- 感应电动势
- 共4433题
如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：
（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？
正确答案
（1）由法拉第电磁感应定律可得：E=n
则有：E=B
而圆形面积为：△S=πR2
导体棒运动的时间为：△t=
再由闭合电路欧姆定律可得：I=
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量：q=It
而闭合电路欧姆定律可得：I=
由法拉第电磁感应定律可得：E=n
所以q=
（3）当导体棒MN通过圆导轨中心时，
产生的感应电动势为E=2BRv
由闭合电路欧姆定律可得：：I=
所以通过r的电流：I=2
答：（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是2
如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B0=0.5T，并且以
（1）感应电流的方向以及感应电流的大小；
（2）经过多长时间能吊起重物（g=10m/s2）．
正确答案
（1）感应电流的方向：顺时针绕向
ε=
感应电流大小：I=
（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加：B=B0+
安培力 F=BId=(B0+
要提起重物，F≥mg，(B0+
t=
答：（1）感应电流的方向：顺时针绕向以及感应电流的大小为0.8A；
（2）经过49.5s时间能吊起重物．
如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨、固定于同一水平面内，它们之间的距离为，电阻可忽略不计，和是两根质量皆为的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为，杆的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为。现两杆及悬挂物都从静止开始运动．求：
(1)当杆及杆的速度分别达到1和2时，两杆加速度的大小各为多少？
(2)最终杆及杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)？
正确答案
解：(1)用1和1分别表示回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
1=(2－1)
1=1/2
令1表示磁场对每根杆的安培力的大小，则1=1
令1和2分别表示杆、杆和物体加速度的大小，2表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
1=1
－2=2
2－1=2
由以上各式解得1=
(2)最终杆及杆的加速度相同，设其为，速度差为
2=
2=/2令3表示磁场对每根杆的安培力的大小，则3=24表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
3=
－4=
4－3=
由以上各式解得
均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．重力加速度为g．当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度大小恰好为
正确答案
解：(1)
(2)U=
(3)当
当
如图所示，通电导体棒ab质量为m、长为L，水平地放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I，要求导体棒ab静止在斜面上．求：
（1）若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小方向如何？
正确答案
（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图甲所示．
由平衡条件得：
在水平方向上：F-FNsinθ=0
在竖直方向上：mg-FNcosθ=0
其中F=BIL，联立以上各式可解得：
B=
（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如图乙所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为Bmin，则：
BminIL=mgsinθ，
得：Bmin=
根据左手定则判定知，该磁场方向垂直于斜面向上．
答：（1）若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为
（2）若要求磁感应强度最小，磁感应强度的最小值为
如图所示，宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T．一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；
（3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量．
正确答案
（1）感应电动势：E=BLv=0.40×0.40×0.5V=8.0×10-2V，
感应电流为：I=
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡：
F=FB=BIL=0.40×4.0×10-2×0.4N=6.4×10-3N，
拉力的功率为：P=Fv=6.4×10-3×0.50W=3.2×10-3W；
（3）导体棒移动35cm的时间为：t=
根据焦耳定律：Q1=I2Rt=0.042×2.0×1.0J=3.2×10-3J，
由能量守恒定律得：Q2=
电阻R上产生的热量：Q=Q1+Q2=3.2×10-3+1.25×10-2J=1.57×10-2J；
答：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小是4.0×10-2A；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小是6.4×10-3N，拉力的功率是3.2×10-3W；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的热量为1.57×10-2J．
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.3Ω的电阻，长为L=0.40m，电阻为r=0.2Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑的距离与时间的关系如下表所示，导轨的电阻不计．（g=10m/s2）
求：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值．
（2）在0.7s时，金属棒ab两端的电压值．
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量Q．
正确答案
（1）根据法拉第电磁感应定律得：
金属棒ab电动势的平均值
（2）从表格中数据可知，0.3s后棒做匀速运动
速度v=
由mg-F=0，F=BIL，
I=
解得m=0.04 Kg
∴ab棒两端的电压，u=E-Ir=0.6V
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，根据动能定理得：
mgs+W安=
克服安培力做的功等于回路的焦耳热，
W安=-Q
QR=
解得 Q=0.348J
答：（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值是0.6V．
（2）在0.7s时，金属棒ab两端的电压值是0.6V．
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量Q是0.348J．
如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒A、B，其中棒B的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒A中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S。若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感应强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。
正确答案
解：（1）设液体从喷口水平射出的速度为V0，活塞移动的速度为V，有
V0＝S
（2）设装置功率为P，ΔT时间内有Δm质量的液体从喷口射出，有
PΔT＝（1／2）Δm（V02－V2）
因为Δm＝L2VΔTρ
有P＝（1／2）L2Vρ（V02－V2）＝（Aρ／2）（1－（A2／L4））V03即P＝（Aρ（L4－A2）S3／2L4）（g／2h）3／2（3）由P＝F安V
得（1／2）L2ρV（V02－（A2／L4）V02）＝BILV
即B＝ρV02（L4－A）／2IL3＝ρ（L4－A2）S2g／4IhL3（4）由U＝BLV，可知喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；
（3）在（2）中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
解：（1）mgsinθ＝ma，a= 6 m/s2
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F
F=mgsinθ
P = Fv
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
得
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为L=0.40m，一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间接有阻值为R=0.30Ω的电阻，一电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab在不同时刻的位置（如下表），导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值
（2）金属棒的质量m；
（3）在前0.7s的时间内，回路产生的焦耳热Q．
正确答案
（1）由表格知：t=0.4s，x=1.20m
根据法拉第电磁感应定律得：
金属棒ab电动势的平均值 
（2）从表格中数据可知，0.3s后棒做匀速运动，速度为v=
由mg-F=0，F=BIL，I=
解得：m=
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则：
mgx-Q=
解得：Q=mgs-
答：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值
（2）金属棒的质量m为0.04kg；
（3）在前0.7s的时间内，回路产生的焦耳热Q为0.58J．
扫码查看完整答案与解析