带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为4E0，虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴的交点为A，A点坐标为（L、0），虚线与x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场．电场强度大小为E0．M（-L、L）和N（-L、0）两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m，电荷量均为q静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中．已知从MN上静止释放的所有粒子，最后都能到达A点：

（1）若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求到达A点的速度大小；

（2）若粒子从MN上的中点由静止开始运动，求该粒子从释放点运动到A点的时间；

（3）求第一象限的电场边界线（图中虚线）方程．

正确答案

解：（1）粒子运动的过程中只有测量做功，由动能定理得：

得：

（2）粒子在第二象限的电场中匀加速的加速度：

位移：

时间：

在第一象限运动位移：

得：

这个过程中该粒子所用的时间：

（3）设粒子从P点坐标为（-L、y0）由静止匀加速直线运动，粒子进入第一象限做类平抛运动，经Q点后做匀速直线运动，设Q点坐标为（x、y）；

设粒子进入第一象限的速度v0：

做类平抛运动经Q点时，水平：x=v0t…①

竖直方向：…②

把上面①②两式相除得：

QA与x轴成θ角可得：；

由速度分解：；

整理得边界方程：

且有（0≤x≤L；0≤y≤）

答：（1）这个过程中该粒子到达A点的速度大小是；

（2）这个过程中该粒子所用的时间；

（3）若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，此边界（图中虚线）方程是：；且有（0≤x≤L；0≤y≤）．

解析

解：（1）粒子运动的过程中只有测量做功，由动能定理得：

得：

（2）粒子在第二象限的电场中匀加速的加速度：

位移：

时间：

在第一象限运动位移：

得：

这个过程中该粒子所用的时间：

（3）设粒子从P点坐标为（-L、y0）由静止匀加速直线运动，粒子进入第一象限做类平抛运动，经Q点后做匀速直线运动，设Q点坐标为（x、y）；

设粒子进入第一象限的速度v0：

做类平抛运动经Q点时，水平：x=v0t…①

竖直方向：…②

把上面①②两式相除得：

QA与x轴成θ角可得：；

由速度分解：；

整理得边界方程：

且有（0≤x≤L；0≤y≤）

答：（1）这个过程中该粒子到达A点的速度大小是；

（2）这个过程中该粒子所用的时间；

（3）若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，此边界（图中虚线）方程是：；且有（0≤x≤L；0≤y≤）．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，匀强电场竖直方向，一个带电粒子以水平速度vA从A点垂直电场线射入场强大小为E的匀强电场，经过电场中B点时的速度大小为vB，AB间水平距离为d，不计重力和空气阻力，则可以求得______．

正确答案

粒子的比荷，粒子的偏转角以及AB之间的电势差UAB

解析

解：1．带电粒子在电场中做类平抛运动，根据速度的分解可知：经过B点时竖直方向的分速度大小为：vy=；

根据牛顿第二定律和运动学公式得：a=，vy=at，t=

联立以上四式得 =，vA、vB、E、d均已知，则可求得．

2．设速度vB与水平方向的夹角为α，则tanα=，可知α可以解出．

3．根据动能定理得：qUAB=，因可求得，vA、vB均已知，则可求出UAB．

所以可以求出的有粒子的比荷，粒子的偏转角以及AB之间的电势差UAB．

故答案为：粒子的比荷，粒子的偏转角以及AB之间的电势差UAB

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（　　）

A仍沿原轨迹由下板边缘飞出

B将打在下板中央

C不发生偏转，沿直线运动

D若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央

正确答案

A,D

解析

解：A、将电容器上板向上移动一段距离，电容器所带的电量Q不变，因为E=、C=、C=，解得：E=，由公式可知当d增大时，场强E不变，以相同的速度入射的小球仍按原来的轨迹运动，由下板边缘飞出，故A正确，BC错误．

D、若上板不动，将下板上移一段距离时，根据推论可知，板间电场强度不变，粒子所受的电场力不变，粒子轨迹不变，小球可能打在下板的中央，故D正确．

故选：AD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的粒子从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后分别打在正极板的C、B、A处，则（　　）

A三种粒子在电场中运动时间相同

B三种粒子在电场中的加速度为aA＞aB＞aC

C三种粒子到达正极板时动能EkC＞EkB＞EkA

D落在C处的粒子带正电，落在B处的粒子不带电，落在A处的粒子带负电

正确答案

B,D

解析

解：A、根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h相等：h=at2，解得t=；

由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，根据t=得到正电荷运动时间最长，负电荷运动时间最短，不带电的小球所用时间处于中间；故A错误．

BD、三粒子水平方向做匀速直线运动，水平位移：x=v0t，由于初速度相同，所用时间越长则水平位移越大，所用A粒子带负电，B粒子不带电，C粒子带正电，三种粒子在电场中的加速度为aA＞aB＞aC，故BD正确．

C、3种粒子下落过程有重力和电场力做功，它们的初动能相同，根据动能定理合力做功越多则末动能越大，而重力做功相同，A粒子带负电，电场力做正功；B粒子不带电，电场力不做功；C粒子带正电电场力做负功；所以动能EkC＜EkB＜EkA，故C错误．

故选：BD

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题型：简答题

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简答题

在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续射入两平行板间，如图所示，极板长度L=8.0×10-2m间距d=5.0×10-2m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压u=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某值UC时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过（电子电荷量e=1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg）．求：

（1）Uc的大小为多少；

（2）求U0为何值时，才能使通过与间断的时间之比△t1：△t2=2：1．

正确答案

解：（1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t==s=1.25×10-9s，交变电流的周期T=10-2s，由于t≤T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动．

水平方向匀速运动 L=vt

竖直方向匀加速运动 a==

电子束不能通过平行板时有 y=

由以上三式得：U0≥=91V；

（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U0的时间为六分之一周期才能满足条件，即U0=Umaxsinωt=Umaxsin．

所以Umax=≈105V

答：

（1）Uc的大小为91V；

（2）U0为105V时，才能使通过与间断的时间之比△t1：△t2=2：1．

解析

解：（1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t==s=1.25×10-9s，交变电流的周期T=10-2s，由于t≤T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动．

水平方向匀速运动 L=vt

竖直方向匀加速运动 a==

电子束不能通过平行板时有 y=

由以上三式得：U0≥=91V；

（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U0的时间为六分之一周期才能满足条件，即U0=Umaxsinωt=Umaxsin．

所以Umax=≈105V

答：

（1）Uc的大小为91V；

（2）U0为105V时，才能使通过与间断的时间之比△t1：△t2=2：1．

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