带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B 的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿-y 方向、电场强度为 E 的匀强电场．从 y 轴上坐标为（0，a）的 P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成30°-150°角，且在 xOy 平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区．已知带电粒子电量为+q，质量为 m，粒子重力不计．

（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；

（2）求粒子打到 x 轴上的范围；

（3）从 x 轴上 x=a 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从 y 轴上 y=-b 的 Q 点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小．

正确答案

解：

（1）、各种离子在第一象限内运动时，与y轴正方向成30°的粒子运动时间最长，时间为：

…①

与y轴正方向成150°的粒子运动时间最短，时间为：

…②

①②两式联立得：

（2）、设带电粒子射入方向与y轴夹角成150°时的轨道半径为R1，由几何关系有：

带电粒子经过的最左边为：

设带电粒子射入方向与y轴夹角30°时的轨道半径为R2，由几何关系有：

带电粒子经过的最右边为：

所以粒子打到 x 轴上的范围范围是：

（3）带电粒子在第一象限的磁场中有：

由题意知：R=a

带电粒子在第四象限中运动过程中，电场力做功转化为带电粒子的动能，设经过Q点是的速度为v，由动能定理由：

解得：v=

答：（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值为．

（2）求粒子打到 x 轴上的范围为．

（3）该粒子射出电磁场时的速度大小为．

解析

解：

（1）、各种离子在第一象限内运动时，与y轴正方向成30°的粒子运动时间最长，时间为：

…①

与y轴正方向成150°的粒子运动时间最短，时间为：

…②

①②两式联立得：

（2）、设带电粒子射入方向与y轴夹角成150°时的轨道半径为R1，由几何关系有：

带电粒子经过的最左边为：

设带电粒子射入方向与y轴夹角30°时的轨道半径为R2，由几何关系有：

带电粒子经过的最右边为：

所以粒子打到 x 轴上的范围范围是：

（3）带电粒子在第一象限的磁场中有：

由题意知：R=a

带电粒子在第四象限中运动过程中，电场力做功转化为带电粒子的动能，设经过Q点是的速度为v，由动能定理由：

解得：v=

答：（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值为．

（2）求粒子打到 x 轴上的范围为．

（3）该粒子射出电磁场时的速度大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABCD为竖直放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且AB=R=0.4m，把一质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×10-4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：

（1）小球到达C点时的速度是多大？（用根式表示）

（2）小球到达C点时对轨道压力是多大？

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

正确答案

解：（1）由A点到C点应用动能定理有：

Eq（AB+R）-mgR=mvC2

代入数据解得：vC=2 m/s

（2）在C点应用牛顿第二定律得：

FN-Eq=

代入数据得：FN=3 N

由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3 N．

（3）小球要安全通过D点，必有mg≤

设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：

Eqx-mg•2R=mvD2

以上两式联立可得：x≥1 m．

答：（1）小球到达C点时的速度是2 m/s；

（2）小球到达C点时对轨道压力是3N

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少1 m．

解析

解：（1）由A点到C点应用动能定理有：

Eq（AB+R）-mgR=mvC2

代入数据解得：vC=2 m/s

（2）在C点应用牛顿第二定律得：

FN-Eq=

代入数据得：FN=3 N

由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3 N．

（3）小球要安全通过D点，必有mg≤

设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：

Eqx-mg•2R=mvD2

以上两式联立可得：x≥1 m．

答：（1）小球到达C点时的速度是2 m/s；

（2）小球到达C点时对轨道压力是3N

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少1 m．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•湖北校级期中）如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是（　　）

A若小球带正电，当A B间距增大时，小球打在N的右侧

B若小球带正电，当A B间距减小时，小球打在N的左侧

C若小球带负电，当A B间距增大时，小球仍打在N点

D若小球带负电，当A B间距减小时，小球可能打在N的左侧

正确答案

B,C

解析

解：A极板带正电，B极板带负电，根据二极管具有单向导电性，极板的电量只能增加不能减小．

A、若小球带正电，当d增大时，电容减小，但Q不可能减小，所以Q不变，根据E==，知E不变所以电场力不变，小球仍然打在N点．故A错误．

B、若小球带正电，当d减小时，电容增大，Q增大，根据E==，知d减小时E增大，所以电场力变大，方向向下，小球做平抛运动竖直方向加速度增大，运动时间变短，打在N点左侧．故B正确．

C、若小球带负电，当AB间距d增大时，电容减小，但Q不可能减小，所以Q不变，根据E==，知E不变，所以电场力大小不变，方向变为向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度不变，运动时间不变，小球仍然打在N点．故C正确．

D、若小球带负电，当AB间距d减小时，电容增大，则Q增大，根据E==，知E增大，所以电场力变大，方向向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧．故D错误．

故选：BC．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，有三个质量相等，带电量不等的粒子qA、qB、qC，它们从上下板分别带负电和正电的平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，（不计重力），则（　　）

AqC＞qB＞qA

B它们在电场中运动时间相等

C它们在电场中加速度的关系是aC＞aB＞aA

D它们到达正极板时动能关系EKC＞EKB＞EKA

正确答案

A,C,D

解析

解：ABC：三个小球都匀变速曲线运动，运用运动的分解法可知：三个小球水平方向都做匀速直线运动，由图看出，水平位移的关系为xA＞xB＞xC，而它们的初速度v0相同，由位移公式x=v0t得知，运动时间关系为tA＞tB＞tC．

三个小球在竖直方向都做匀加速直线运动，竖直位移大小y相等，由位移公式y=at2知加速度的关系为aC＞aB＞aA．

根据牛顿第二定律a=，知三个质量相等，电量与加速度成正比，则qC＞qB＞qA．故AC正确，B错误．

D、由上分析得到，三个小球的合力关系为：FA＜FB＜FC．则电场力对小球做功A最小，C最大，初动能相等，则根据动能定理得知，到达正极板时动能关系EKC＞EKB＞EKA．故D正确．

故选：ACD．

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题型：简答题

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简答题

有一静止电子经过电压U0加速后，从电压为U的平行金属板正中央射入，该两极板间距为d，电子刚好能射出平行金属板．电子的质量为m，不计重力，电量为e．求：

（1）电子经U0加速后进入平行金属板间的初速度v0为多少？

（2）平行金属板的长度？

正确答案

解：（1）电子经过电压U0加速，根据动能定理，有：

e U0=mv02

解得v0=

（2）电子在电压为U的平行金属板间作类平抛运动，

运动时间为：t=

加速度为：a=

电子在竖直方向上的位移为：y=a t 2

电子刚好能穿出电场，有：y=

解以上方程，得：L=d

答：：（1）电子经U0加速后进入平行金属板间的初速度v0为

（2）平行金属板的长度为d

解析

解：（1）电子经过电压U0加速，根据动能定理，有：

e U0=mv02

解得v0=

（2）电子在电压为U的平行金属板间作类平抛运动，

运动时间为：t=

加速度为：a=

电子在竖直方向上的位移为：y=a t 2

电子刚好能穿出电场，有：y=

解以上方程，得：L=d

答：：（1）电子经U0加速后进入平行金属板间的初速度v0为

（2）平行金属板的长度为d

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