- 双曲线的定义
- 共1236题
正确答案
解析
解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且 tan∠ADP=
tan∠BCP=
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为
焦点的双曲线的一支，
故选C．
下列命题中真命题的是（ ）
A在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线
B在平面内，F1，F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆
C“若-3＜m＜5则方程
D存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数
正确答案
解析
解：∵在同一平面内，动点到两定点的距离之差（小于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线，故A错误；
在平面内，F1，F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段|F1F2|，而非椭圆，故B错误；
若-3＜m＜5且m≠1，方程
存在一个函数y=0，它既是奇函数，又是偶函数，故D正确．
综上所述，D是真命题．
故选D．
已知动点P（x，y）满足
正确答案
解：∵
由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．
答案：双曲线的一支（右支）．
解析
解：∵
由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．
答案：双曲线的一支（右支）．
已知两点A（-3，0）与B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P点的轨迹方程是______．
正确答案
解析
解：∵点A（-3，0）、B（3，0），∴|AB|=6，所以c=3，
又∵动点P满足|PA|-|PB|=2，所以a=1，b=2
∴点P在双曲线的右支，
满足双曲线的定义，所以点P的轨迹是
故答案为：
已知F是双曲线
正确答案
9
解析
解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
故答案为9．
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