- 双曲线
- 共4042题
正确答案
解析
解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且 tan∠ADP=
tan∠BCP=
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为
焦点的双曲线的一支，
故选C．
下列命题中真命题的是（ ）
A在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线
B在平面内，F1，F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆
C“若-3＜m＜5则方程
D存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数
正确答案
解析
解：∵在同一平面内，动点到两定点的距离之差（小于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线，故A错误；
在平面内，F1，F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段|F1F2|，而非椭圆，故B错误；
若-3＜m＜5且m≠1，方程
存在一个函数y=0，它既是奇函数，又是偶函数，故D正确．
综上所述，D是真命题．
故选D．
已知动点P（x，y）满足
正确答案
解：∵
由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．
答案：双曲线的一支（右支）．
解析
解：∵
由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．
答案：双曲线的一支（右支）．
已知两点A（-3，0）与B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P点的轨迹方程是______．
正确答案
解析
解：∵点A（-3，0）、B（3，0），∴|AB|=6，所以c=3，
又∵动点P满足|PA|-|PB|=2，所以a=1，b=2
∴点P在双曲线的右支，
满足双曲线的定义，所以点P的轨迹是
故答案为：
已知F是双曲线
正确答案
9
解析
解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
故答案为9．
设动圆C与两圆
正确答案
解析
解：根据题意，有
∴|MC1|-|MC2|=4＜|C1C2|=2
所以，圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线，
故M的轨迹方程为：
故答案为：
已知A（0，-5），B（0，5），若曲线C上存在点M，使|MA|-|MB|=8，则称曲线C为“含特点曲线”．给出下列四条曲线：
①x2+y2=17； ②
其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）
正确答案
①④
解析
解：由题意可得：满足|MA|-|MB|=8的点M在双曲线
①联立
∵圆的半径R=
∴曲线x2+y2=17是“含特点曲线”．
同理④是“含特点曲线”．
而②③不是“含特点曲线”．
故答案为：①④．
已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且
正确答案
解析
解：∵
∴
∵B（-5，0），C（5，0）
∴AC-AB=6＜BC
∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，方程为
故答案为：
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
⑤已知向量
其中真命题的序号是______．
正确答案
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是”若x，y互为相反数，则x+y=0“为真命题．①正确
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线的一支，并非整个双曲线，②错误
③若∠B=60°，则“∠A+∠C=120°=2∠B，“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列．
反之“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则，“∠A+∠B+∠C=3∠B=180°，∠B=60° ③正确
④若
⑤向量
故答案为：①③⑤
设p：方程
正确答案
：方程
q：函数g(x)=x3+mx2+(m+
∵g′(x)=3x2+2mx+m+
∴△=4m2-4×3(m+
所以m＜-1或m＞4，
“p∧q”为真命题
所以m＜-2或m＞4
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