l2+Q1=3.5J

答：（1）线框进入磁场前的加速度为5m/s2．

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v=2m/s．

（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t=1.7s．

（4）ab边运动到gh线处的速度大小为7m/s．

（5）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热为3.5J．

解析

解：（1）线框进入磁场前，由牛顿第二定律得F-mgsinα=ma

线框进入磁场前的加速度=5m/s2

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，

则线框abcd受力平衡 F=mgsinα+FA

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v

形成的感应电流（1分）

受到的安培力FA=BIl1，得到FA=

F=mgsinα+

代入数据，解得v=2m/s

（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前线框的运动时间为

进磁场过程中匀速运动时间为

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2

解得：t3=1s

故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s

（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at3=2m/s+5×1m/s=7m/s

（5）=V=0.25V =J=0.5J

整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F-mgsinθ）l2+Q1=3.5J

答：（1）线框进入磁场前的加速度为5m/s2．

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v=2m/s．

（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t=1.7s．

（4）ab边运动到gh线处的速度大小为7m/s．

（5）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热为3.5J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

（4）若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，求在下落过程中产生的焦耳热．

正确答案

解析

解：（1）根据题意可知，棒切割磁感线，从而产生感应电流，出现安培力，因此受到重力、支持力与安培力作用，故受力分析如图示：

（2）当ab加速下滑时，感应电动势为：E=Blv；

ab杆中的电流为：I=；

而安培力：F=BIl；

根据牛顿第二定律，则有：

加速度为：a==；

（3）当a=0时，即mgsinθ=F时ab杆的速度可以达到最大值．

则有：mgsinθ=Bl；

所以，vm=sinθ；

（4）选取从开始到速度达到最大，根据能量守恒定律，

则有：mgh=Q+；

解得：Q=mgh-=；

答：（1）由b向a方向看到的装置如图所示，则此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流；及其加速度的大小；

（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值sinθ．

（4）若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，在下落过程中产生的焦耳热．

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题型：单选题

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单选题

长与宽分别为4a和a的矩形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两根长度分别为2a和3a的光滑直导轨平行固定在磁场边界如图所示，两导轨左端跨接一个定值电阻R，较长直导轨右端与半径为a的光滑四分之一圆弧导轨相切于N点，较短直导轨右端点O所接导体棒长2a，棒可绕O点在垂直于磁场的平面内以角速度匀速ω转动，且转动过程中与导轨的接触良好，不计导轨与导体棒电阻，在导体棒从图中OM位置逆时针转过半周的过程中（　　）

A通过R的电流先减小后增大

Bθ=时回路中电流为

C通过电阻R的电量为

D电阻R消耗的最大功率为

正确答案

A

解析

解：

A、导体棒有效的切割长度先减小后增大，转过90度时有效长度最短，产生的感应电动势先减小后增大，则感应电流先减小后增大．故A正确．

B、θ=时有效切割的长度为L=2acos45°=a，感应电动势为 E=BL=BL=Ba2ω，回路中电流为 I==，故B错误．

C、当导体棒转过135°时，回路中没有感应电流，不再有电荷通过R，则通过电阻R的电量为 q===，故C错误．

D、θ=0°时有效的切割长度最大，感应电动势最大，电阻R消耗的功率最大，最大的感应电动势为 Em=ω，电阻R消耗的最大功率为 Pm==．故D错误．

故选：A

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