- 感应电动势
- 共4433题
如图所示，宽度为L＝0.40 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40 T。一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；
（3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量。
正确答案
解：（1）感应电动势为E=BLv=0.40×0.40×0.5V=8.0×10-2 V
感应电流为
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡
即有F=BIL=0.40×4.0×10-2×0.4 N=6.4×10-3 N
拉力的功率为
（3）导体棒移动30cm的时间为
根据焦耳定律Q1=I2Rt=
根据能量守恒Q2=
电阻R上产生的热量Q=Q1+Q2=3.2×10-3+1.25×10-2 J=1.57×10-2 J
两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动．求
（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；
（2）导体棒通过磁场区域2的时间；
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．
正确答案
（1）棒子自由下落a，根据机械能守恒得，
v=
进入Ⅰ区域后，导棒做匀速运动，mg=BIL
所以B=
（2）可以用磁场外两个连续匀变速运动求速度v2．
v22-02=2g•2a v2=
导体棒通过磁场区域2的时间
t=
（3）棒在磁场外运动时，机械能守恒，进入后动能不变，势能减小，减小额势能转化为电热．
Q=nmga．
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小B=
（2）导体棒通过磁场区域2的时间为
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热为nmga．
如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计．
正确答案
金属棒ab先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大，设最大速度为vm．此时金属棒产生的感应电动势为：
E=BLvmcosθ
金属棒所受的安培力大小为：F=BIL，金属棒受力如图．
又 I=
根据平衡条件得：
mgsinθ=Fcosθ+f
又f=μ（mgcosθ+Fsinθ）
联立解得：vm=
答：此过程中ab棒的最大速度为
如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k为恒量．框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．不计金属棒电阻，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
正确答案
（1）在棒运动过程中，流过电阻R的电流大小为 I=
根据楞次定律判断得知：电流方向水平向右（从a→b）．
（2）在运动过程中金属棒受到的安培力为FA=BIL=
对金属棒运用牛顿第二定律，mg-FA=ma ③
得a=g-
设金属棒经过时间t落地，有h=
解得t=
（3）设金属棒落地时速度大小为v，有
v=
根据动能定理，有 WG-Q=
得Q=mgh-
答：（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流大小为
（2）金属棒经过
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能为
如图所示是一个模拟发电机-电动机组示意图，水平金属导轨和竖直金属导轨相连接，分别在处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度的大小分别为B1=1T，B2=2T，金属棒ab和cd可以沿导轨无摩擦地滑动，两棒都是长L=0.5m、质量m=100g、电阻R=0.5Ω的金属棒，导轨电阻不计，当cd棒以v2=1m/s的速度匀速竖直上升时，（g=10m/s2）求：
（1）ab棒必须以多大的速率v1匀速滑动？
（2）拉动ab棒运动的重物的质量m′为多少？
正确答案
（1）由题意制：回路中感应电流方向沿acdba
感应电流大小：I=
cd棒平衡条件：ILB2=mg ②
感应电动势大小：E=B1Lv1-B2Lv2 ③
联立①②③式，代入数据得
v1=
（2）设绳的张力为FT，
对ab棒：FT=ILB1 ④
对重物：FT=m′g ⑤
联立③④⑤式，代入数据得：m′=
答：
（1）ab棒必须以4m/s的速率v1匀速滑动．
（2）拉动ab棒运动的重物的质量m′为50g．
如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？
正确答案
（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：
mgsinα=F安cosα
又F安=BIL，E感=BLvmcosα，I=
联立上式解得：vm=
（2）若将ab、a′b′同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，设为vm′．这时ab、a′b′都产生感应电动势而且是串联．
∴mgsinα=F安′cosα
又F安′=BI′L，E感′=BLvm′cosα，I′=
∴vm′=
答：（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是
如图，在匀强磁场（B=0.4T）中，电阻为1.5Ω的金属杆以速度v=5m/s匀速向右平移，R=3.5Ω，导轨间距L=0.2m且光滑并电阻不计，求：
（1）回路中的感应电流是多少？
（2）电阻R两端的电压是多少伏？
正确答案
（1）金属杆ab产生的感应电动势为：E=BLv=0.4×0.2×5V=0.4V
根据闭合电路欧姆定律得：回路中的感应电流为：I=
（2）电阻R两端的电压为：U=IR=0.08×3.5V=0.28V
答：（1）回路中的感应电流是0.08A．
（2）电阻R两端的电压是0.28V．
如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，当t=t0时刻，物体下滑距离为s．已知重力加速度为g，导轨电阻忽略不计．试求：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
（2）导体棒质量m；
（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热．
正确答案
（1）由v-t图象知，t=t0时刻以后金属棒做匀速运动，速度大小为v0，金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为
E=BLv0
∴I=
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，则有
mgsinθ=F安
∴mgsinθ=BIL
联立得 mgsinθ=
∴m=
（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒，有mgssinθ=
解得 Q=mgssinθ-
∵金属棒与R串联，电流时刻相等
∴电阻R上产生的焦耳热Q热=
∴Q热=
答：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小是
（2）导体棒质量m是
（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热是
如图所示，长L1=1.0m，宽L2=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻R=2.0Ω．其正下方有宽为H（H＞L2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd边距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，而ab尚未进入磁场，导线框达到匀速运动．（不计空气阻力，且g=10m/s2）
求（1）线框进入磁场过程中安培力做的功是多少？
（2）线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？
正确答案
（1）设线框匀速时的速度大小为v，则：
感应电动势为 E=BL1v
感应电流为 I=
线框所受的安培力大小为 F=BIL1
联立得 F=
线框匀速运动时，重力与安培力平衡，则得 mg=
线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理得 mg（L2+h）=
联立以上两式解得：W=-0.8J
（2）电量 q=
则得 q=
代入数据解得q=0.25C
答：
（1）线框进入磁场过程中安培力做的功是-0.8J．
（2）线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是0.25C．
如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R=3Ω的电阻．导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD．CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求
（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？
正确答案
（1）由F安=BId，I=
当V=Vm时，有F=F安+f
代入解得 Vm=8m/s
（2）速度最大后电流为恒定电流，
则 Em=BdVm，Im=
P=Im2R
代入解得 P=3w
（3）E'=Bd
由F-F'-f=ma
所以：a=2.5m/s2答：（1）CD运动的最大速度是8m/s．
（2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是3W．
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是2.5m/s2．
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