热门试卷

①方程表示直线，其二次项系数必为0或可分解成两个一次因式的积的形式，故其必要条件：A=C=0，D，E不全为零； 或A•C＜0，D，E，F全为零；

②方程表示圆，其二次项系数必须相等且不为0，故其必要条件：A=C，D2+E2-4AF＞0；

③方程表示椭圆其二次项系数必须同号，故必要条件：A•C＞0， A≠C， +-F＞0；

④方程表示双曲线其二次项系数必须异号，故必要条件：A•C＜0，+-F≠0；

⑤方程表示抛物线其二次项系数必须有一个为0，另一个不为0，故必要条件：A=0且CD≠0； 或C=0且AE≠0．

（1）双曲线  -=1

（2）存在，m=

(1)因为|QN|=|QP|,

所以||QM|-|QN||=|PM|=2.

①当2<2m时,动点Q的轨迹曲线Г为以点M,N为焦点,2a=2为实轴的双曲线,其标准方程为-=1.

②当2>2m时,动点Q无轨迹.

(2)如图所示,

设A(x1,y1),D(x0,y0),则B(-x1,-y1),C(x1,0).

则y1=kx1.

直线BC的方程为y=(x-x1),即y=(x-x1).

联立化为(m2k2-2k2-8)x2-2k2(m2-2)x1x+(m2-2)(k2-8)=0.

所以-x1+x0=,

所以k′==

=-.

若存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1,

则=1,

整理得m2=6,解得m=±(负值舍去).

因此存在m,且当m=时,满足题意.

(1) (－1，1) ；2．

(2) 定值－(3＋2)

(1)∵l与圆相切，∴1＝

∴m2＝1＋k2，①

由得，

∴

∴，∴，故k的取值范围为(－1，1)．

由于，

∴，

∵∴当时，取最小值为2．

(2)由已知可得，的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，

∴，，

∴＝=

＝

＝

＝＝，

由①，得，

∴＝＝－(3＋2)为定值．

(1)

(2)y＝±(x＋2)或y＝±(x＋2)

(1)由题意可设所求的双曲线方程为，

则有e＝＝2，c＝2，所以a＝1，则b＝，

所以所求的双曲线方程为 ．

(2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(－2，0)，

所以l的斜率一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋2)，

令x＝0，得M(0，2k)，

因为= 2|M，Q，F共线于l，

所以= 2或= －2

当=2时，， ，

所以Q的坐标(－，)

因为Q在双曲线上，

所以，所以k＝±，

所以直线l的方程为y＝±(x＋2)．

当= －2时，

同理求得Q(－4，－2k)，代入双曲线方程得，

16－＝1，所以k＝±，

所以直线l的方程为y＝±(x＋2)．

综上，所求的直线l的方程为y＝± (x＋2)或y＝±(x＋2)．

（1）；（2）.

试题分析：（1）依题意先设双曲线的方程为，依据题中条件得到、的值，进而由得到的值，进而写出双曲线的方程即可；（2）设，联立直线与双曲线的方程，消去得到，依题意得到，且，要使为锐角，只须即可，从而只须将进行坐标化并将代入，得到，结合、及即可得出的取值范围.

试题解析：（1）依题意可设双曲线的方程为

则有且，所以，

所以该双曲线的方程为

（2）

设

，即

综上：.