- 双曲线
- 共4042题
若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y=±
正确答案
解析
解：①当焦点在x轴时，
②当焦点在y轴时，
∴双曲线的方程为
故答案为：
求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．
正确答案
解：联立
∴渐近线方程为：y=
2a=12，解得a=6．
当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：
∴
∴双曲线的标准方程为：
同理可得：当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为：
解析
解：联立
∴渐近线方程为：y=
2a=12，解得a=6．
当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：
∴
∴双曲线的标准方程为：
同理可得：当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为：
双曲线
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴a=
∴双曲线的渐近线方程为
故答案为：
直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______．
正确答案
解析
解：设椭圆方程为：
c=1，a2-b2=c2=1
设P的坐标为：﹙m，m+2﹚P在椭圆上
∴
∴﹙a2-1﹚m2+a2﹙m2+4m+4﹚=a2﹙a2-1﹚=﹙a2﹚2-a2
﹙2a2-1﹚m2+4a2m+5a2-﹙a2﹚2=0
△=﹙4a2﹚2-﹙8a2-4﹚﹙5a2-a4﹚≥0
∴2a4-11a2+5≥0
∴﹙2a2-1﹚﹙a2-5﹚≥0
∴a2≤
∵c2=1，a2＞c2
∴a2≥5，长轴最短，即a2=5
b2=a2-1=4
所以：所求椭圆方程为
故答案为：
已知双曲线3x2-y2=3，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A，B两点且倾斜角为45°，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．
正确答案
解：双曲线化为标准方程为
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
与双曲线方程联立，消去y得：2x2+4x-7=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由
∵
∴
解析
解：双曲线化为标准方程为
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
与双曲线方程联立，消去y得：2x2+4x-7=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由
∵
∴
已知双曲线
A（0，+∞）
B（1，2]
C
D（1，3]
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴
当且仅当
∴|PF1|=2a+|PF2|=4a
∵|PF1|-|PF2|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故选D．
（1）求经过点P（-3，2
（2）已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．
正确答案
解：（1）设双曲线的方程为mx2+ny2=1（mn＜0），
∵点（-7，
∴
由此可得所求双曲线的标准方程为
（2）设动点M（x，y），
设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，可得MN⊥l且|MA|=|MN|，
∴动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，
由抛物线的定义，可得点M的轨迹是以A（3，0）为焦点、x=-3为准线抛物线，
∴
解析
解：（1）设双曲线的方程为mx2+ny2=1（mn＜0），
∵点（-7，
∴
由此可得所求双曲线的标准方程为
（2）设动点M（x，y），
设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，可得MN⊥l且|MA|=|MN|，
∴动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，
由抛物线的定义，可得点M的轨迹是以A（3，0）为焦点、x=-3为准线抛物线，
∴
下列双曲线不是以2x±3y=0为渐近线的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令方程右边为0，可得C的渐近线方程为3x±2y=0．
其余方程可得渐近线方程为2x±3y=0．
故选：C．
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
由一条渐近线为y=-
即b=
即有e=
故选A．
已知A、B依次是双曲线
正确答案
解析
解：根据正弦定理：在△ABC中，有
又由题意A、B分别是双曲线 
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故 
故答案为：-
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