双曲线_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

已知点P在双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线上的两个焦点，=0，且△F1PF2的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为______．

正确答案

5

解析

解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d，m，m+d，

则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，

解得m=4d=8a，c=d，故离心率e==5，

故答案为：5．

1

题型：填空题

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填空题

若方程表示双曲线，则k的取值范围是______．

正确答案

（-∞，-2）∪（5，+∞）

解析

解：若方程表示的曲线为双曲线，

则（k+2）（5-k）＜0，即（k+2）（k-5）＞0，

解得k＜-2，或k＞5，即k∈（-∞，-2）∪（5，+∞），

故答案为：（-∞，-2）∪（5，+∞）

1

题型：简答题

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简答题

已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=，已知点到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线的方程．

正确答案

解：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为x2-y2=λ2…．（2分）

在双曲线上任取一点（x，y）点到双曲线上的点的距离设为d

则…（4分）

d2在区间x＞λ或x＜-λ上的最小值为8…（6分）

当时，，解得λ2=2；…．（8分）

当时，，

解得或（舍）即；…（10分）

综上：双曲线的方程为x2-y2=2或…（12分）

解析

解：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为x2-y2=λ2…．（2分）

在双曲线上任取一点（x，y）点到双曲线上的点的距离设为d

则…（4分）

d2在区间x＞λ或x＜-λ上的最小值为8…（6分）

当时，，解得λ2=2；…．（8分）

当时，，

解得或（舍）即；…（10分）

综上：双曲线的方程为x2-y2=2或…（12分）

1

题型：简答题

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简答题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，求双曲线的方程．

正确答案

解：由已知⇒⇒b=----------------------（5分）

双曲线方程为----------------．（10分）

解析

解：由已知⇒⇒b=----------------------（5分）

双曲线方程为----------------．（10分）

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•洛阳期末）设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：设|PF1|=m，|PF2|=n，

则由双曲线的定义知m-n=2a，①

∵△PF1F2为直角三角形，

∴m2+n2=4c2，②

∵双曲线的离心率为5，

∴，即c=5a，

把①和②联立方程组，

解得mn=2b2=2（c2-a2）=48a2，

解方程组，得m=8a，n=6a，

∴cos∠PF1F2====．

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，定点A（1，3），点P在双曲线的右支上运动，则|PF1|+|PA|的最小值等于______．

正确答案

11

解析

解：∵P在双曲线-=1的右支上，

∴|PF1|-|PF2|=6，

∴|PF1|=|PF2|+6，又A（1，3），双曲线右焦点F2（5，0），

∴|PF1|+|PA|

=|PF2|+6+|PA|

≥|AF2|+6

=+6

=5+6

=11（当且仅当A、P、F2三点共线时取“=”）．

故答案为：11．

1

题型：单选题

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单选题

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列

∴（2b）2=（2a）•（2c）

∴b2=ac

又∵b2=c2-a2

∴c2-a2=ac

∴e2-e-1=0

∴e=

又在双曲线中e＞1

∴e=

故选B

1

题型：填空题

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填空题

双曲线=1的焦距为______．

正确答案

12

解析

解：双曲线=1中c==6，

∴双曲线=1的焦距为12．

故答案为：12．

1

题型：填空题

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填空题

已知F1、F2是双曲线C：-=1的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若|PF1|=5，则|PF2|=______．

正确答案

9

解析

解：双曲线C：-=1中a=2，c==4，

∵|PF1|=5＜c+a=6，∴P在双曲线的左支上，

∴由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=4，

∴|PF2|=9

故答案为：9．

1

题型：填空题

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填空题

从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=______．

正确答案

1

解析

解：设双曲线的右焦点为F′，则MO是△PFF′的中位线，

∴|MO|=|PF′|，|MT|=|PF|-|FT|，

根据双曲线的方程得：

a=3，b=4，c=5，∴|OF|=5，

∵PF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，

∴Rt△OTF中，|FT|=4，

∴|MO|-|MT|=|=|PF′|-（|PF|-|FT|）=|FT|-（|PF|-|PF′|）=4-a=1

故答案为：1．

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