- 感应电动势
- 共4433题
如图1所示，在坐标系xOy中，在-L≤x＜0区域存在强弱可变化的磁场B1，在0≤x≤2L区域存在匀强磁场，磁感应强度B2=2.0T，磁场方向均垂直于纸面向里．一边长为L=0.2m、总电阻为R=0.8Ω的正方形线框静止于xOy平面内，线框的一边与y轴重合．
（1）若磁场B1的磁场强度在t=0.5s内由2T均匀减小至0，求线框在这段时间内产生的电热为多少？
（2）撤去磁场B1，让线框从静止开始以加速度a=0.4m/s2沿x轴正方向做匀加速直线运动，求线框刚好全部出磁场前瞬间的发热功率．
（3）在（2）的条件下，取线框中逆时针方向的电流为正方向，试在图2给出的坐标纸上作出线框中的电流I随运动时间t的关系图线．（不要求写出计算过程，但要求写出图线端点的坐标值，可用根式表示）
正确答案
（1）线框中产生的电动势为E=
线框中产生的电流为I=
产生的电热为Q=I2Rt=0.016J
（2）线框刚好全部出磁场前瞬间的速度为
v=
此时线框产生的电动势为E=B2Lv，
发热功率为P=
由以上各式得P=
（3）线框中的电流I随运动时间t的关系图线如图．
答：（1）线框在这段时间内产生的电热为0.016J．
（2）线框刚好全部出磁场前瞬间的发热功率为0.096W．
（3）线框中的电流I随运动时间t的关系图线如图．
两根平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其间距为d=0.6m，磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R=5.4Ω，在导轨上有一粗细均匀的铜棒ab，铜棒与导轨垂直。铜棒的电阻为1.0Ω，其长度为l=1.0m，如图所示。在铜棒上施加水平拉力F使其以v=10m/s的速度向右匀速运动。设金属导轨足够长，金属导轨的电阻不计，铜棒与金属导轨接触良好。磁场范围足够大。求：
（1）铜棒ab两端的电压。
（2）拉力F的大小。
正确答案
解：（1）金属棒ab导轨之间部分切割磁感线产生的感应电动势E1＝Bdv＝0.50×0.60×10V＝3.0V ①
金属棒ab导轨之外部分切割磁感线产生的感应电动势E2＝B（l×d）v＝0.50×0.40×10V＝2.0V ②
电路中的电流I＝
金属棒ab两端的电压U＝E2+IR＝2.0+0.5×5.4V＝4.7V ④
（2）金属棒ab所受的拉力F的大小等于安培力，即F=FA＝BIL＝0.50×0.5×0.60N＝0.15N ⑤
如图，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，放在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界．线框在拉力F的作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
A、进入磁场过程中，由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向，由左手定则可知，线框受到的安培力向左，故A错误；
B、由右手定则可知，进入磁场过程，电流从b流向a，ab边相当于电源，则a点电势比b点电势高，故B正确；
C、线框受到的安培力：FB=BIL=
D、线框进入磁场后没有感应电流，线框不受安培力，线框匀速运动时拉力为零，故D正确；
故选：BD．
如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长1=0.4m，质量m1=0.6kg，电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m2=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，线框从图示位置自由释放，物块到定滑轮的距离足够长．（g=10m/s2）求：
（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为多少？
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
（3）cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求运动整过程中ab边产生热量Q为多少？
正确答案
（1）m1、m2在运动中，以整体法由牛顿第二定律得：
m1gsinθ-μm2g=（m1+m2）a
代人数据解得：a=2m/s2
以m2为对象，由牛顿第二定律得：
T-μm2g=m2a
解得：T=2.4N
（2）线框进入磁场恰匀速，以整体：对于整体，合外力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式得：
m1gsinθ-μm2g-
解得：v=1m/s
线框下滑做匀加速运动
2ax=v2-0
解得：x=0.25m
（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场时，由能量守恒定律得：
m1gsinθ（x+d+l）-μm2gsinθ（x+d+l）=
解得：Q=0.4J，
Qcd=
答：（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为2.4N．
（2）线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x为0.25m．
（3）运动整过程中ab边产生热量Q为0.1J．
一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框从表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上端与AA′重合）由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度与线框边长相同的匀强磁场后滑至斜面底端（金属线框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与其对应的位移为s，整个运动过程的v2-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g=10m/s2
（1）根据v2-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和磁场宽度d．
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？
正确答案
（1）据v2-s图象知，当线框进入磁场时：v2=16（m/s）2，s=1.6m
由v2=2as得：a=
对线框，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
解得：θ=30°
磁场的宽厚d=
（2）由图线知线框穿过磁场的过程中匀速运动，且v=
由平衡条件得：F磁=mgsinθ
又F磁=BId=Bd•
由上两式解得：B=0.5T
答：
（1）斜面倾角θ为30°，磁场宽度d是0.5m．
（2）匀强磁场的磁感应强度是0.5T．
有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1cm．现于纸面内放上三个圆线圈，圆心均在O处，线圈平面垂直于磁场B．其中，A线圈半径为1cm，10匝；B线圈半径为2cm，10匝；C线圈半径为0.5cm，10匝；在B减为0.4T的过程中历时2s，求A、B、C三个线圈产生的感应电动势之比是多少？
正确答案
因磁场地的半径只有1cm，故A，B的有效面积是相同的，为磁场的面积．
则 EA=EB=N
而C的半径只有A，B的半径的
则由①②式求得：EA：EB：EC=4：4：1
答：A、B、C三个线圈产生的感应电动势之比4：4：1．
如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B．在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，导轨的电阻不计．一根垂直于导轨放置的金属棒ab，电阻为r 质量为m，从静止开始沿导轨下滑，下滑高度为H时达到最大速度．不计摩擦，求在此过程中：
（1）ab 棒的最大速度
（2）通过电阻R的热量
（3）通过电阻R的电量．
正确答案
（1）金属棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，速度达到最大．
有mgsinθ=FA
FA=BIL
I=
联立三式得，mgsinθ=
所以vm=
（2）根据能量守恒得：
mgH=
所以整个回路产生的热量Q总=mgH-
则通过电阻R的热量QR=
（3）下滑高度为H的过程中磁通量的增加量为△Φ=
通过电阻R的电量q=
如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H = 0.7m。正方形金属线框abcd的质量m = 0.1kg、边长L = 0.1m，总电阻R = 0.02Ω，开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度h = 0.2m，然后由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平。求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中：（g取10m/s2）
（1）线框产生的焦耳热Q；
（2）通过线框截面的电量q；
（3）通过计算画出线框运动的v－t 图象。
正确答案
解：（1）当线圈ab边进入磁场时
E = BLv1 = 0.2V
安培力F = BLI = BL
线圈cd边进入磁场前F = G，线圈做匀速运动，由能量关系可知焦耳热Q = mgL= 0.1J
（2）ab切割磁感线产生的电动势为E = Blv1
电流是
通过a点电量
（3）由解（1）可知，线圈自由落下的时间
在磁场内匀速v = v1，时间
完全进入磁场后到落地运动时间为t3，
图象如下：
如图，间距为L=0.9m的两金属导轨足够长，与水平面成37°角平行放置．导轨两端分别接有电阻R1和R2，且R1=R2=10Ω，导轨电阻不计．初始时S处于闭合状态，整个装置处在匀强磁场中，磁场垂直导轨平面向上．一根质量为m=750g的导体棒ab搁放在金属导轨上且始终与导轨接触良好，棒的有效电阻为r=1Ω．现释放导体棒，导体棒由静止沿导轨下滑，达到稳定状态时棒的速率为v=1m/s，此时整个电路消耗的电功率为棒的重力功率的四分之三．取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）稳定时导体棒中匀强磁场磁感应强度B；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（3）断开S后，导体棒的最终速率．
正确答案
（1）S闭合时，电路总电阻 R=
此时棒产生的感应电动势 E=BLv
棒中电流 I=
电路总电功率 P总=I2R
棒的重力功率 PG=mgvsinθ
又P总═
联立各式并代入数据解得：
I=
B=
（2）棒稳定时受力平衡，在平行于导轨方向有：mgsinθ-BIL-μmgcosθ=0
将（1）中的结果代入解得：μ=0.19
（3）S断开瞬间，电路中总电阻（R2+r）比原来大，使安培力减小，棒受到合力沿轨道向下，会继续加速，直至最终受力平衡，此后棒匀速运动，设棒最终速度为v′．
据平衡条件有：mgsinθ-BI′L-μmgcosθ=0
其中 I′=
联立解得：v′=
答：（1）稳定时导体棒中匀强磁场磁感应强度B是5T；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ是0.19；
（3）断开S后，导体棒的最终速率是1.83m/s．
如图甲所示，电阻不计，间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置到导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d．若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化．
（1）求在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；
（2）求在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量；
（3）1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向．
正确答案
（1）在0～t0时间内，磁感应强度的变化率
产生感应电动势的大小：E1=
流过导体棒ef的电流大小：I1=
有楞次定律可判断电流方向为e→f
（2）在t0～2t0时间内，磁感应强度的变化率
产生感应电动势的大小E2=
流过导体棒ef的电流大小I2=
时间内导体棒ef产生的热量Q=
（3）在t～1.5t0时，磁感应强度B=B0
Ef棒受安培力：F=B2I2l2=B0I2l=
方向水平向左：
根据导体棒受力平衡，杆对导体棒的作用力为F′=-F=-
方向为向右的拉力
答：（1）则在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小
（2）则在t0-2t0时间内导体棒ef产生的热量
（3）1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小-
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