- 感应电动势
- 共4433题
如图所示,粗糙的平行金属导轨倾斜放置,导轨间距l=1m,导轨电阻不计,顶端QQ′之间连接一个阻值为R=1.5Ω的电阻和开关S,底端PP′处有一小段水平轨道相连,匀强磁场B垂直于导轨平面.断开开关S,将一根电阻不计质量为m=4kg的金属棒从AA′处由静止开始滑下,落在水平面上的FF′处;闭合开关S,将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下,落在水平面上的EE′处;开关S仍闭合,金属棒从另一位置CC′处由静止开始滑下,仍落在水平面上的FF′处.(忽略金属棒经过PP′处的能量损失,金属棒始终与导轨垂直接触良好)测得相关数据为s=2m,h=5m,x1=2m,x2=1.5m,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、S断开时,金属棒沿斜面下滑时有到底端后做平抛运动,有: ①
x1=v1t ②
解得:v1=2m/s
根据,得:
,故A正确;
B、当S闭合,金属棒从导轨上滑下时,需要克服安培力做功,根据动能定理可知,金属棒从相同位置滑下时,开关S不闭合要比闭合时滑到底端的速度大,本题中由于棒仍落在水平面上的EE′处,说明平抛时初速度与从AA′处由静止开始滑下到底端时速度相同,即开关不闭合与开关闭合时,金属棒滑到底端的速度相同,因此CC′一定在AA′的上方,故B正确;
C、开关闭合时导体棒要克服安培力做功,根据功能关系以及安培力对位移的积分即为产生热量得出:,带入数据得B=2T,故C正确;
D、当开关闭合时,设滑到底端速度为v2,则有:x2=v2t ③′′
联立①③解得:v2=1.5m/s
所以电阻R上产生的热量为:,故D正确.
故选:ABCD.
如图所示,表面绝缘、倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上,斜面的顶端固定有弹性挡板,挡板垂直于斜面,并与斜面底边平行.斜面所在空间有一宽度L=0.4m的匀强磁场区域,其边界与斜面底边平行,磁场方向垂直斜面向上,磁场上边界到挡板的距离s=
m,一个质量m=0.2kg、总电阻R=2.5Ω的单匝正方形闭合金属框abcd,其边长L=0.4m,放在斜面的底端,其中ab边与斜面底边重合.线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力F作用下,从静止开始运动,经t=0.5s线框的cd边到达磁场的下边界,此时线框的速度v1=3m/s,此后线框匀速通过磁场区域,当线框ab的边离开磁场区域时撤去拉力,线框继续向上运动,并与挡板发生碰撞,碰后线框等速反弹.已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面,且保持ab边与斜面底边平行,线框与斜面之间的动摩擦因数μ=
,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8求:
(1)线框受到的恒定拉力F的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)若线框向下运动过程中最后静止在磁场中的某位置,求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q.
正确答案
解:(1)线框进入磁场前做匀加速直线运动,加速度为
a==
=6m/s2;
由牛顿第二定律得 F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得 F=3.6N
(2)线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动,则
产生的感应电动势 E=BLv1
通过线框的电流 I==
线框所受安培力 F安=BIL=
对于线框匀速运动的过程,由力的平衡条件,有
F=mgsinθ+μmgcosθ+F安
解得 B=2.5T
(3)线框ab边离开磁场后向上做匀减速直线运动,到达档板时的位移为 x=s-L=m
设线框与挡板碰撞前的速度为v2
此过程,由动能定理,有-mgxsinθ-μmgxcosθ=-
解得 v2=1m/s
因为μ=tan37°=,mgsinθ=μmgcosθ,重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等,所以线框碰档板后向下匀速运动,速度大小仍为v2,进入磁场后做减速运动,最后静止在磁场中的某个位置.
线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热 Q1=I2Rt=•R•
=0.96J
线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热 Q2==0.1J
所以线框在整个过程产生的总的焦耳热为 Q=Q1+Q2=1.06J
答:
(1)线框受到的拉力F的大小是3.6N;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小是2.5T;
(3)线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q是1.06J.
解析
解:(1)线框进入磁场前做匀加速直线运动,加速度为
a==
=6m/s2;
由牛顿第二定律得 F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得 F=3.6N
(2)线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动,则
产生的感应电动势 E=BLv1
通过线框的电流 I==
线框所受安培力 F安=BIL=
对于线框匀速运动的过程,由力的平衡条件,有
F=mgsinθ+μmgcosθ+F安
解得 B=2.5T
(3)线框ab边离开磁场后向上做匀减速直线运动,到达档板时的位移为 x=s-L=m
设线框与挡板碰撞前的速度为v2
此过程,由动能定理,有-mgxsinθ-μmgxcosθ=-
解得 v2=1m/s
因为μ=tan37°=,mgsinθ=μmgcosθ,重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等,所以线框碰档板后向下匀速运动,速度大小仍为v2,进入磁场后做减速运动,最后静止在磁场中的某个位置.
线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热 Q1=I2Rt=•R•
=0.96J
线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热 Q2==0.1J
所以线框在整个过程产生的总的焦耳热为 Q=Q1+Q2=1.06J
答:
(1)线框受到的拉力F的大小是3.6N;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小是2.5T;
(3)线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q是1.06J.
如图所示,PQQ2P2是由两个正方形导线方格PQQ1P1、P1Q1Q2P2构成的网络电路.方格每边长度l=10cm.在x>0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面并指向纸内.今令网络电路PQQ2P2以恒定的速度v=5cm/s沿x轴正方向运动并进入磁场区域,在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行.若取PQ与y轴重合的时刻为t=0,在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B=B0+bt,式中t的单位为s、B0、b为已知恒量.强t=2.5s时刻,方格PQQ1P1中的感应电动势是E1,方格P1Q1Q2P2中的感应电动势是E2.E1、E2的表达式正确的是( )
正确答案
解析
解:t=2.5s时刻网络电路向右运动的位移为:x=vt=5cm/s×2.5s=12.5cm
则P1Q1Q2P2的中线与y轴重合,PQQ1P1中PQ边和Q1P1产生的感应电动势抵消.
由B=B0+bt得:=b
方格PQQ1P1中,根据法拉第电磁感应定律得:E1==
S=bl2.由楞次定律得知:感生电动势沿逆时针方向.
方格P1Q1Q2P2中,根据法拉第电磁感应定律得:E′2==
S=
bl2.由楞次定律得知:感生电动势沿逆时针方向,Q1P1产生的感应电动势大小为:E″2=Blv=(B0+bt)lv,方向沿P1→Q1,
则:E2=E′2+E″2=bl2+(B0+bt)lv.故B正确.
故选:B
质量为M的重物通过一根绝缘细线与质量为m的宽为L的金属线框连接(M>m),匀强磁场区域高度也为L,磁场下边界与线框上边相距为H.现将重物和金属框由静止释放,线框穿出磁场前已经处于匀速运动状态,在0~t时间内图象中对应的图线是直线,滑轮质量、摩擦阻力均不计.线框从开始运动到穿出磁场这一过程中,可能正确反映金属框的v-t图象是( )
正确答案
解析
解:A、如果入磁场时的安培力和重力的矢量和等于绳子的拉力,则:
mg+-T=0
则是匀速穿过磁场区,故A正确;
B、如果入磁场时的安培力和重力的矢量和小于绳子的拉力,线框加速上升,则:
T-(mg+)=ma
故加速度逐渐减小,故v-t图象的切线的斜率逐渐减小,故B正确;
C、如果入磁场时的安培力和重力的矢量和大于绳子的拉力,线框减速上升,则:
mg+-T=ma
故加速度逐渐减小,故v-t图象的切线的斜率逐渐减小,故C正确;
D、金属线框进入磁场前是匀加速直线运动,穿出磁场前已经是匀速运动,故D错误;
故选:ABC.
质量为m的金属棒bc长l,在两水平放置的平行光滑金属导轨上由静止匀加速运动t时,速度为v,闭合回路AbcD中bc棒将受到向______的磁场力;其大小是______.为使bc棒向右运动,必须对bc施加方向向______,大小为______的力,这个力克服______力做功;在这个过程中______能转化成了______能.该时间内通过bc棒中的电量是______(回路中总电阻为R).
正确答案
向左
右
安培
机械能
电
解析
解:1.当金属棒向右运动时,由右手定则可知,通过bc的电流由c流向b,由左手定则可知,bc棒受到向左的安培力;
当金属棒的速度为v时,产生的电动势:E=Blv
感应电流:
金属棒上的安培力的大小:
2.金属棒bc向右做加速运动,则加速度的方向向右,所以为使bc棒向右运动,必须对bc施加方向向右的力,根据牛顿第二定律得:
ma=F-F安,a=
所以:F=F安+ma=
3.这个力克服安培力做功;在这个过程中机械能转化成了电能.
4.该时间内通过bc棒中的电量:q=It=,
故答案为:左;;右;
;安培;机械;电;
.
如图所示,水平放置的平行金属导轨,相距L=0.50m,左端接一电阻R=0.20Ω,磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,导体棒ab垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计,当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)ab棒中感应电动势的大小,并指出a、b哪端电势高?
(2)回路中感应电流的大小;
(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小(说明:计算时可认为导体棒ab长为L=0.50m)
正确答案
解:(1)根据法拉第电磁感应定律,ab棒中的感应电动势为
E=BLυ=0.40×0.50×4.0V=0.80V
(2)根据闭合电路欧姆定律,感应电流大小为 I==
A=4.0A
由右手定则可知,回路中感应电流的方向为逆时针方向,所以a端电势较高.
(3)当ab棒向右匀速运动时,ab棒中有由b向a的电流,根据左手定则可知ab棒所受的磁场力F安水平向左.为维持ab棒做匀速运动,应施加一个与F安等值反向的水平外力F.即F=F安=BIL=0.40×4.0×0.50N=0.80N,方向水平向右.
答:(1)ab棒中感应电动势的大小为0.8V,a端电势较高;(2)回路中感应电流的大小为4A;(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小0.80N,方向水平向右.
解析
解:(1)根据法拉第电磁感应定律,ab棒中的感应电动势为
E=BLυ=0.40×0.50×4.0V=0.80V
(2)根据闭合电路欧姆定律,感应电流大小为 I==
A=4.0A
由右手定则可知,回路中感应电流的方向为逆时针方向,所以a端电势较高.
(3)当ab棒向右匀速运动时,ab棒中有由b向a的电流,根据左手定则可知ab棒所受的磁场力F安水平向左.为维持ab棒做匀速运动,应施加一个与F安等值反向的水平外力F.即F=F安=BIL=0.40×4.0×0.50N=0.80N,方向水平向右.
答:(1)ab棒中感应电动势的大小为0.8V,a端电势较高;(2)回路中感应电流的大小为4A;(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小0.80N,方向水平向右.
如图所示,圆形线圈和框架都处于竖直平面内,线圈面积S=2.0m2,B1是均匀变化的,质量m=4g、长度L=10cm的导体棒ab可在框架上无摩擦滑动,若B2=0.2T,闭合回路总电阻R=0.5Ω.当
为何值时,导体棒可静止于线框上?B1应增强还是减弱?(g取10m/s2)
正确答案
解:要杆ab静止,则ab受到的安培力应该向上,判断可得,电流方向由b到a,
由楞次定律知,B1应减弱.
F安=mg
F安=B2IL
由闭合电路欧姆定律,则有:
I=
根据法拉第电磁感应定律,有:
E=nS
以上式子联合得:
=
=
=0.5T/s
安培力向上,根据左手定则,电流应该向左,根据楞次定律,B1应减弱;
答:当为0.5T/s,导体棒可静止于线圈上,B1应减弱的.
解析
解:要杆ab静止,则ab受到的安培力应该向上,判断可得,电流方向由b到a,
由楞次定律知,B1应减弱.
F安=mg
F安=B2IL
由闭合电路欧姆定律,则有:
I=
根据法拉第电磁感应定律,有:
E=nS
以上式子联合得:
=
=
=0.5T/s
安培力向上,根据左手定则,电流应该向左,根据楞次定律,B1应减弱;
答:当为0.5T/s,导体棒可静止于线圈上,B1应减弱的.
如图所示,有五根完全相同的金属杆,其中四根固连在一起构成正方形闭合框架,固定在绝缘水平桌面上,另一根金属杆ab搁在其上且始终接触良好.匀强磁场垂直穿过桌面,不计ab杆与框架的摩擦,当ab杆在外力F作用下匀速沿框架从最左端向最右端运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、ab匀速运动,产生的感应电动势E=BLv是定值,ab可以看做电源,框架构成外电路,当ab运动到框架的中间位置时,外电路电阻最大,等于ab的电阻,因此在ab运动过程中,外电路电阻R先增大后减小,由I=可知,电路电流先减小后增大,ab受到的安培力FB=BIL先减小后变大,ab匀速运动,由平衡条件得:F=FB,F先减小后增大,故A错误;
B、由A可知,电路电流先减小后增大,框架受到的安培力FB框=BIL先减小后增大,由平衡条件可知,桌面对框架的水平作用力先变小后变大,故B正确;
C、通过ab的电流I先减小后增大,则ab杆的发热功率P=I2Rab先减小后变大,故C正确;
D、当ab在框架的中央时,内外电阻相等,除此之外,外电阻总是小于内电阻的,由U=IR可知,外电压小于等于内电压,由Q=W=UIt可知外电路产生的总热量小于ab杆产生的总热量,故D错误;
故选:BC.
如图所示,水平面上固定相距为d的光滑直轨道MN和PQ,在N、Q之间连接不计电阻的电感线圈L和电阻R.匀强磁场磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向上,在导轨上垂直导轨放置一质量为m,电阻不计的金属杆ab,在直导轨右侧有两个固定挡块C、D,CD连线与导轨垂直.现给金属杆ab,沿轨道向右的初速度v0,当ab即将撞CD时速度为v,撞后速度立即变为零但不与挡块粘连.以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、ab向右运动时受到向左的安培力而做减速运动,产生的感应电动势和感应电流减小,安培力随之减小,加速度减小,所以ab做非匀变速直线运动,故A错误.
B、当ab撞CD后,ab中产生的感应电动势为零,电路中电流要减小,线框将产生自感电动势,根据楞次定律可知自感电动势方向与原来电流方向相同,沿b→a,根据左手定则可知ab受到向左的安培力,故当ab撞CD后,将会向左运动.故B正确.
C、从ab开始运动到撞CD时,由于线圈中有磁场能,所以电阻R上产生的热量小于mv02-
mv2.故C错误.
D、开始时,ab的速度最大,产生的感应电动势最大,由于线圈中产生自感电动势,此自感电动势与ab感应电动势方向相反,电路中的电流小于,最大安培力将小于BdI=
.故D错误.
故选:B
如图甲所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,边长为L,质量为m,电阻为R.在水平外力的作用下,线框从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向与线圈平面垂直,线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由乙图读出t1时刻线框中的感应电流为i1,设此刻线框的速度大小为v1,则有:i1=,
则得:v1=;线框的加速度为a=
=
,故A错误.
B、对于t2-t3时间内,安培力的平均值大小为:=
由于线框做匀加速运动,拉力必定大于安培力的平均值,故B错误.
C、0~t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为:q=•t1=
=
i1t1.故C错误.
D、t3时刻线框的速度为:v3=;0~t3间内,根据动能定理得:WF-W克=
则得:WF=W克+=W克+
,所以水平外力所做的功大于
,故D正确.
故选:D.
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