双曲线的定义
共1236题

· 双曲线的定义

双曲线的定义
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题型：填空题

填空题

若双曲线x2 / 4－y2 / b2="1" (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.

正确答案

(－∞，－1)∪(1，＋∞)

由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，所以P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，

则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

题型：简答题

简答题

已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

正确答案

或.

试题分析：分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．

试题解析：若真得： 2分;

若真得：或 4分;

∵为假命题，也为真命题

∴命题一真一假 6分;

若真假：； 8分；

若假真： 10分

∴实数的取值范围为：或 12分

题型：填空题

填空题

已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为_________．

正确答案

试题分析：由双曲线的方程为，可得它的渐近线方程为，由圆的方程可得，所以它是以为圆心，以为半径，又因为圆与渐近线相切，由点到直线距离公式可得，又因为，，代入上式可得，双曲线的离心率为．

另解：如下图可知：双曲线的渐近线的倾斜角为，即斜率为，，，，双曲线的离心率为．

题型：简答题

简答题

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．

(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；

(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．

正确答案

（1）＝1（2）

(1)∵双曲线的渐近线为y＝±x，∴a＝b，

∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴双曲线方程为＝1.

(2)设点A的坐标为(x0，y0)，

∴直线AO的斜率满足·(－)＝－1，∴x0＝y0.①

依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，

将①代入圆的方程得3 ＋＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，

∴点A的坐标为，代入双曲线方程得

＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②

又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，

∴3 4－8 2＋4＝0，

∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝，

∴双曲线的离心率为.

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