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题型：填空题

填空题

.设、分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上，且

，则；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

（Ⅱ)当时，求直线的方程；

(Ⅲ)设（为坐标原点），求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)

（Ⅱ)

(Ⅲ) 或

解:(Ⅰ)由题意知,焦点到渐近线的距离为.

又,解之得.

所以,所求双曲线方程为 4分

（Ⅱ)设直线的方程为，点M、N的坐标分别为.

当时，.

由得. 6分

由且，得且.

消去，解得符合题意.

所以，直线的方程为. 8分

(Ⅲ)=

. 10分

且，得或 . 12分

题型：填空题

填空题

已知双曲线x2－＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.

正确答案

解：（1）.........5分

（2）依题意知，所以双曲线的方程为...10

题型：简答题

简答题

（10分）

求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

正确答案

解：把方程化为标准方程………………… (3分)

由此可知，实半轴长a=4,（4分）虚半轴长b=3,…………………（5分）

c=5,焦点坐标是（0，-5），（0,5）………………………………… （8分）

离心率e=,(10分)渐近线方程为y=………………………（12分）

略

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