热门试卷

把直线参数方程代为标准参数方程,代入  即,得,设其两根为，则

从而弦长为

略

解：（1）由已知e2＝，即＝，故a2＝c2，        ①

从而b2＝c2－a2＝c2，                        ②

故＝＝，设∠AOF＝∠BOF＝，＝．

故tan∠AOB＝tan2＝＝，即＝．

令＝3m(m＞0) ，则＝4m，＝5m，满足＋＝2，

所以，，，依次成等差数列．

（2）由已知c2＝5，代入①，②得a2＝4， b2＝1，

于是双曲线的方程为．

设直线AB的斜率为k，则k＝tan∠BFx＝tan∠AFO＝cot＝2．

于是直线AB的议程为 y＝2(x－)．…………………………………………9分

联立消y得15x2－x＋84＝0．

故弦CD的长度 | CD |＝＝×＝…13分 

略

（1）（2）

试题分析：（1）由题意抛物线的方程为,

把代入方程，得, 

因此，抛物线的方程为．                    ……6分

（2）抛物线的准线方程为，所以，，而双曲线的另一个焦点为，

于是因此.

又因为，所以，

于是，双曲线的方程为.                     ……12分

点评：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，找清楚焦点的位置，开口等，代入条件求解即可.