双曲线的定义
共1236题

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双曲线的定义
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题型：填空题

填空题

点A为两曲线C1:+=1和C2:x2-=1在第二象限的交点,B、C为曲线C1的左、右焦点,线段BC上一点P满足:=+m(+),则实数m的值为　　　　.

正确答案

法一　∵A是曲线C1与C2在第二象限的交点如图所示.

∴由

得点A坐标为(-,2).

由+=1知c2=9-6=3,

∴B(-,0),C(,0),

∴=(0,2),=(0,-2),=(2,-2).

=2,

=4.

∴+m（+）=(0,2)+m=(0,2)+m（,-）=（m,2-m）.

设点P(x,0),则=(x+,0),

由题意得

解得

法二　由椭圆与双曲线方程可知,C1、C2有共同的焦点,即B、C.

由椭圆和双曲线定义有

解得

又|BC|=2,

∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=60°.

又由=+m(+)得

-==m(+)(*)

由向量的线性运算易知,AP为∠BAC的平分线,

故cos∠BAP=,

即cos 30°=,

∴=.

将(*)式的两边平方得:

||2=m2(1+1+2cos 60°)=（）2,

解得m=或m=-(舍去).

题型：填空题

填空题

已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共

点，则满足上述条件的直线共有___________条

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 .

正确答案

试题分析：设双曲线的标准方程为：

由题意得：,,

,双曲线的标准方程为：

答案应填

题型：简答题

简答题

已知双曲线

（1）求以为中点的弦所在的直线的方程

（2）求过的弦的中点的轨迹方程

正确答案

（1）（2）

略

题型：填空题

填空题

已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为是双曲线上的一点，且, 的面积为,则双曲线的离心率 _______．

正确答案

略

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