- 感应电动势
- 共4433题
如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功．
正确答案
（1）当vm=5m/s时，棒匀速运动，E=BLvm，I=
∴
∴B=0.8T
（2）
代入数据，得：a=
（3）F-μmg-
∴在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
（4）电路中产生的总热量：Q总=Q+Q×
s=
∵WF-Q总-μmgs=
代人数据得：WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+
答：（1）磁感应强度B的大小是0.8T；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小是6.67m/s2；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
（4）在这段时间内电动机做的功0.9J．
两条光滑平行金属导轨间距d=0.6m，导轨两端分别接有R1=10Ω，R2=2.5Ω的电阻，导轨上其他电阻忽略不计．磁感应强度B=0.2T的匀强磁场垂直于轨道平面向纸外，如图所示，导轨上有一根电阻为1.0Ω的导体杆MN，不计伸出导轨的长度，当MN杆以v=5.0m/s的速度沿导轨向左滑动时，
（1）MN杆产生的感应电动势大小为多少，哪一端电势较高？
（2）用电压表测杆两端MN间电压时，电表的示数为多少？
（3）杆所受的安培力的大小为多少？方向怎样？
正确答案
（1）杆在做切割磁感线的运动，由E=Bdv代入数值E=0.2×0.6×5V=0.6V，
由右手定则可得到M端的电势高；
（2）电压表测得的是电路的外电压，
由闭合电路欧姆定律得：I=
其中R外=
①②联立得：I=
由欧姆定律得：UMN=IR外=0.2×2V=0.4V
（3）由安培力公式得：F=BId=0.2×0.2×0.6N=0.024N
左手定则判定F的方向为向右
如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量m=lkg，斜面上ef和曲线为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的底边平行，ef和曲线的间距为1.8m，磁场方向垂直于斜面向上，B=0.5T，开始cd边离gh边的距离为2.25m，由静止释放，线框恰好能匀速穿过ef边界，线框滑动过程中cd边始终与底边平行，求：（设斜面足够长，重物m不会与滑轮接触，g取10m/s2）
（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热．
正确答案
（1）设M下落的高度h1=2.25×sin30°m，m上升的高度h2=2.25m．则M和m系统机械能守恒，则：
Mgh1-mgh2=
线框刚进入磁场时的速度：v=3m/s． ②
（2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为△Φ，变化的时间为△t，感应电动势为E，通过线框的电荷量为q，则有：
q=I△t ③
I=
E=
由③④⑤式得，q=4C． ⑥
（3）当线框在匀速穿过ef边界时，设速度为v1，由平衡知：
Mgsinα-mg-BIL=0 ⑦
I=
由⑦⑧式得，v1=4m/s．⑨
设线框完全进入磁场时的速度为v2，下滑高度为H，重物上升的高度为 h，则：
MgH-mgh=
得v2=2
从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑的高度为H1，重物上升的高度为h3．此过程线框产生的焦耳热为Q′，由功能关系得，
得Q′=0.5J．
答：（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小为3m/s．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量为4C．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热为0.5J．
半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.3T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.2m，b=0.4m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=1Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒单位长度的电阻R0=0.5Ω/m，金属环的电阻忽略不计．求：
（1）若棒以v0=3m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流；
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴逆时针向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为
（3）在问题（2）的情景后，如果磁感强度B不变，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°，分析此过程中灯L2的亮度如何变化？
正确答案
（1）MN中的电动势为ε1=B•2av=0.3×0.4×3V=0.36V，
流过灯L1的电流为 I1=
（2）根据法拉第电磁感应定律得：
对于左边半圆有 ε2=
P1=（
（3）将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°，穿过圆环的磁通量先增加后不变，圆环中先30°范围内产生感生电动势，在30°～90°的过程中没有感生电动势产生，则从竖直位置开始转动至30°的过程中灯的亮度逐渐变暗，在30°～90°的过程中灯的亮度不变
答：
（1）棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势是0.36V，流过灯L1的电流是0.2A；
（2）L1的功率是6.4×10-3W．
（3）从竖直位置开始转动至30°的过程中灯的亮度逐渐变暗，在30°～90°的过程中灯的亮度不变．
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L=1m，定值电阻R1=4Ω，R2=2Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过R1中的电流平方随时间变化的I12-t图线，求：
（1）5s末金属杆的动能；
（2）5s末安培力的功率
（3）5s内拉力F做的功．
正确答案
（1）根据切割产生的电动势等于 R1两端的电压得，E=BLv=I1R1，
v=
则动能Ek=
（2）通过金属杆的电流I=3I1=3
金属杆所受的安培力FA=BIL=2.4
则PA=FAv=2.4W；
（3）根据图线，I12t即为图线与时间轴包围的面积，所以WA=3I12R1t=3×
又根据动能定理得，WF-WA=Ek，得WF=WA+Ek=8.5 J．
答：（1）5s末金属杆的动能为2.5J．
（2）5s末安培力的功率为2.4W．
（3）5s内拉力F做的功为8.5J．
图中abcd是一边长为l，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，求：
（1）请说明导线框刚进磁场到完全离开磁场的受力与运动情况．
（2）试在图中的i-x坐标上定性画出：从导线框刚进磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线．
正确答案
（1）根据线框所受安培力特点，可知：
①从ab边进入磁场到cd边进入磁场期间，线框是匀速运动（这时线框受磁场力和拉力平衡）．
②线框全部进入磁场后到ab边离开磁场前的这段时间（即ab边的位置在l与2l之间），线框的磁通不变，线框中无感应电流，i=0，这期间线框不受磁场力，线框在恒定拉力F的作用下加速，使ab边在离开磁场时的速度大于ab边在进入磁场时的速度．
③当ab边离开磁场右边界时线框中的感应电流i＞i0，其时线框（cd边）受到的磁场力大于恒定拉力（方向和恒定拉力相反），线框获得与运动方向相反的加速度．ab边离开磁场后（cd边还在磁场里），线圈做减速运动，使通过电阻R的电流i减小．这段时间使线框减速的反向加速度为：a=
（2）通过电阻R的电流i的大小随ab边位置坐标x变化的曲线如图：
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．
正确答案
用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=
此时杆的速度v=at，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势
E=S
回路总电阻R=2Lr0，
回路感应电流I=
解得F=
带入数据得F=1.44×10-3N
答：在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10-3N
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触．另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组（线圈）中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图（甲）是实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？
正确答案
（1）t=0时刻，线框相对磁场的速度为v0=10m/s，金属框A中产生逆时针方向的感应电流，设瞬时电动势大小为E0
E0=2
设线框中的电流大小为I0，根据闭合电路欧姆定律
I0=
设金属框A受到的磁场力的大小为F0，根据安培力公式
F0=2 BI0L=1.0N
方向向右
（2）金属框A达到最大速度vm时相对磁场的速度为（v0-vm），设此时线圈中的感应电动势为E1，则 E1=2 BL（v0-vm） …①
设此时金属框中的电流为I1，根据欧姆定律
I1=
实验车达到最大速度时受力平衡，f1=2 BI1L ③
①②③整理得：f1=
代入数据解得：vm=8.0 m/s
（3）设A与P挂接后再次达到匀速运动时的速度为v2，同理可得
f2=
代入数据解得 v2=5.0 m/s
设撤去磁场后A和P还能滑行的距离为s，根据动能定理
-f2s=0-
解得 s=100 m
答：（1）金属框受到的磁场力的大小为为1.0N，方向向右；
（2）实验车的最大速率vm为8.0m/s
（3）撤去磁场后A和P还能滑行100m．
如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场区，磁场边界均平行于金属棒，磁场宽均为L，磁场方向如图且均垂直于导轨平面，磁感应强度B2=2B1，无磁场区宽也为L，金属棒从导轨上方距最上方的磁场的上边界L处静止起下滑，进入最上方磁场时恰好做匀速运动，且每次到达一个磁场的下边界前都已达到匀速运动，图中已画出金属棒穿过第一个磁场区过程中的电流（以a→b为正方向）随下滑距离x变化的图象，请画出金属棒穿过后两个磁场区过程中的电流随下滑距离x变化的图象．
正确答案
（1）在0到L段匀速运动，金属棒受力平衡：B1I1L=G1
可以得到电流表达式：I1=
L到2L段，感应电流为：I2=
安培力为：F2=
又由：B2I2v=4G1
得：I2=
由右手定则知电流方向与I1方向相反，
在这段位移X2内产生的平均动生电动势为：
U2=
产生的电热为：
Q=U2I2t
=B2△XI2L
又由能量守恒知，这段位移内能量转化为：重力势能转化为电热．
mgh=B2△XI2L
整理得到：
I2=
可知这段位移内电流与位移成反比，初始电流为4A，方向与I1方向相反．
又题目告知：到达下边界金属棒达到匀速，说明在下边界安培力等于G1，则在下边界的电流为2A．
故这段时间内的图象如图．
（2）2L到3L这段无磁场，故电流为零．
（3）与0到L段同理，可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比，末电流也是2A，方向与I1方向相同．
其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度：
v=v0+gsinθ•t
由于平均速度比v0大，而初始区域的平均速度为：
又由I=
则这段图象如图．
综上可以得到最终的I--X图象如图：
固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长为L，其中ab是一段电阻为R0的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B．现有一与ab段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定速度v从ad滑向bc，如图所示．当PQ滑过L/3的距离时，PQ两端的电势差是______，通过aP段电阻丝的电流强度是______，方向向______ （左或右）．
正确答案
感应电动势的大小E=BLv．
整个电路的总电阻：R总=R0+
则干路中的电流：I=
PQ两端的电势差：U=E-Ir=E-
aP、bP的电阻之比为1：2，则电流比为2：1，通过aP的电流大小I′=
根据右手定则流过QP的电流方向由Q到P，所以流过aP段的电流方向向左．
故答案为：
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