- 感应电动势
- 共4433题
如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）使金属棒做匀速运动的拉力；
（2）回路中的发热功率；
（3）金属棒ab两端点间的电势差．
正确答案
（1）金属棒cd段产生的感应电动势为Ecd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
cdQN中产生的感应电流为 I=
使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为
F=F安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（2）回路中的热功率P热=I2（R+hr）=0.08W
（3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd、Udb三者之和，由于
Ucd=Ecd-Ircd，
所以 Uab=Eab-Ircd=BLv-Ircd=0.32v．
答：
（1）使金属棒做匀速运动的拉力是0.02N；
（2）回路中的发热功率为0.08W；
（3）金属棒ab两端点间的电势差是0.32v．
如图所示，在B=0.2T的匀强磁场中，用恒力F作用在电阻为0.5Ω的金属杆ab上，杆以速度v=5m/s匀速向右平移，R=1.5Ω，导轨间距L=0.2m且光滑并电阻不计，求
（1）此时ab中感应电动势的大小等于多少伏？
（2）通过ab杆的电流大小和方向？
（3）恒力F的大小？
正确答案
（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中感应电动势大小为
E=BLυ=0.2×0.2×5V=0.2V
（2）根据闭合电路欧姆定律，感应电流大小为 I=
由右手定则可知，ab杆的电流的方向为b→a．
（3）由于ab棒向右匀速运动，恒力F应与ab棒所受的安培力F安等值反向．即
F=F安=BIL=0.2×0.1×0.2N=0.004N
答：（1）此时ab中感应电动势的大小等于0.2V．（2）通过ab杆的电流大小为0.1A，电流方向b→a．（3）恒力F的大小为0.004N．
如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
正确答案
（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I．
由机械能守恒mgh=
感应电动势E=BLv0，对回路有：I=
解得：I=
②对金属棒b：所受安培力F=2BIL
又因 I=
金属棒b棒保持静止的条件为F≤
解得 h≤
（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib．
由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2
设向右为正方向：
对金属棒a，由动量定理有-Ia=mv1-mv0
对金属棒b，由动量定理有-Ib=-mv2-0
由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 Ib=2Ia
解得v1=
根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q=
Qb=
答：（1）金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小是
（2）金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
如图所示，平行光滑的金属导轨竖直放置，宽为L，上端接有阻值为R的定值电阻．质量为m的金属杆与导轨垂直放置且接触良好，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．导轨和杆的电阻不计．金属杆由静止开始下落，下落h时速度达到最大，重力加速度为g，求
（1）金属杆的最大速度Vm．
（2）金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，电阻R上产生的热量Q．
正确答案
解；（1）金属杆速度最大时安培力与重力平衡，
有 mg=BIL ①
金属中的电动势E=BLvm ②
由欧姆定律得I=
联立解得vm=
（2）由功能关系得mgh=Q+
则Q=mgh-
答：
（1）金属杆的最大速度Vm是
（2）金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，电阻R上产生的热量Q为mgh-
如图所示，两条平行的金属导轨MP、NQ与水平面夹角为α，设导轨足够长．导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=0.80T，与导轨上端相连的电源电动势E=4.5V，内阻r=0.4Ω，水平放置的导体棒ab的电阻R=1.5Ω，两端始终与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，与导轨下端相连的电阻R1=1.0Ω，电路中其它电阻不计．当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，求：
（1）磁场的方向；
（2）S与1接通时，导体棒的发热功率；
（3）当开关S与2接通后，导体棒ab在运动过程中，单位时间（1s）内扫过的最大面积．
正确答案
（1）由于导体棒处于平衡状态，可知安培力沿斜面向上，由左手定则可得磁场的方向垂直斜面向下．
（2）当S与1接通时
I总=
导体棒上的电流I=
导体棒的发热功率P=I2R=1.82×1.5W=4.86W
（3）S与1接通时，导体棒平衡有：
F安-mgsinα=0
BIL-mgsinα=0
S与2接通后，导体棒切割磁感线产生电流，最后匀速运动单位时间内扫过面积最大
匀速运动时F安′-mgsinα=0
I′=
得单位时间扫过最大面积为
S=Lv=
答：（1）磁场的方向垂直斜面向下．
（2）S与1接通时，导体棒的发热功率为4.86W．
（3）单位时间（1s）内扫过的最大面积为3.4m2．
如图所示，在光滑的水平桌面上，放置一两边平行的质量为M，宽为L的足够长的“U”开金属框架，其框架平面与桌面平行．其ab部分的电阻为R，框架其它部分电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，且接触始终良好．cd棒通过不可伸长的细线与一个固定在O点力的显示器相连，始终处于静止状态．现在让框架由静止开始在水平恒定拉力F的作用下（F是未知数），向右做加速运动，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．最终框架匀速运动时力的显示器的读数为2μmg．已知框架位于竖直向上足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B．求
（1）框架和棒刚运动的瞬间，框架的加速度为多大？
（2）框架最后做匀速运动时的速度多大？
正确答案
（1）对框架、cd棒受力分析如图：当框架匀速运动时，
对框架有：F=f+F安，
对棒cd有：2μmg=f+F安，
则得F=2μmg
框架和棒刚运动的瞬间，对框架，由牛顿纴第二定律得
F-2μmg=Ma
解得 a=
（2）设框架最后做匀速运动时的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv
回路中感应电流为 I=
对框架，由力的平衡得：F=BIL+μmg
联立以上各式得到：v=
答：
（1）框架和棒刚运动的瞬间，框架的加速度为
（2）框架最后做匀速运动时的速度为
如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）电动机的输出功率：
（2）导体棒达到稳定时的速度
（3）导体棒从静止到达稳定速度所需要的时间．
正确答案
（1）电动机的输出功率为：P出=IU-I2r=6W；
（2）电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，
则有P出=Fv
当棒达稳定速度时F=mg+BI′L，感应电流I′=
根据平衡条件得 F=mg+F安，
联立以上三式，解得棒达到的稳定速度为v=2m/s．
（3）由能量守恒定律得：
P出t=mgh+
答：（1）电动机的输出功率为6W：
（2）导体棒达到稳定时的速度为2m/s．
（3）导体棒从静止到达稳定速度所需要的时间是1s．
如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．
正确答案
当杆匀速下滑时，速度最大，重力的功率达到最大，设最大速度为v．由能量守恒定律得
mgsinθ•v=μmgcosθv+
又由题，P=mgsinθ•v
联立解得，B=
答：磁感应强度的大小为
如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20cm，两导轨的左端之间连接的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t=5.0s时
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率。
正确答案
解：（1）由图象可知，
此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）
用右手则定判断出，此时电流的方向由b指向a
（2）金属杆产生的感应电动势
因
（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为
由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均与不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动
金属杆运动的加速度
根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有F-BIL=m，解得F=0.20N
此时F的瞬时功率P=Fv=1.0W
如图所示，有一个倾角为θ的足够长的斜面，沿着斜面有一宽度为2b的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向外，磁场的边界与底边平行．现有一质量为m的“日”字形导线框，框上两个小正方形的边长均为b．其中三条平行边和斜面底边及磁场边界平行，电阻均为R，其余两条长平行边不计电阻．现将导线框由静止开始释放，整个框和斜面的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），当它刚滑进磁场时恰好做匀速直线运动．问：
（1）导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s；
（2）通过计算说明导线框能否匀速通过整个磁场；
（3）导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q．
正确答案
（1）线框刚进磁场时匀速直线运动，则有 mgsinθ=μmgcosθ+F安
又由F安=BIb，I=
联立可得：v=
线框未进磁场时，加速度为a=
则得 s=
代入可得：s=
（2）能，在穿越过程中，当只有一条边在磁场中时有E=Bbv，I=
（3）对于线框穿越磁场的整个过程，由能量守恒得：mg（4bsinθ）=Q+μ（mgcosθ）4b，
解得 Q=4mgb（sinθ-μcosθ）．
答：
（1）导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s为
（2）通过计算说明导线框能匀速通过整个磁场；
（3）导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q为4mgb（sinθ-μcosθ）．
扫码查看完整答案与解析