- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
水平放置的两块平金属板长L,两板间距d,两板间电压为U,且上板为正,一个质量m为带电量为q粒子沿水平方向以速度Vo,从两板中间射入,如图所示,求:
(1)粒子偏离金属板时侧位移OM是多少?
(2)粒子飞出电场时的速度?
(3)粒子离开电场后,打在屏上的P点,若金属板距屏为s,求OP之长.
正确答案
解:(1)粒子进入金属板间做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则得:
水平方向:L=v0t
竖直方向:y=,a=
联立解得:y=,即粒子偏离金属板时侧位移 OM=y=
.
(2)粒子飞出电场时竖直分速度 vy=at=
速度为 v==
.
(3)设粒子飞出电场时速度的偏向角为θ,则 tanθ==
根据数学知识得:OP=y+stanθ=+
=
(
+s)
答:(1)粒子偏离金属板时侧位移OM是.(2)粒子飞出电场时的速度
.(3)OP之长为
(
+s).
解析
解:(1)粒子进入金属板间做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则得:
水平方向:L=v0t
竖直方向:y=,a=
联立解得:y=,即粒子偏离金属板时侧位移 OM=y=
.
(2)粒子飞出电场时竖直分速度 vy=at=
速度为 v==
.
(3)设粒子飞出电场时速度的偏向角为θ,则 tanθ==
根据数学知识得:OP=y+stanθ=+
=
(
+s)
答:(1)粒子偏离金属板时侧位移OM是.(2)粒子飞出电场时的速度
.(3)OP之长为
(
+s).
如图所示,空间存在着场强为E=2.5×102 N/C、方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线,一端固定在O点,另一端拴着质量为m=0.5kg、电荷量为q=4×10-2 C的小球.现将细线拉直到水平位置,使小球由静止释放,当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g=10m/s2.求:
(1)小球的电性;
(2)细线能承受的最大拉力;
(3)当细线断裂后,小球继续运动到与O点水平方向距离为L时(仍在匀强电场中),小球距O点的高度.
正确答案
解:(1)由小球运动到最高点可知,小球带正电.
(2)设小球运动到最高点时速度为v,对该过程由动能定理有,
(qE-mg)L=mv2①
在最高点对小球进行受力分析,由圆周运动和牛顿第二定律得,
FT+mg-qE=m②
由①②式解得,FT=15 N
(3)小球在细线断裂后,在竖直方向的加速度设为a,
则a=③
设小球在水平方向运动位移为L的过程中,所经历的时间为t,则L=vt④
设竖直方向上的位移为x,
则x=at2⑤
由①③④⑤解得x=0.125 m
所以小球距O点的高度为x+L=0.625 m
答:(1)小球的电性为正电;
(2)细线能承受的最大拉力为15N;
(3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时,小球距O点的高度0.625m.
解析
解:(1)由小球运动到最高点可知,小球带正电.
(2)设小球运动到最高点时速度为v,对该过程由动能定理有,
(qE-mg)L=mv2①
在最高点对小球进行受力分析,由圆周运动和牛顿第二定律得,
FT+mg-qE=m②
由①②式解得,FT=15 N
(3)小球在细线断裂后,在竖直方向的加速度设为a,
则a=③
设小球在水平方向运动位移为L的过程中,所经历的时间为t,则L=vt④
设竖直方向上的位移为x,
则x=at2⑤
由①③④⑤解得x=0.125 m
所以小球距O点的高度为x+L=0.625 m
答:(1)小球的电性为正电;
(2)细线能承受的最大拉力为15N;
(3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时,小球距O点的高度0.625m.
如图甲所示,一小滑块可视为质点从斜面上A点由静止释放,经过时间4t0到达B处,在5t0时刻滑块运动到水平面上的C点停止,滑块与斜面和水平面的动摩擦因数相同.已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大小与时间的关系如图乙所示,设滑块运动到B点前后速率不变.试求:
(1)斜面的倾角θ;
(2)滑块与接触面间的动摩擦因数μ.
正确答案
解:(1)由图乙可得:f2=μmg=5N,f1=μmgcosθ=4N,所以:
=cosθ=
得:θ=37°
(2)物体在斜面上运动的过程中:
a1•4t0=v…①
mgsinθ-μmgcosθ=ma1 …②
在水平面上运动的过程中:
ma2=μmg…③
v=a2t0 …④
由②、④得:
=
…⑤
联立①③⑤,得:μ=
答:(1)斜面的倾角θ是37°;
(2)小滑块与接触面的动摩擦因数是.
解析
解:(1)由图乙可得:f2=μmg=5N,f1=μmgcosθ=4N,所以:
=cosθ=
得:θ=37°
(2)物体在斜面上运动的过程中:
a1•4t0=v…①
mgsinθ-μmgcosθ=ma1 …②
在水平面上运动的过程中:
ma2=μmg…③
v=a2t0 …④
由②、④得:
=
…⑤
联立①③⑤,得:μ=
答:(1)斜面的倾角θ是37°;
(2)小滑块与接触面的动摩擦因数是.
如图甲所示,场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在一竖直平面内半径为R的圆形区域,O点为该圆形区域的圆心,A点是圆形区域的最低点,B点是最右侧的点,在A点放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷,电荷的质量为m,电量为q,不计重力.试求:
(1)某电荷的运动的轨迹和圆形区域的边缘交于P点,∠POA=θ,请写出该电荷经过P点时动能的表达式.
(2)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD,C、D分别为接收屏上最边缘的两点,如图乙,∠COB=∠BOD=30°,求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围.
正确答案
解:(1)电荷从A到P做类平抛运动,由牛顿第二定律得
a= 水平方向:Rsinθ=v0t
竖直方向:R-Rcosθ=at2
联立解得,v0=
则电荷经过P点时动能的表达式为=
(2)由(1)得知,粒子从A点出发时的动能为Ek0=m
设经过P点时的动能为Ek,则有
qE(R-Rcosθ)=Ek-m
解得,Ek=qER(5-3cosθ)
当电荷打到C点时,电场力做功最大,电荷获得的动能最大,最大动能为EkC=qER(5-3cos120°)=
qER
打在D点电场力最小,获得的动能最小,最小动能为EkD=qER(5-3cos60°)=
qER
答:(1)该电荷从A点出发时的动能表达式是;
(2)该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能分别为 qER和
qER.
解析
解:(1)电荷从A到P做类平抛运动,由牛顿第二定律得
a= 水平方向:Rsinθ=v0t
竖直方向:R-Rcosθ=at2
联立解得,v0=
则电荷经过P点时动能的表达式为=
(2)由(1)得知,粒子从A点出发时的动能为Ek0=m
设经过P点时的动能为Ek,则有
qE(R-Rcosθ)=Ek-m
解得,Ek=qER(5-3cosθ)
当电荷打到C点时,电场力做功最大,电荷获得的动能最大,最大动能为EkC=qER(5-3cos120°)=
qER
打在D点电场力最小,获得的动能最小,最小动能为EkD=qER(5-3cos60°)=
qER
答:(1)该电荷从A点出发时的动能表达式是;
(2)该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能分别为 qER和
qER.
如图所示,A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面,一个电子垂直经过等势面D时,动能为10eV,飞经等势面C时,电势能为-5eV,飞至等势面B时速度恰好为零,已知相邻等势面间的距离为5cm,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、电子飞经等势面C时的电势能为-5eV,根据Ep=-eφC,解得φC=5V,故A错误.
B、电子从D到B过程,根据动能定理得:-eUDB=0-EkD,解得,UDB=10V,由于是等差的等势面,则匀强电场的电场强度E=,故B正确.
C、电子从C到D,电场力做正功,做功为5eV,则电势能减小5eV,可知电子再次飞经D势面时,电势能为-10eV,故C错误.
D、根据电场线与等势面垂直可知,该电场是匀强电场,电子做匀变速直线运动,故D正确.
故选:BD.
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