- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
带正电小球质量m=1kg,电量q=1C.自地面O点上方h=5m处以初速度ν0=5m/s水平抛出,(不计空气阻力,取g=10m/s2)它将落在A点.求:
(1)OA=?
(2)已知OB=2OA,若在空间加竖直方向的匀强电场,小球能落在B点.求场强E1的大小和方向?
(3)若在空间加水平方向的匀强电场,小球也能落在B点.求场强E2的大小和方向?
正确答案
解:(1)小球的竖直分运动:
h=gt2
水平分运动:
OA=v0t
联立解得:
OA=5 m
(2)电场力向上,故匀强电场方向竖直向上;
竖直分运动:
h=t
水平分运动:
OB=v0t1
故E1=7.5 N/C
(3)电场力水平向右,匀强电场方向,水平向右;
竖直分运动:
h=gt2
OB=v0t+t2
故E2=10N/C
答:(1)OA为5m;
(2)场强E1的大小为7.5N/C,方向竖直向上;
(3)场强E2的大小为10N/C,方向水平向右.
解析
解:(1)小球的竖直分运动:
h=gt2
水平分运动:
OA=v0t
联立解得:
OA=5 m
(2)电场力向上,故匀强电场方向竖直向上;
竖直分运动:
h=t
水平分运动:
OB=v0t1
故E1=7.5 N/C
(3)电场力水平向右,匀强电场方向,水平向右;
竖直分运动:
h=gt2
OB=v0t+t2
故E2=10N/C
答:(1)OA为5m;
(2)场强E1的大小为7.5N/C,方向竖直向上;
(3)场强E2的大小为10N/C,方向水平向右.
如图所示,直流电源的电动势为160V、内阻为10Ω,与两定值电阻R1=40Ω、R2=30Ω连接成闭合电路,水平平行金属板AB、CD、EF、GH相互平行,分别与R1、R2并联,AB、CD的长度皆为L1=4cm,两板正对且间距为h1=4cm,EF与GH正对且间距为h3=3cm.D、E的竖直距离h2=2cm,现有一个带正电的粒子以初速度v0=4×106m/s沿AB方向从A点进入电场,恰好通过两板的边缘D和E后,从H点离开电场,已知粒子质量m=4×10-31kg,电量q=1.6×10-19C.两平行板间的电场均视为匀强电场,不计粒子的重力,求:
(1)AB与CD和EF与GH间的电场强度;
(2)D、E的水平距离L2及EF、GH的长度L3;
(3)电子从A运动到H所用的总时间.
正确答案
解:(1)由闭合电路欧姆定律得:I=,
AB与CD间的电压:U1=IR1,板间的场强为:E1=,
EF与GH间的电压:U2=IR2,板间的场强为:E2=,
代入数据解得:E1=200V/m,E2=200V/m;
(2)电子从D点飞出后做匀速直线运动至E点再次进入电场,粒子在D点的速度反向延长线交于AB的中点M,则M、D、E三点在同一直线上,
由数学知识可知:=
,
代入数据解得:L2=1cm,
电子在两电场中的运动可以看成一完整的类平抛运动(两段曲线首尾连接后是一条完整的抛物线),
在竖直方向上:h1+h2=t12,
代入数据解得:t1=×10-8s≈1.32×10-8s,
水平方向:L1+L3=v0t1,
代入数据解得:L3=(2-4)cm≈1.29cm;
(3)电子在D、E间的运动时间:t2==
=0.25×10-8s,
电子从A到H总的运动时间:t=t1+t2=1.32×10-8+0.25×10-8=1.57×10-8s;
答:(1)AB与CD和EF间的电场强度为200V/m,GH间的电场强度为200V/m;
(2)D、E的水平距离L2=1cm,EF、GH的长度L3=1.29cm;
(3)电子从A运动到H所用的总时间为1.57×10-8s.
解析
解:(1)由闭合电路欧姆定律得:I=,
AB与CD间的电压:U1=IR1,板间的场强为:E1=,
EF与GH间的电压:U2=IR2,板间的场强为:E2=,
代入数据解得:E1=200V/m,E2=200V/m;
(2)电子从D点飞出后做匀速直线运动至E点再次进入电场,粒子在D点的速度反向延长线交于AB的中点M,则M、D、E三点在同一直线上,
由数学知识可知:=
,
代入数据解得:L2=1cm,
电子在两电场中的运动可以看成一完整的类平抛运动(两段曲线首尾连接后是一条完整的抛物线),
在竖直方向上:h1+h2=t12,
代入数据解得:t1=×10-8s≈1.32×10-8s,
水平方向:L1+L3=v0t1,
代入数据解得:L3=(2-4)cm≈1.29cm;
(3)电子在D、E间的运动时间:t2==
=0.25×10-8s,
电子从A到H总的运动时间:t=t1+t2=1.32×10-8+0.25×10-8=1.57×10-8s;
答:(1)AB与CD和EF间的电场强度为200V/m,GH间的电场强度为200V/m;
(2)D、E的水平距离L2=1cm,EF、GH的长度L3=1.29cm;
(3)电子从A运动到H所用的总时间为1.57×10-8s.
两块带有等量异种电荷的金属板靠近时,互相正对的中央区域会产生电场强度的大小、方向处处相同的电场,叫做匀强电场.如图所示,水平放置的平行金属板a、b间有一匀强电场.一电量为q=4×10-6C、质量为m=2.5×10-3kg的带电液滴,以水平初速度v0,从两板左端飞入电场,液滴恰能匀速沿水平直线方向穿出a、b间的匀强电场区域,液滴带何种电荷______(正、负),a、b金属板间匀强电场的场强为______ N/C.
正确答案
负
6250
解析
解:(1)由于液滴,受力平衡,则有电场力竖直向上,
又因电场强度方向向下,所以液滴带负电;
(2)根据受力平衡,则有Eq=mg
所以 E=N/C=6250 N/C
故答案为:负,6250
“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成.偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成,A、B为电势值不等的等势面,其过球心的截面如图所示.一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射,进入偏转电场区域,最后到达偏转器右端的探测板N,其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间.忽略电场的边缘效应.
(1)判断半球面A、B的电势高低,并说明理由;
(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;
(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC,到达N板左、右边缘处的电子,经过偏转电场后动能如何改变?改变量的大小|△EK左|和|△EK右|分别为多少?
(4)比较|△EK左|和|△EK右|的大小,并说明理由.
正确答案
解:(1)电子做匀速圆周运动,电场力提供向心力,受力的方向与电场的方向相反,所以B板的电势较高;
(2)电场力提供向心力:eE=m
又:R=,Ek0=
联立以上三式,得:E=
(3)到达N板左边缘处的电子,在运动的过程中,电场力对它们做正功,电子的动能增加,电子动能的改变量|△EK左|=|eUCB|=|e(φC-φB)|;
到达N板右边缘处的电子,在运动的过程中,电场力对它们做负功,电子的动能减少,电子动能的改变量|△EK右|=|eUCA|=|e(φC-φA)|
(4)该电场是放射状电场,内侧的电场线密,电场强度大,所以UBC>UCA,即:φB-φC>φC-φA,所以:|△EK左|>|△EK右|
答:
(1)B板的电势较高;
(2)等势面C所在处电场强度E的大小为.
(3)到达N板左边缘处的电子,动能增加,电子动能的改变量|△EK左|=|eUCB|=|e(φC-φB)|;
到达N板右边缘处的电子,动能减少,电子动能的改变量|△EK右|=|eUCA|=|e(φC-φA)|.
(4)|△EK左|>|△EK右|.
解析
解:(1)电子做匀速圆周运动,电场力提供向心力,受力的方向与电场的方向相反,所以B板的电势较高;
(2)电场力提供向心力:eE=m
又:R=,Ek0=
联立以上三式,得:E=
(3)到达N板左边缘处的电子,在运动的过程中,电场力对它们做正功,电子的动能增加,电子动能的改变量|△EK左|=|eUCB|=|e(φC-φB)|;
到达N板右边缘处的电子,在运动的过程中,电场力对它们做负功,电子的动能减少,电子动能的改变量|△EK右|=|eUCA|=|e(φC-φA)|
(4)该电场是放射状电场,内侧的电场线密,电场强度大,所以UBC>UCA,即:φB-φC>φC-φA,所以:|△EK左|>|△EK右|
答:
(1)B板的电势较高;
(2)等势面C所在处电场强度E的大小为.
(3)到达N板左边缘处的电子,动能增加,电子动能的改变量|△EK左|=|eUCB|=|e(φC-φB)|;
到达N板右边缘处的电子,动能减少,电子动能的改变量|△EK右|=|eUCA|=|e(φC-φA)|.
(4)|△EK左|>|△EK右|.
如图,一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上,当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中,小物块恰好沿斜面匀速下滑.重力加速度取g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)水平向右电场的电场强度大小;
(2)若将电场强度减小到原来的0.3倍,物块的加速度是多大.
正确答案
解:
(1)建立如图所示坐标系,对物体进行受力分析,根据平衡列方程:
在x轴方向:F合x=Fcosθ-mgsinθ=0
在y轴方向:F合y=FN-mgcosθ-Fsinθ=0
联列代入θ=37°得:F=mg
在电场中电场力F=qE可得电场强度E==
.
(2)建立如图所示坐标系对物体受力分析有:
物体在x轴方向所受的合外力为:F合x=Fcosθ-mgsinθ=ma
由此得物体产生的加速度为:
又因为电场强度变为原来的0.3,所以此时物体受到的电场力F=qE′=0.3qE=
则物体产生的加速度=
(负号表示方向沿x轴负方向)
所以物体产生的加速度的大小为g.
答:(1)水平向右的电场的电场强度E=;
(2)若将电场强度减小为原来的0.3,小物块的加速度是g.
解析
解:
(1)建立如图所示坐标系,对物体进行受力分析,根据平衡列方程:
在x轴方向:F合x=Fcosθ-mgsinθ=0
在y轴方向:F合y=FN-mgcosθ-Fsinθ=0
联列代入θ=37°得:F=mg
在电场中电场力F=qE可得电场强度E==
.
(2)建立如图所示坐标系对物体受力分析有:
物体在x轴方向所受的合外力为:F合x=Fcosθ-mgsinθ=ma
由此得物体产生的加速度为:
又因为电场强度变为原来的0.3,所以此时物体受到的电场力F=qE′=0.3qE=
则物体产生的加速度=
(负号表示方向沿x轴负方向)
所以物体产生的加速度的大小为g.
答:(1)水平向右的电场的电场强度E=;
(2)若将电场强度减小为原来的0.3,小物块的加速度是g.
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