带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平放置的两平行金属板，板长L=1.0m，板间距d=0.06m．上板带正电，下板带负电，两板间有一质量m=1.0×10-4kg，带电量q=-4×10-7C的微粒沿水平方向从两板中央处以v0=10m/s的初速射入匀强电场（g取10m/s2），求：

（1）要使微粒沿水平直线从两极板穿过，两极板间的电压U0；

（2）要使微粒从下极板右边边缘穿出，两极板间的电压U1．

正确答案

解：（1）粒子在极板间做直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：q=mg，

解得：U0=150V；

（2）粒子在极板间做类平抛运动，

水平方向：L=v0t，

竖直方向：d=at2，

由牛顿第二定律得：mg-=ma，

代入数据解得：U1=60V；

答：（1）要使微粒沿水平直线从两极板穿过，两极板间的电压U0为150V；

（2）要使微粒从下极板右边边缘穿出，两极板间的电压U1为60V．

解析

解：（1）粒子在极板间做直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：q=mg，

解得：U0=150V；

（2）粒子在极板间做类平抛运动，

水平方向：L=v0t，

竖直方向：d=at2，

由牛顿第二定律得：mg-=ma，

代入数据解得：U1=60V；

答：（1）要使微粒沿水平直线从两极板穿过，两极板间的电压U0为150V；

（2）要使微粒从下极板右边边缘穿出，两极板间的电压U1为60V．

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题型：简答题

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简答题

有两个质量分别为3m、2m的小球A、B，其中B球带正电q，A球不带电，用足够长的不会伸长的绝缘线连接，均置于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E，如图所示，释放A球，让两球由静止落下，下落一小段时间，此时B球的加速度大小为：______；此时A、B间线的张力F=______．

正确答案

解：把AB作为整体研究，竖直方向受重力和电场力作用

根据牛顿第二定律，（3m+2m）g+qE=（3m+2m）a

解得：a=

隔离A分析，A受重力和绳子的张力

则：3mg+F=3ma

故F=3ma-3mg=3m（）-3mg=

故答案为：g+，

解析

解：把AB作为整体研究，竖直方向受重力和电场力作用

根据牛顿第二定律，（3m+2m）g+qE=（3m+2m）a

解得：a=

隔离A分析，A受重力和绳子的张力

则：3mg+F=3ma

故F=3ma-3mg=3m（）-3mg=

故答案为：g+，

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，板长L=d，B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从AB的中点O以平行于金属板方向OO‘的速度v0射入，不计粒子的重力．现在A、B板上加一恒定电压，则该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K．

（1）求A、B板上所加的恒定电压大小．

（2）求带电粒子到达K点的速度．

（3）在足够长的NM和NP两档板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，使粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值Bmin．

正确答案

解：（1）带电粒子做类平抛运动，则：L=v0t ①

②

a=③

把L=代入①②③式可得：U=④

（2）射入的粒子，在进入K时竖直方向的分速度为vy，则： ⑤

水平方向：L=⑥（1分）

得：tanθ=⑦（1分）

v=⑧

则θ=30°⑨，即粒子垂直MN板入射．

（3）如图所示，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300°后从E射出，做匀速直线运动垂直打到NP．

粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即

Bqv=⑩

可得B=

要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图所示，根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上，则由几何关系可得：

CDKF是边长为r的正方形．则在三角形NCF中，有

可得r=

解得：

答：（1）A、B板上所加的恒定电压大小为．

（2）带电粒子到达K点的速度为，粒子垂直MN板入射．

（3）该磁场的磁感应强度的最小值为．

解析

解：（1）带电粒子做类平抛运动，则：L=v0t ①

②

a=③

把L=代入①②③式可得：U=④

（2）射入的粒子，在进入K时竖直方向的分速度为vy，则： ⑤

水平方向：L=⑥（1分）

得：tanθ=⑦（1分）

v=⑧

则θ=30°⑨，即粒子垂直MN板入射．

（3）如图所示，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300°后从E射出，做匀速直线运动垂直打到NP．

粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即

Bqv=⑩

可得B=

要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图所示，根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上，则由几何关系可得：

CDKF是边长为r的正方形．则在三角形NCF中，有

可得r=

解得：

答：（1）A、B板上所加的恒定电压大小为．

（2）带电粒子到达K点的速度为，粒子垂直MN板入射．

（3）该磁场的磁感应强度的最小值为．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，带电量相等、质量不同的带电粒子a和b从带电平行板M的边缘沿平行于极板的方向进入M、N两极板间的匀强电场中，都恰好能从N板的右边缘飞出，不计重力作用，则（　　）

A两粒子进入电场时的动能一定不相等

B两粒子进入电场时的初速度的大小一定相等

C两粒子飞出电场时的动能一定相等

D两粒子飞出电场时的速度大小一定相等

正确答案

C

解析

解：A、设极板的长度是L，板间距离是d，设粒子的初速度为v0；

带电粒子在极板间做类平抛运动；

在水平方向：L=v0t；

竖直方向：d=at2=t2；

则粒子的初动能：Ek0=mv02=，由于q、E、L、d相同，所以两粒子的初动能相等，故A错误；

B、由于两粒子进入电磁时的初动能相等而粒子质量不相等，则粒子的初速度大小一定不相等，故B错误；

C、两粒子电荷量相等，进入与离开电场时的位置相同，则电场力做功相同，粒子的初动能相同，由动能定理可得，粒子离开电场时的动能相等，故C正确；

D、粒子离开电场时的动能相等，粒子质量不同，则粒子离开电场时的速度不等，故D错误；

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示为一电子射线演示仪的简图，I区为加速电场．电压大小为U，Ⅲ区为匀强的减速电场，电压大小为2U，Ⅱ区为接地的中空金属壳体，长度为d，a、b两点分别在Ⅱ、Ⅲ区域的中点，若a点场强为Ea，b点的电势为φb，由灯丝k发射出的电子（初速忽略不计）电荷量为e，经加速后运动到a点的动能为Eka，到b点的动能为Ekb，则有（　　）

①Ea=0，φb=-U ②Ea=，φb=U ③Eka=eU，Ekb=2eU ④Eka=eU，Ekb=0．

A①③

B②④

C②③

D①④

正确答案

D

解析

解：中空金属壳体处于静电平衡状态，内部的场强处处为零，则有Ea=0．

金属壳体接地，电势为零，即有φa=0，b在Ⅲ区域的中点，

其电势高于a点的电势，a、b间电势差为Uab=-U，则b点的电势为φb=-U．故①正确．

电子穿过Ⅱ区时，电场力不做功，由动能定理得：

k→b过程：-e（-U）-eUab=Ekb-0，

k→a过程：-e（-U）=Ea，

又Uab=-U，解得：Ea=eU，Ekb=0，故④正确；

故选：D．

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