热门试卷

题型：简答题

简答题

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B．

（I）求实数k的取值范围；

（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后，

整理得（k2﹣2）x2+2kx+2=0．①

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，

故

解得k的取值范围是﹣2＜k＜．

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），

则由①式得②

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0）．

则由FA⊥FB得：（x1﹣c）（x2﹣c）+y1y2=0．即（x1﹣c）（x2﹣c）+（kx1+1）（kx2+1）=0．

整理得（k2+1）x1x2+（k﹣c）（x1+x2）+c2+1=0．③

把②式及代入③式化简得．

解得

可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．

题型：填空题

填空题

以下四个命题：

①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．

②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面向上的概率为Pn，则Pn=0

③若直线ax+by﹣3a=0与双曲线﹣=1有且只有一个公共点，则这样的直线有2条．

④已知函数f（x）=x++a2，g（x）=x3﹣a3+2a+1，若存在x1，x2∈[，a]（a＞1），

使得|f（x1）﹣g（x2）|≤9，则a的取值范围是（1，4]．

其中正确的命题是（）（写出所有正确的命题序号）。

①②④

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 抛物线

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线

扫码查看完整答案与解析