- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
（1）求粒子从O点射出时速度v的大小．
（2）若只撤去磁场，从O点沿x轴正方向射出的粒子刚好经过坐标为（L，
（3）若只撤去电场，要使粒子能够经过坐标为（L，0）的P点，粒子应从O点沿什么方向射出？
正确答案
解：（1）粒子在电场中加速时，电场力做功，
整理得：
（2）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速：L=vt
竖直方向：
拉力以上3公式．得：
（3）电场和磁场同时存在时，洛伦兹力等于电场力；方向向上，大小：qvB=qE
得：
只有磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
联立以上几个公式得：
所以粒子运动的轨迹如图，在磁场中的偏转是60°，所以射入的方向与x轴的夹角是30°，如图．
答：（1）
解析
解：（1）粒子在电场中加速时，电场力做功，
整理得：
（2）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速：L=vt
竖直方向：
拉力以上3公式．得：
（3）电场和磁场同时存在时，洛伦兹力等于电场力；方向向上，大小：qvB=qE
得：
只有磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
联立以上几个公式得：
所以粒子运动的轨迹如图，在磁场中的偏转是60°，所以射入的方向与x轴的夹角是30°，如图．
答：（1）
图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t=3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计，求：
（1）平行板电容器板长L；
（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度tanφ；
（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移y．
正确答案
解：（1）带电粒子在电场中运动的时间t=3T，由题意知，带电粒子在电场方向上做匀变速运动，在垂直电场方向上不受力做匀速直线运动，所以有：
平行板电容器极板长度L=v0t=3v0T
（2）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电场图象可知：
在0-T的时间里，粒子在电场方向（垂直板的方向）做匀加速运动，加速度a=
在T-2T时间里，粒子不受电场力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的匀速直线运动
在2T-3T时间里，粒子在电场方向做初速度v=aT的匀加速直线运动，加速度a=
所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为vy=2aT=
粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0
射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ=
（3）由（2）分析知，粒子在
0～T，垂直板的方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=
T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的匀速直线运动，则在y方向偏转的位移
2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a=
所以在粒子射出电场的3T时间内竖直方向偏转的位移
答：（1）平行板电容器板长L=3v0T；
（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度tanφ=
（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移y=
解析
解：（1）带电粒子在电场中运动的时间t=3T，由题意知，带电粒子在电场方向上做匀变速运动，在垂直电场方向上不受力做匀速直线运动，所以有：
平行板电容器极板长度L=v0t=3v0T
（2）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电场图象可知：
在0-T的时间里，粒子在电场方向（垂直板的方向）做匀加速运动，加速度a=
在T-2T时间里，粒子不受电场力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的匀速直线运动
在2T-3T时间里，粒子在电场方向做初速度v=aT的匀加速直线运动，加速度a=
所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为vy=2aT=
粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0
射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ=
（3）由（2）分析知，粒子在
0～T，垂直板的方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=
T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的匀速直线运动，则在y方向偏转的位移
2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a=
所以在粒子射出电场的3T时间内竖直方向偏转的位移
答：（1）平行板电容器板长L=3v0T；
（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度tanφ=
（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移y=
正确答案
解析
解：A、氕核、氘核和氚核在偏转电场中做类平抛运动，加速度a=
C、水平方向做匀速运动，当氘核运动到c点时，氕核早已经从cd边射出，而此时氚核刚好从cb边射出，所以氕核运动时间最短，氘核和氚核在电场中的运动时间相同，故C正确，D错误．
故选C
（1）金属板间电压U；
（2）带电粒子通过金属板右侧边缘时的动能．
正确答案
解：（1）直线加速过程，根据动能定理，有：
qU0=
类似平抛运动过程，水平分运动是匀速运动，有：
L=v1t ②
竖直分运动是匀加速直线运动，有：
其中：
a=
联立解得：
U=2U0 ⑤
（2）对类平抛运动过程根据动能定理列式，有：
联立①⑤⑥解得：
Ek=2qU0
答：（1）金属板间电压U为2U0；
（2）带电粒子通过金属板右侧边缘时的动能为2qU0．
解析
解：（1）直线加速过程，根据动能定理，有：
qU0=
类似平抛运动过程，水平分运动是匀速运动，有：
L=v1t ②
竖直分运动是匀加速直线运动，有：
其中：
a=
联立解得：
U=2U0 ⑤
（2）对类平抛运动过程根据动能定理列式，有：
联立①⑤⑥解得：
Ek=2qU0
答：（1）金属板间电压U为2U0；
（2）带电粒子通过金属板右侧边缘时的动能为2qU0．
（1）粒子在电场中运动的时间t；
（2）粒子在电场中运动的加速度a；
（3）它离开板间区域时的侧移量表达式y．
正确答案
解：（1）设带电粒子在偏转电场中运动的时间为t．因为带电粒子垂直于电场的方向上做匀速运动，
所以有：
（2）根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的加速度为：
a=
（3）它离开板间区域时的侧移量表达式为：
y=
答：（1）粒子在电场中运动的时间t为
（2）粒子在电场中运动的加速度a为
（3）它离开板间区域时的侧移量表达式y为
解析
解：（1）设带电粒子在偏转电场中运动的时间为t．因为带电粒子垂直于电场的方向上做匀速运动，
所以有：
（2）根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的加速度为：
a=
（3）它离开板间区域时的侧移量表达式为：
y=
答：（1）粒子在电场中运动的时间t为
（2）粒子在电场中运动的加速度a为
（3）它离开板间区域时的侧移量表达式y为
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