- 感应电动势
- 共4433题
如图所示，导轨是水平的，其间距l1=0.5m，ab杆与导轨左端的距离l2=0.8m，由导轨与ab杆所构成的回路电阻为0.2Ω，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T，滑轮下挂一重物质量0.04kg，ah杆与导轨间的摩擦不计，现使磁场以
正确答案
物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力mg，
拉力F等于棒aB所受的安培力，即：mg=FA=BIL1 ①，
由题意知，磁感应强度：B=B0+
感应电流：I=
由法拉第电磁感应定律：E=
其中面积：S=L1L2 ⑤
联立①②③④⑤得：t=5s
答：当时间t为5s时，重物刚好离开地面．
如图所示，金属轨导MN和PQ平行，它们相距0.6m，匀强磁场B=1T，ab棒刚好搭在导轨上，当ab棒以速度V向右匀速滑动时，伏特表上的示数为3V，求：金属棒运动的速度？
正确答案
伏特表测量金属棒产生的感应电动势大小，即E=3V
由E=BLv得：v=
答：金属棒运动的速度为5m/s．
如图所示，匀强磁场的磁感强度为0.5T，方向垂直纸面向里，当金属棒ab在水平恒力作用下沿光滑导轨水平向左匀速运动时，电阻R上消耗的功率为2w，已知电阻R=0.5Ω，导轨间的距离l=0.4m，导轨电阻不计，金属棒的电阻r=0.1Ω，求：
（1）金属棒ab中电流的方向；
（2）金属棒匀速滑动的速度；
（3）水平恒力的大小．
正确答案
（1）由右手定则可知，金属棒中的电流方向为：a→b．
（2）电路电流为：I=
感应电动势：E=BLv
由欧姆定律得：I=
速度：v=
（3）安培力：FA=BIL=0.5×2×0.4=0.4N；
根据平衡条件得拉力为：F=FA=0.4N；
答：（1）金属棒ab中电流的方向为：a→b；
（2）金属棒匀速滑动的速度为6m/s；
（3）水平恒力的大小为0.4N．
如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角θ=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0.8）
（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q．
正确答案
（1）金属棒的位移x=vt，
切割磁感线的有效长度：L=xtan53°=
感应电动势：E=BLv=
回路总电阻：R=（x+
回路电流：I=
解得：I=
（2）导体棒受到的安培力：FB=BIL=
由平衡条件可得，外力F=FB=BIL=
外力的功：W=
（3）克服安培力做功转化为焦耳热，
由能量守恒定律得：Q=W=
答：（1）t时刻回路中的电流I=
（2）拉力F与杆的位移x的关系式为：F=
（3）时间t内回路中产生的焦耳热Q=
两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R=4Ω的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中．在导轨上垂直导轨跨放质量m=0.5kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=1Ω，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆F=0.5N的水平恒力作用下向右匀速运动时，电阻R上的电功率是P=4W．
（1）求通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）求金属杆的速度大小；
（3）某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为
正确答案
（1）根据电功率的公式，得：P=I2R
所以：I=
由右手定则可得，电流的方向从M到P
（2）当到达稳定时，拉力的功率等于电流的电功率，即：Fv=I2（R+r）
代入数据得：v=
（3）当电阻R上的电功率为
得：I′=
此时：FA′=
由牛顿第二定律得：FA'=ma
所以：a=0.5m/s2
方向向左．
答：（1）通过电阻R的电流的大小是1A，方向从M到P；
（2）金属杆的速度大小是10m/s；
（3）当电阻R上的电功率为
如图为一电梯简化模型，导体棒ab架在水平导轨上，导轨间加有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=10T．导体棒ab通过轻质细绳与电梯箱体相连，所有摩擦都不计，已知ab棒的长度为l=10m，质量不计，通过的电流大小为I，电梯箱体质量为m=100km，求：
（1）为了能提起电梯箱体，导体棒ab中的电流方向应朝哪？大小至少为多少？
（2）现使导体棒以恒定的功率P（即安培力的功率）从静止运行，试通过列式分析ab棒中电流的大小如何变化？
（3）若在题（2）中P=5000W，电梯箱体上升h=1m高度时，运行达到稳定状态，则此过程电梯运行的时间为多少？
正确答案
（1）因为安培力的方向水平向左，根据左手定则知，导体棒中的电流方向为：b到a．
根据BIl≥mg，得：I≥
（2）BIl-mg=ma，P=BIlv
因为v在增大，而功率P不变，所以I在变小，
当BIl-mg=0时，箱体做匀速直线运动，导体棒中电流保持不变．
（3）当a=0时，BIl-mg=0
得：I=
则速度：v=
根据动能定理得：Pt-mgh=
解得：t=
答：（1）为了能提起电梯箱体，导体棒ab中的电流方向b到a，大小至少为10A．
（2）ab棒中的电流先变小后不变．
（3）此过程电梯运行的时间为0.45s．
如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T．现有电阻r=1Ω，质量m=1kg的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以速度v=12m/s从边界MN进入磁场后．
（1）求棒ab刚进入磁场时的加速度大小；
（2）棒ab进入磁场一段距离后，速度大小变为6m/s，求从进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为多少；
（3）求棒ab最终停的位置．
正确答案
（1）当导体棒进入磁场切割磁感线时，导体棒受到的安培力：
F=BIL=
由牛顿第二定律得：
代入数据解得：a=4m/s2；
（2）对导体棒，由能量守恒定律得：
在闭合电路中：
电路中的总热量；Q=Qr+QR，
代入数据解得：QR=36J；
（3）在导体棒运动的极短时间△t内，从t→△t时间内，多导体棒，由动量定理得：
-F△t=m△v，
安培力：F=
则
则
求和，解得：
则x=
答：（1）棒ab刚进入磁场时的加速度大小为4m/s2；
（2）进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为36J；
（3）棒ab最终停的位置距MN36m．
如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B1；
（4）改变磁感应强度的大小为B2，B2=2B1，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v-M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．
正确答案
（1）金属棒受力平衡，所以
Mg=mgsinθ+BIL ①
又I=
所求速度为：v=
（2）对系统，由能量守恒有：
Mgs=mgssinθ+Q+
所求热量为：Q=Mgs-mgssinθ-
（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：
v=
再由图象可得：
所以 B1=0.54T
（4）由上④式的函数关系可知，当B2=2B1时，图线的斜率减小为原来的
与M轴的交点不变，与M轴的交点为msinθ．在坐标图上画出相应的v-M图线，如图红线所示．
答：
（1）金属棒匀速运动时的速度为4m/s；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热是2.4J；
（3）根据图中的数据计算出此时的B1为0.54T．
（4）在坐标图上画出相应的v-M图线如图所示，图线与M轴的交点的物理意义为msinθ．
如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF的质量均为m=10-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻均为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T，现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，当MN杆加速到最大速度时，EF杆对绝缘平台的压力为零（g取10m/s2）
（1）定性说明在达到最大速度前MN杆的运动性质（不用说明理由）；
（2）达到最大速度时，拉力对MN杆做功的功率为多大？
正确答案
（1）MN杆做变加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
（2）对MN杆：F=mg+F安．
对EF杆：F安=mg
所以F=2mg．
F安=BIL
I=
v=
P=Fv=0.1W．
答：（1）MN杆做变加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
（2）达到最大速度时，拉力对MN杆做功的功率为0.1W．
如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.01kg，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．
正确答案
（1）线圈切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv，
线圈电流：I=
线圈受到的安培力：F安=BId=
线圈向下进入磁场做匀速直线运动，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F安，
解得：v=
（2）线圈离开磁场到最高点，
由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1，
线圈从最高点到进入磁场过程，
由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=Ek，
Ek=
解得：EK1=
（3）线圈向下匀速通过磁场过程，
由动能定理得：mg•2dsinθ-μmg•2dcosθ+W安=0，
克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=-W安，
解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.12J；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．
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