带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U．一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为v0，如图所示．求M、N两点间的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）

正确答案

解：带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a，若质点从M到N经历的时间为t，则有

vx=at=v0

vy=v0-gt=0

由以上两式得：a=g

M、N两点间的水平距离：

于是M、N两点间的电势差：

答：NM两点间电势差为

解析

解：带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a，若质点从M到N经历的时间为t，则有

vx=at=v0

vy=v0-gt=0

由以上两式得：a=g

M、N两点间的水平距离：

于是M、N两点间的电势差：

答：NM两点间电势差为

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题型：简答题

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简答题

如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E．在A（L，0）点有一个质量为m，电荷量为q的粒子，以沿y轴负方向的初速度v0开始运动，经过一段时间到达B（0，-L）点，不计重力作用．求：

（1）判断粒子带电的性质；

（2）粒子的初速度v0的大小；

（3）当粒子到达B点时的速度vB的大小．

正确答案

解：（1）粒子在水平方向的偏转方向和电场力的方向相反，说明粒子受力的方向与电场线的方向相反，所以粒子带负电．

（2）设粒子的初速度为v0，则：

在y方向上有：y=v0t，

在x方向上有：x=at2=t2，

又x=y=L，

联立可得：v0=；

（3）对于A到B过程，由动能定理得：

qEL=mv2-mv02，解得，v=；

答：（1）粒子带负电；

（2）粒子的初速度v0的大小是；

（3）当粒子到达B点时的速度v的大小是．

解析

解：（1）粒子在水平方向的偏转方向和电场力的方向相反，说明粒子受力的方向与电场线的方向相反，所以粒子带负电．

（2）设粒子的初速度为v0，则：

在y方向上有：y=v0t，

在x方向上有：x=at2=t2，

又x=y=L，

联立可得：v0=；

（3）对于A到B过程，由动能定理得：

qEL=mv2-mv02，解得，v=；

答：（1）粒子带负电；

（2）粒子的初速度v0的大小是；

（3）当粒子到达B点时的速度v的大小是．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．

（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能？

（2）若粒子由bc边离开电场动能为Ek′，则电场强度为多大？

（3）若粒子由cd边离开电场动能为Ek′，则电场强度为多大？

正确答案

解：（1）粒子的初动能为，EK=

粒子在ab方向上作匀速运动，L=v0t

粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，L=at2

根据牛顿第二定律，a=

所以E=

根据动能定理，有：qEL=Ekt-EK

所以Ekt=qEL+EK=5EK．

（2）、（3）根据牛顿第二定律，有

qE=ma ①

沿初速度方向做匀速运动，有

x=v0t ②

沿电场方向的分位移为

y=at2 ③

根据动能定理，有

qEy=EK′-Ek ④

当带电粒子从bc边飞出时，x=L，y＜L，由①②③④式联立解得：E=，

当带电粒子从cd边飞出时，y=L，x＜L，由①②③④式联立解得：E=．

答：（1）电场强度的大小为，粒子离开电场时的动能为5EK．

（2）当带电粒子从bc边飞出时，电场强度大小为．

（3）当带电粒子从cd边飞出时，电场强度大小为．

解析

解：（1）粒子的初动能为，EK=

粒子在ab方向上作匀速运动，L=v0t

粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，L=at2

根据牛顿第二定律，a=

所以E=

根据动能定理，有：qEL=Ekt-EK

所以Ekt=qEL+EK=5EK．

（2）、（3）根据牛顿第二定律，有

qE=ma ①

沿初速度方向做匀速运动，有

x=v0t ②

沿电场方向的分位移为

y=at2 ③

根据动能定理，有

qEy=EK′-Ek ④

当带电粒子从bc边飞出时，x=L，y＜L，由①②③④式联立解得：E=，

当带电粒子从cd边飞出时，y=L，x＜L，由①②③④式联立解得：E=．

答：（1）电场强度的大小为，粒子离开电场时的动能为5EK．

（2）当带电粒子从bc边飞出时，电场强度大小为．

（3）当带电粒子从cd边飞出时，电场强度大小为．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．小球运动过程中电量不变，不计空气阻力及一切能量损失，已知重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A若H=R，则小球到达C点的速度为零

B若H=2R，则小球到达B点的速度为零

C若H=3R，则小球到达C点的速度

D若 H=4R，则小球到达B点的速度

正确答案

B

解析

解：A、C、小球做圆周运动过C点时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得：，当N=0时，最小速度，小球在C点的速度若为零，小球是到达不了C点的，则当H=3R时，小球运动若能到C点，根据动能定理：，得可通过C点．故A错误，C错误；

B、小球H=2R开始运动到B点，根据动能定理：，得vB=0，故B正确；

D、小球H=4R开始运动到B点，根据动能定理：，得，故D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，相互平行且水平的彼此靠近的金属板AC，BD，HG，NM分别和变阻器上的触点a、b、h、f连接，孔O1正对C，H点，孔O2正对D，N点，一个电子以初速度v0=4×106 m/s沿AC方向，从A点进入电场，恰好穿过O1和O2后，从M点离开电场．变阻器上ab，bh和hf段电阻之比为1：2：3，金属板间的距离L1=2cm，L2=2L1，L3=3L1，直流电源的路端电压U=182V，电子质量m=9.1×10-31kg，假设正对两板间为匀强电场，求：

（1）电子从A点运动到M点的时间；

（2）电子离开M点的动能；

（3）A点运动至M点平位移S．

正确答案

解：

（1）因为三个电场极板电压之比U1：U2：U3=Rab：Rbh：Rhf=1：2：3

又因它们极板间间距之比L1：L2：L3=1：2：3

所以三个电场的电场强度相等，为E===151V/m

设电子从A点运动到M点的总时间为t．

电子竖直方向的运动性质为初速度为零的匀加速运动，则有：

L1+L2+L3=

则得：t===3×10-8s

（2）由动能定理得：

电子离开M点时的动能 =．

（3）电子水平方向一直做匀速直线运动，则得：

答：（1）电子从A点运动到M点的时间是3×10-8s；（2）电子离开M点的动能是3.64×10-17；（3）A点运动至M点平位移S是0.12m．

解析

解：

（1）因为三个电场极板电压之比U1：U2：U3=Rab：Rbh：Rhf=1：2：3

又因它们极板间间距之比L1：L2：L3=1：2：3

所以三个电场的电场强度相等，为E===151V/m

设电子从A点运动到M点的总时间为t．

电子竖直方向的运动性质为初速度为零的匀加速运动，则有：

L1+L2+L3=

则得：t===3×10-8s

（2）由动能定理得：

电子离开M点时的动能 =．

（3）电子水平方向一直做匀速直线运动，则得：

答：（1）电子从A点运动到M点的时间是3×10-8s；（2）电子离开M点的动能是3.64×10-17；（3）A点运动至M点平位移S是0.12m．

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