带电粒子在电场中的加速
共3430题

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题型：单选题

单选题

板长为L的两块带电平行板中间有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹

①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹

②落到B板上的P点，P点到B板左侧的距离为板长L的．

已知两次粒子入射速度相同，则偏转电压U1 和U2之比为（　　）

A1：3

B1：9

C1：18

D4：9

正确答案

解析

解：带点粒子在电场中做类似平抛运动，将合运动沿着平行平板和垂直平板方向正交分解，有

x=v0t

y=at2

解得：

U=∝

故

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图所示，有一质子（电荷量为e、质量为m）经电压U0加速后，进入两块间距为d电压为U的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，求：

（1）质子射出加速电场的速度；

（2）金属板的长L；

（3）质子穿出电场时的速度．

正确答案

解：（1）根据动能定理得

eU0=

得到质子射出加速电场的速度

（2）粒子在竖直方向：y==，a=

在水平方向：x=L=v0t

联立上式得到代入数据得L=

（3）根据动能定理得

e（U0+）=

解得

答：（1）质子射出加速电场的速度为；

（2）金属板的长L=；

（3）质子穿出电场时的速度．

解析

解：（1）根据动能定理得

eU0=

得到质子射出加速电场的速度

（2）粒子在竖直方向：y==，a=

在水平方向：x=L=v0t

联立上式得到代入数据得L=

（3）根据动能定理得

e（U0+）=

解得

答：（1）质子射出加速电场的速度为；

（2）金属板的长L=；

（3）质子穿出电场时的速度．

题型：多选题

多选题

a、b、c三个α粒子（即氦原子核）由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场．由此可以肯定（　　）

A在b飞离电场的同时，а刚好打在负极板上

Bb和c同时飞离电场

C进入电场时，c的速度最大，a的速度最小

Dc的动能增加量最小，a和b的动能增加量一样大

正确答案

A,C,D

解析

解：A、由题意知a、b、c三个粒子在电场中受到相同的电场力，在电场方向产生相同的加速度a，由题中图象得，粒子在电场方向偏转的位移满足：

ya=yb＞yc

由于在电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，有y=at2，可得粒子在电场中运动的时间t=，所以粒子在电场中运动时间有：

ta=tb＞tC，故A正确，B错误；

C、在垂直电场方向的位移满足xa＜xb＜xc，由于在垂直电场方向上微粒做匀速直线运动，根据ta=tb＞tC可得：

v0a＜v0b＜v0c，故C正确；

D、粒子在电场中电场力做功W=qEd，其中da=db＞dc，电场力对a，b做功相同大于对c做的功，故c的动能增加量最小，a和b的动能增加量一样大，则D正确

故选：ACD

题型：简答题

简答题

如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度vB=5.0m/s．已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；

（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；

（3）带电体到达C点的速度大小；

（4）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离．

正确答案

解：（1）设带电体在B点受到的支持力为N，依据牛顿第二定律

N-mg=m

解得：N=m+mg=0.10×（+10）N=7.25N

（2）设PB间的距离为s，带电体从P运动到B过程，依据动能定理得：

（qE-μmg）s=mv

解得：s==m=2.5m

（3）设带电体通过C点时的速度为vC，带电体从B运动到C过程，由动能定理得：

-2mgR=-

解得：vC==m/s=3m/s

（4）带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间为t，则

2R=，t=2=2×s=0.4s

在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a，依据牛顿第二定律

qE=ma

设落在水平轨道上的位置到B点的距离为x，依据运动学公式得：

x=vCt-=vCt-2=3×0.4-=0.40m

答：

（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小为7.25N；

（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离为2.5m；

（3）带电体到达C点的速度大小为3.0m/s；

（4）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离为0.40m．

解析

解：（1）设带电体在B点受到的支持力为N，依据牛顿第二定律

N-mg=m

解得：N=m+mg=0.10×（+10）N=7.25N

（2）设PB间的距离为s，带电体从P运动到B过程，依据动能定理得：

（qE-μmg）s=mv

解得：s==m=2.5m

（3）设带电体通过C点时的速度为vC，带电体从B运动到C过程，由动能定理得：

-2mgR=-

解得：vC==m/s=3m/s

（4）带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间为t，则

2R=，t=2=2×s=0.4s

在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a，依据牛顿第二定律

qE=ma

设落在水平轨道上的位置到B点的距离为x，依据运动学公式得：

x=vCt-=vCt-2=3×0.4-=0.40m

答：

（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小为7.25N；

（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离为2.5m；

（3）带电体到达C点的速度大小为3.0m/s；

（4）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离为0.40m．

题型：简答题

简答题

如图所示，ABCD为竖直放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且AB=R=0.2m，把一质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×10-4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：

（1）小球到达C点时的速度是多大？

（2）小球到达C点时对轨道压力是多大？

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

正确答案

解：（1）由A点到C点应用动能定理有：

Eq（AB+R）-mgR=mvC2

解得：vC=2 m/s

（2）在C点应用牛顿第二定律得：

FN-Eq=

得FN=3 N

由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3 N．

（3）小球要安全通过D点，必有mg≤

设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：

Eqx-mg•2R=mvD2

以上两式联立可得：x≥0.5 m．

答案：（1）小球到达C点时的速度是2 m/s；

（2）小球到达C点时对轨道压力是3N

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少0.5 m

解析

解：（1）由A点到C点应用动能定理有：

Eq（AB+R）-mgR=mvC2

解得：vC=2 m/s

（2）在C点应用牛顿第二定律得：

FN-Eq=

得FN=3 N

由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3 N．

（3）小球要安全通过D点，必有mg≤

设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：

Eqx-mg•2R=mvD2

以上两式联立可得：x≥0.5 m．

答案：（1）小球到达C点时的速度是2 m/s；

（2）小球到达C点时对轨道压力是3N

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少0.5 m

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