带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道与光滑水平面相切与于B点，O为光滑圆弧的圆心，其中OB竖直，OC水平，且AB=R，整个空间存在水平向右的匀强电场，质量为m的带正电小球从A点静止释放，其所受电场力为重力的倍，重力加速度为g，求：

（1）小球到达C点时对轨道的压力大小；

（2）小球从A点运动到C点过程中最大速度的大小．

正确答案

解：（1）已知 Eq=mg

小球从A到C，由动能定理得：Eq2R-mgR=mvc2-0

对小球，在C处由牛顿第二定律得：NC-Eq=

得小球受轨道的支持力 NC=mg

由牛顿第三定律小球对轨道的压力：NC1=NC=mg

（2）一个小球在圆轨道上受到的重力和电场力的合力的方向与支持力的方向在同一条直线上的点的受力如图：

得：

所以：θ=53°

小球从C到达该点的过程中，由动能定理得：

得：

答：（1）小球到达C点时对轨道的压力大小是；（2）小球从A点运动到C点过程中最大速度的大小．

解析

解：（1）已知 Eq=mg

小球从A到C，由动能定理得：Eq2R-mgR=mvc2-0

对小球，在C处由牛顿第二定律得：NC-Eq=

得小球受轨道的支持力 NC=mg

由牛顿第三定律小球对轨道的压力：NC1=NC=mg

（2）一个小球在圆轨道上受到的重力和电场力的合力的方向与支持力的方向在同一条直线上的点的受力如图：

得：

所以：θ=53°

小球从C到达该点的过程中，由动能定理得：

得：

答：（1）小球到达C点时对轨道的压力大小是；（2）小球从A点运动到C点过程中最大速度的大小．

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题型：简答题

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简答题

一粒子质量为m，带电量为+Q，以初速度v与水平方向成45° 角射向匀强电场区域，粒子恰好作直线运动．求这个匀强电场的最小场强的大小及方向．

正确答案

解：据题，粒子恰好作直线运动，则其合力方向与速度方向在同一直线上，作出力的合成图如图，由图可知，当电场力qE与速度方向垂直时，电场力最小，电场力最小值为

qEmin=mgsin45°

得到，电场强度的最小值为Emin=，由于小球带正电，则此场强方向垂直直线向上，即斜向左上方，与水平方向成45度．

答：这个匀强电场的最小场强的大小为，方向斜向左上方，与水平方向成45度．

解析

解：据题，粒子恰好作直线运动，则其合力方向与速度方向在同一直线上，作出力的合成图如图，由图可知，当电场力qE与速度方向垂直时，电场力最小，电场力最小值为

qEmin=mgsin45°

得到，电场强度的最小值为Emin=，由于小球带正电，则此场强方向垂直直线向上，即斜向左上方，与水平方向成45度．

答：这个匀强电场的最小场强的大小为，方向斜向左上方，与水平方向成45度．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面．相邻等势面间的距离为0.5cm，其中BB′为零势面，一个质量为m、带电量为+q的粒子沿AA′方向以初动能Ek自图中的P点进入电场．刚好从C′点离开电场．已知PA′=2cm．粒子的重力忽略不计．下列说法中正确的是（　　）

A该粒子到达C′点时的动能是2Ek

B该粒子通过等势面BB′时的动能是1.25Ek

C该粒子在P点时的电势能是0.5Ek

D该粒子到达C′点时的电势能是0.5Ek

正确答案

A

解析

解：A、带电粒子做类平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：

v0t=2cm，，解得vy=v0．

所以离开电场时的速度v=．因为初动能，粒子到达C′点时的动能．故A正确．

B、P到C′过程中电场力做功W=EK′-EK=EK，所以粒子通过等势面BB′时电场力做功为，根据动能定理知，粒子通过等势面BB′时的动能是1.5EK．故B错误．

C、电场力做功等于电势能的减小量，粒子通过等势面BB′时电场力做功为，所以电势能减小，BB′为零势面，所以粒子在P点时的电势能是0.5Ek．故C正确．

D、P到C′过程中电场力做功为EK，电势能减小EK，所以粒子到达C′点时的电势能是-0.5Ek．故D错误．

故选AC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示电路中，电源电动势为E，内阻不计，滑动变阻器可调取值为0～2R0，定值电阻阻值为R0，C为平行板电容器，极板长度为l，极板间距为d，极板的右侧距极板L处有一荧光屏．现让一束质量为m，电量为q的带电粒子（不计粒子的重力）以速度v0平行于极板沿中线进入电容器，现改变滑动变阻器阻值，并设所有带电粒子总是能从右侧穿出，试求带电粒子在荧光屏上打击范围的竖直宽度多大？

正确答案

解：设电容器极板间电压为U，则U=E

带电粒子从极板间飞出时的速度偏角设为α，偏移量设为y，则电子打到荧光屏上的位置P到O的距离为y′，则：

y=at2

l=v0t

又牛顿第二定律得：a=

所以联立得：y=

又 tanα=，vy=at

所以得：tanα=

根据数学知识得：y′=y+Ltanα=+L•=

可知，当偏转电压U最大时y′最大．

由U=E，知当R=2R0时，U最大，为：Um=E=

所以y′的最大值为 y′m==．

故带电粒子在荧光屏上打击范围的竖直宽度为．

答：带电粒子在荧光屏上打击范围的竖直宽度为．

解析

解：设电容器极板间电压为U，则U=E

带电粒子从极板间飞出时的速度偏角设为α，偏移量设为y，则电子打到荧光屏上的位置P到O的距离为y′，则：

y=at2

l=v0t

又牛顿第二定律得：a=

所以联立得：y=

又 tanα=，vy=at

所以得：tanα=

根据数学知识得：y′=y+Ltanα=+L•=

可知，当偏转电压U最大时y′最大．

由U=E，知当R=2R0时，U最大，为：Um=E=

所以y′的最大值为 y′m==．

故带电粒子在荧光屏上打击范围的竖直宽度为．

答：带电粒子在荧光屏上打击范围的竖直宽度为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．若粒子从c点离开电场，则电场强度的大小为______，粒子离开电场时的动能为______．

正确答案

5EK

解析

解：（1）粒子的初动能为，Ek=mv2，

粒子在ab方向上作匀速运动，L=v0t

粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，L=at2

根据牛顿第二定律，a=，

所以E=；

根据动能定理，有

qEL=Ekt-EK

所以

Ekt=qEL+EK=5EK．

答：电场强度的大小为，粒子离开电场时的动能为5EK．

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