- 感应电动势
- 共4433题
如图，是一个水平放置的导体框架．宽度L﹦1.00m，接有电阻R﹦0.50Ω，磁感应强度B﹦0.40T，方向如图所示，今有导体棒ab横放在框架上，并能无摩擦地沿擦地滑动，框架及导体棒ab的电阻不计，当ab以V﹦4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
（1）导体棒ab上的感应电动势E的大小．
（2）电路中感应电流I的大小．
（3）要维持棒ab匀速运动，外力F应为多大．
正确答案
（1）导体ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小：
E=BLv=0.40×1.00×4.0V=1.60V…①
（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得回路电流：
I=
（3）导体ab所受的安培力：
F=BIL=0.40×3.2×1.00N=1.28N…③
由于ab匀速运动，所以水平拉力：
F′=F=1.28N…④
答：（1）导体ab上的感应电动势的大小为1.60V．
（2）电路中感应电流I的大小为3.2A．
（3）要维持棒ab匀速运动，外力F应为1.28N．
两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1．完成下列问题：
（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？
（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？
（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R2电量？
正确答案
（1）由左手定则可得：b指向a
回路中的电流为 I=
导体棒受到的安培力为 F安=BIL ②
对导体棒受力分析知 F安=mgsinθ ③
联立上面三式解得：E=
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv，此时电路中电流 I=
当 
vm=
（3）由能的转化和守恒定律可得：mgh=Q总+
导体棒上产生的热量 Q棒=
联立⑥⑦⑧得：Q棒=
由
联立得通过电阻R2电量 q=
答：
（1）导体棒上的电流方向为和b指向a，电源电动势大小为
（2）导体棒所能达到的最大速度为
（3）导体棒上产生的热量为
如图所示，水平面上有两根相距0.5 m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0 Ω的定值电阻，导体棒ab长L=0.5 m，其电阻为r=1.0 Ω，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4 T。现使ab以v=10 m/s的速度向右做匀速运动，求：
（1）ab中产生感应电动势的大小；
（2）ab中电流的大小及方向。
正确答案
解：（1）ab中的感应电动势为：E=Blv
代入数据得：E=2.0 V
（2）由右手定则得：ab中电流方向为b→a
由闭合电路欧姆定律，回路中的电流
代入数据得：I=0.5 A
如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10-3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）．求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
正确答案
（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动．水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于
解得：v0=L
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v1，则：E=BLv1，
金属板A、C间的电压：U=
金属板A、C间的电场E场=
小球受力平衡，则有：qE场=mg
得：E场=
联立以上各式解得：v1=
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v2，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE场-mg=mg
根据上式中结果得到：v2=
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v0为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．
如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为m，垂直于导轨的金属棒EF在距bd端S处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从bd位置由静止推至距bd端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金属棒EF的电阻为r，导轨的电阻不计，求：
（1）EF棒下滑过程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是多少？
正确答案
（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示．
安培力：F安=BIL=B•
根据牛顿第二定律：mgsinθ-F安=ma
当a=0时，EF棒下滑过程中速度最大，最大速度为：vm=
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，根据能量转化和守恒定律得：
回路中产生的总热量为：Q=FS-
则根据焦耳定律得电阻R中产生的热量是：
QR=
答：（1）EF棒下滑过程中的最大速度为
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是
如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金属杆质量均为m=0.02kg、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为l，其中l=0.4m．同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同．且乙金属杆进入磁场后恰能做匀速直线运动，（取g=10m/s2）
（1）计算乙的电阻R．
（2）以刚释放两杆时作为零时刻，写出从开始到甲金属杆离开磁场的过程中，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q=
正确答案
（1）甲乙加速度相同（5m/s2），当乙进入磁场时，甲刚出磁场；乙进入磁场时速度为：
v=
乙在磁场中匀速运动，有：mgsinθ=F=
得：R=
（2）甲在磁场中运动时，有：v=at=5t
根据牛顿第二定律得：
F+mgsin30°-FA=ma
由于 a=gsin30°
外力F始终等于安培力，得：F=FA=IlB=
F的方向沿导轨向下．
（3）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有：WF=W安=2Q1，
乙在磁场中运动发出热量Q2，利用动能定理有：mglsinθ-2Q2=0
得：Q2=0.02J
甲乙发出相同热量，有：Q1=
由于甲出磁场以后，外力F为零．
得：WF=2Q1=
答：（1）乙的电阻R为0.064Ω．
（2）从开始到甲金属杆离开磁场的过程中，外力F随时间t的变化关系为F=0.25t，F的方向沿导轨向下．
（3）此过程中外力F对甲做的功为0.0266J．
如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r．垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B=B0+kx，并且x≥0．现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a．设导体棒的质量为m，两导轨间距为L．不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻．
（1）请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式；
（2）如果已知导体棒从x=0运动到x=x0的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q；
（3）若B0=0.1T，k=0.2T/m，R0=0.1Ω，r=0.1Ω/m，L=0.5m，a=4m/s2，求导体棒从x=0运动到x=1m的过程中，通过电阻R0的电荷量q．
正确答案
（1）设导体棒运动到坐标为x处的速度为v，由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为：
E=BLv…①
由闭合电路欧姆定律得回路中的电流为：
I=
由于棒做匀加速直线运动，所以有：
v=
此时棒受到的安培力：
FA=IBL…④
由牛顿第二定律得：
F-FA=ma…⑤
由①②③④⑤联立解得：F=ma+
（2）设导体棒在x=x0处的动能为Ek，则由动能定理得：
Ek=max0…⑥
由能量守恒与转化定律得：W=Q+Ek…⑦
将⑥式代入⑦式解得：Q=W-max0
（3）由①②两式得：I=
因为v=at，将题中所给的数值代入⑧式得：I=2t（A）… ⑨
可知回路中的电流与时间成正比，所以在0-t时间内，通过R0的电荷量为：
q=
由匀加速直线运动规律得：t=
当x=x0时，有：q=
答：（1）水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式为F=ma+
（2）此过程回路中产生的焦耳热Q为W-max0；
（3）导体棒从x=0运动到x=1m的过程中，通过电阻R0的电荷量q为0.5C．
据报道，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功。航天飞机在地球赤道上空离地面约3 000 km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km、电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动，假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×10-5 T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3A的感应电流，试求：
(1)金属悬绳中产生的感应电动势；
(2)悬绳两端的电压；
(3)航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能。(已知地球半径为6 400 km)
正确答案
解：(1)金属悬绳产生的电动势为：E=Blv=4×10-5×20×103×6.5×103 V=5.2×103 V
(2)悬绳两端电压，即路端电压，可由闭合电路欧姆定律得：U=E-Ir=(5.2×103-3×800)V=2.8×103 V
(3)飞机绕地球运行一周所需时间
则飞机绕地运行一圈输出电能：E=UIt=800×3×9.1×103 J=7.6×107 J
如图半径为r的光滑金属圆环，被固定于磁感应强度为B方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中．一根金属杆ab在平行圆环平面且垂直杆的拉力作用下，沿圆环以速度v作匀速直线运动．设金属圆环和金属杆每单位长度的电阻都是R0．求杆运动到离圆心O的距离为
正确答案
杆运动到离圆心O的距离为
ab部分产生的感应电动势
E=Bv
此时弧acb和弧adb的电阻分别为2R0（π-θ）r=
R=
杆中的电流为：I=
整个电路中的电功率为P电=EI ④
因为棒匀速运动，则拉力的牵引功率P=P电．⑤
联立以上各式得P=
答：杆运动到离圆心O的距离为
不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ（θ＜45°）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R．ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g．
（1）求金属棒的最大速度vmax；
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2．
正确答案
（1）金属棒达到最大速度vmax时，回路中的感应电动势为：E=BLvmaxcosθ-BLvmaxsinθ
回路中感应电流：I=
当两棒均做匀速运动时，棒的速度达最大值，故有：
mg=BILcosθ-BILsinθ
联立得：vmax=
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，机械能损失的功率P1等于电阻的发热功率P2，且均为：P1=P2=
答：（1）金属棒的最大速度vmax为
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，机械能损失的功率P1为
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